Trong không gian cho các điểm và đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:\,\,4y - z + 3 = 0\] và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\], \[{\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 4}}{5} = \dfrac{{y + 7}}{9} = \dfrac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] vuông góc với mặt phẳng \[\left[ P \right]\] và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\] có phương trình là

Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→

2. Vì Δ ⊥[α] nên [α] có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=[1;2;1]

Mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng [d] nên [P] có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= [1;2;1]

Khi đó phương trình mặt phẳng [P] đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:

x +2y +z =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 5; 1]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy

Hướng dẫn:

Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=[0;1;0]

Do mặt phẳng [P] vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→= uOy→=[0;1;0].

Phương trình mặt phẳng [P] cần tìm là:

y -5 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [2; -1; 1], B[1; 0; 4] và C[0; -2; -1]. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Hướng dẫn:

Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=[-1; -2; -5]

Do mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là n→= BC→=[-1; -2; -5]

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

-1[x -2] -2[y +1] -5[z -1] =0

⇔ x +2y +5z -5 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [-2; 3; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M và vuông góc với đường thẳng

Hướng dẫn:

Vecto chỉ phương của đường thẳng [d] là u→ =[-2;1;3]

Do đường thẳng [d] vuông góc với mặt phẳng [P] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ =[-2;1;3]

Phương trình mặt phẳng [P] đi qua M[-2; 3; 1] và có vecto pháp tuyến

n→ =[-2;1;3] là:

-2[x +2] +y -3 +3[z -1] =0

⇔ -2x +y +3z -10 =0

Trong không gian

, cho điểm

và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Do đường thẳng

cần tìm vuông góc với mặt phẳng nên véctơ pháp tuyến của là cũng là véctơ chỉ phương của . Mặt khác đi qua điểm nên phương trình chính tắc của là .

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , mặtphẳng
  đi qua
  đồngthờicắtcáctia
  ,
  ,
  lầnlượttại
  ,
  ,
  saochotứdiện
  cóthểtíchnhỏnhất. Phươngtrìnhmặtphẳng
  là.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

  và đường thẳng
  . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là:

• Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

  là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt phẳng
  Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
  là

• Trongkhônggian

  chođiểm
  ,
  ,
  . Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
  .

• TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz. Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđi qua điểm

  nhận
  làmmộtvectơpháptuyến.

• Đường thẳng

  đi qua điểm
  , nằm trong mặt phẳng
  và tạo với đường thẳng
  một góc nhỏ nhất thì phương trình của
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm

  . Mọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz, phương trình mặt phẳng [MNP] là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

  và vuông góc với hai mặt phẳng
  .

• Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm

  là ?

• Trongkhônggian

  , mặtphẳng
  đi qua điểmnàosauđây?

• Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ?
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
  và vuông góc với đường thẳng
  ?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt phẳng
  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
  ?

• Cho điểm

  và hai mặt phẳng
  lần lượt có phương trình là:
  .

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• Trong không gian

  , cho điểm
  và mặt phẳng
  Đường thẳng đi qua điểm
  và vuông góc với mặt phẳng
  có phương trình là

• Trong không gian

  , cho hai điểm
  và
  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực
  của đoạn thẳng
  .

• Trong không gian với hệtọa độ

  , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm
  và vuông góc với đường thẳng
  .

• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

  có một vectơ pháp tuyến là ?

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chomặtphẳng
  Điểmnàodướiđâythuộc
  .

• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

  có một vectơ pháp tuyến là

• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

  có một vectơ pháp tuyến là

• Phươngtrìnhmặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng

  với
  và
  là:

• Trong không gian

  , cho mặtcầu
  và mặtphẳng
  . Lập phương trình mặtphẳng
  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với
  ; song song với
  và cắttrục
  ở điểm có cao độ dương.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  cho các điểm
  ,
  ,
  . Phương trình mặt phẳng đi qua
  và vuông góc với
  là

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Thực hiện các thí nghiệm sau ở điều kiện thường: [a] Cho dung dịch AgNO3 vào dung dịch CuCl2[b] Cho Cr vào dung dịch H2SO4 đặc nguội [c] Thổi khí oxi qua kim loại bạc[d] Bình nước vôi trong đề ngoài không khí [e] Cho dung dịch FeCl3 tác dụng với hỗn hợp KNO3 và HCl. Số thí nghiệm xảy ra phản ứng là:

• Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks:

  There are several changes in the procedure for employees ___5___ wish to apply for vacant positions within the company. These changes make it much easier for in-house employees to fill vacancies that occur. First, __6__ most important difference is that employees will now be notified of all available positions before the positions are advertised for the general public. Accordingly, all in-house candidates will be interviewed before we see any out-side candidates, and we will offer the job to outside candidates only if no current employees are able to fill the position. Second, under the new procedure, in-house employees can be hired even if they don’t __7__ all job requirements. Under our old policy, in-house employees had to meet all job qualifications in order to obtain the vacant position. Now, however, employees who have proven themselves dedicated __8__ the company will be hired for a vacant position even if they are lacking some minor qualifications; training will be provided. A third change involves recommendations. Form now on, employees do not need to be recommended for an in-house position before they __9__. Instead, employees may apply as soon as they are aware of the vacancy. The remaining procedures and policies [those regarding increase in pay, interview procedure, and hiring approval] remain the same.

  Question 7:

• Hòa tan hoàn toàn hỗn hợp H gồm Mg [5a mol] và Fe3O4[a mol] trong dung dịch chứa KNO3và 0,725 mol HCl, cô cạn dung dịch sau phản ứng thì thu được lượng muối khan nặng hơn khối lượng hỗn hợp H là 26,23g. Biết kết thúc phản ứng thu được 0,08 mol hỗn khí Z chứa H2và NO, tỉ khối của Z so với H2bằng 11,5. % khối lượng sắt có trong muối khan có giá trị gần nhất với

• Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks:

  There are several changes in the procedure for employees ___5___ wish to apply for vacant positions within the company. These changes make it much easier for in-house employees to fill vacancies that occur. First, __6__ most important difference is that employees will now be notified of all available positions before the positions are advertised for the general public. Accordingly, all in-house candidates will be interviewed before we see any out-side candidates, and we will offer the job to outside candidates only if no current employees are able to fill the position. Second, under the new procedure, in-house employees can be hired even if they don’t __7__ all job requirements. Under our old policy, in-house employees had to meet all job qualifications in order to obtain the vacant position. Now, however, employees who have proven themselves dedicated __8__ the company will be hired for a vacant position even if they are lacking some minor qualifications; training will be provided. A third change involves recommendations. Form now on, employees do not need to be recommended for an in-house position before they __9__. Instead, employees may apply as soon as they are aware of the vacancy. The remaining procedures and policies [those regarding increase in pay, interview procedure, and hiring approval] remain the same.

  Question 6:

• Cho 33,9 gam hỗn hợp bột Zn và Mg [tỉ lệ 1 : 2] tan hết trong dung dịch hỗn hợp gồm NaNO3 và NaHSO4 thu được dung dịch A chỉ chứa m gam hỗn hợp các muối trung hòa và 4,48 lít [đkc] hỗn hợp khí B gồm N2O và H2. Hỗn hợp khí B có tỉ khối so với He bằng 8,375. Giá trị gần nhất của m là :

• Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks:

  There are several changes in the procedure for employees ___5___ wish to apply for vacant positions within the company. These changes make it much easier for in-house employees to fill vacancies that occur. First, __6__ most important difference is that employees will now be notified of all available positions before the positions are advertised for the general public. Accordingly, all in-house candidates will be interviewed before we see any out-side candidates, and we will offer the job to outside candidates only if no current employees are able to fill the position. Second, under the new procedure, in-house employees can be hired even if they don’t __7__ all job requirements. Under our old policy, in-house employees had to meet all job qualifications in order to obtain the vacant position. Now, however, employees who have proven themselves dedicated __8__ the company will be hired for a vacant position even if they are lacking some minor qualifications; training will be provided. A third change involves recommendations. Form now on, employees do not need to be recommended for an in-house position before they __9__. Instead, employees may apply as soon as they are aware of the vacancy. The remaining procedures and policies [those regarding increase in pay, interview procedure, and hiring approval] remain the same.

  Question 9:

• Dãy nào sau đây chỉ gồm các chất vừa tác dụng được với dung dịch HCl, vừa tác dụng được với dung dịch AgNO3 ?

• Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks:

  There are several changes in the procedure for employees ___5___ wish to apply for vacant positions within the company. These changes make it much easier for in-house employees to fill vacancies that occur. First, __6__ most important difference is that employees will now be notified of all available positions before the positions are advertised for the general public. Accordingly, all in-house candidates will be interviewed before we see any out-side candidates, and we will offer the job to outside candidates only if no current employees are able to fill the position. Second, under the new procedure, in-house employees can be hired even if they don’t __7__ all job requirements. Under our old policy, in-house employees had to meet all job qualifications in order to obtain the vacant position. Now, however, employees who have proven themselves dedicated __8__ the company will be hired for a vacant position even if they are lacking some minor qualifications; training will be provided. A third change involves recommendations. Form now on, employees do not need to be recommended for an in-house position before they __9__. Instead, employees may apply as soon as they are aware of the vacancy. The remaining procedures and policies [those regarding increase in pay, interview procedure, and hiring approval] remain the same.

  Question 8:

• Hoà tan hoàn toàn 16 gam hỗn hợp Mg và Fe bằng dung dịch H2SO4 loãng 20% [vừa đủ]. Sau phản ứng thấy khối lượng dung dịch tăng thêm 15,2 gam. Nồng độ % của MgSO4 có trong dung dịch sau phản ứng là

• Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions:

  Cooperation is the common endeavor of two more people to perform a task of reach a jointly cherished goad. Like competition and conflict, there are different forms of cooperation, based on group organization and attitudes. In the first form, known as primary cooperation, group and individuals fuse. The group contains nearly all of each individual’s life. The rewards of the group’s work are share with each number. There is an interlocking identity of individual, group, and task performed. Means and goals become one, for cooperation itself is valued. While primary cooperation is most often characteristic of preliterate societies, secondary cooperation is characteristic of many modern societies. In secondary cooperation, individuals devote only part of their lives to the group. Cooperation itself is not a value. Most member of the group fell loyalty, but the welfare of the group is not the first consideration. Members perform tasks so that they can separately enjoy the fruits of their cooperation in the form of salary, prestige, or power. Business offices and professional athletic teams are example of secondary cooperation. In the third type, called tertiary cooperation or accommodation, latent conflict underlies the share work. The attitudes of the cooperation parties are purely opportunistic; the organization is loose and fragile. Accommodation involve common means cease to aid achieve antagonistic goals; it breaks when the common means cease to aid each party in reaching its goals. This is not, strictly speaking, cooperation at all, and hence the somewhat contradictory term antagonistic cooperation is sometimes used for this relationship.

  Question: The word “fragile” in line 16 is closest in meaning to________