Trực tâm là giao điểm của ba đường gì
|
Tính chất trực tâm là chủ đề quan trọng trong kiến thức Toán học đối với các em học sinh. Vậy trực tâm của một tam giác là gì? Cách chứng minh tính chất trực tâm của tam giác? Tính chất trực tâm trong tam giác nhọn có gì đặc biệt? Các dạng toán liên quan đến trực tâm tam giác? Trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề tính chất trực tâm của tam giác cũng như những nội dung liên quan nhé! Show Đường cao của một tam giác là gì?Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện được gọi là đường cao của tam giác đó, và mỗi tam giác sẽ có ba đường cao. Xem chi tiết >>> Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác Tính chất ba đường cao của tam giácBa đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác. Trong hình ảnh bên dưới, S là trực tâm của tam giác LMN.
***Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm của tam giácBài 1: Cho hình sau đây
Cách giải:
\(LP \perp MN\) nên LP là đường cao \(MQ \perp NL\) nên MQ là đường cao mà \(PL\cap MQ = \left \{ S \right \}\) suy ra S là trực tâm của tam giác nên đường thằng SN chứa đường cao từ N hay \(NS \perp LM\) 2. \(\Delta NMQ\) vuông tại Q có: \(\widehat{LNP} = 50^{\circ}\) nên: \(\widehat{QMN} = 40^{\circ}\) \(\Delta MPS\) vuông tại Q có: \(\widehat{QMN} = 40^{\circ}\) nên: \(\widehat{MSP} = 50^{\circ}\) Suy ra \(\widehat{PSQ} = 130^{\circ}\) (kề bù) Bài 2: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó. Cách giải: Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E \(\Delta HBC\) có: \(HN \perp BC\) nên HN là đường cao \(BE \perp HC\) nên BE là đường cao \(CM \perp BH\) nên CM là đường cao Vậy A là trực tâm của \(\Delta HBC\) Bài 3: Cho đường tròn (O, R) , gọi BC là dây cung cố định của đường tròn và A là một điểm di động trên đường tròn. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC. Cách giải: Vẽ đường kính \(BB_{1}\) Vì \(AB_{1} \parallel HC\) \(AH \parallel B_{1}C\) \(\Rightarrow AHCB_{1}\) là hình bình hành \(\Rightarrow \vec{AH} = \vec{B_{1}C}\) B, C cố định nên \(\vec{B_{1}C}\) không đổi. Như vậy, \(H = T_{\vec{B_{1}C}}(A)\) Suy ra tập hợp các điểm H là đường tròn \(C (O,R)\), chính là ảnh của đường tròn \(C (O,R)\) qua phép tịnh tiến \(T_{\vec{B_{1}C}}\). Bài 4: Cho ABC có các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. I; J lần lượt là trung điểm của AH và BC.
Cách giải:
\(FI = \frac{1}{2}AH = EI\) \(FJ = \frac{1}{2}BC = EJ\) Vậy IJ là đường trung trực của EF \(\Rightarrow IJ\perp EF\) 2. Ta có: \(\widehat{E_{1}} = \widehat{H_{1}} = \widehat{ECJ}\) \(\widehat{H_{1}} = \widehat{ECJ}\) (cùng phụ góc EAH) Vậy \(\widehat{E_{1}} = \widehat{E_{3}}\) \(\widehat{IEJ} = \widehat{E_{1}} + \widehat{E_{2}} = \widehat{E_{3}} + \widehat{E_{2}} = 90^{\circ}\) \(\Rightarrow IE \perp JE\) Trên đây, DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề tính chất trực tâm trong tam giác. Hy vọng những kiến thức trên hữu ích với bạn trong quá trình học tập. Nếu có bất cứ câu hỏi nào liên quan đến chủ đề tính chất trực tâm, đừng quên để lại nhận xét bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm nhé! Nếu hay đừng quên share nha! Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây: (Nguồn: www.youtube.com)12 |
