Bài học với nội dung: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong đó:
- a , b , c là các hệ số.
- a và b không đồng thời bằng 0.
Chú ý:
- Khi $a=b=0$ = > [1] $0x + 0y = c$.
- Nếu $c \neq 0$ => [1] vô nghiệm.
- Nếu $c=0$ => Mọi cặp $[x_{0};y_{0}]$ đều là nghiệm của [1].
- Khi $b \neq 0$ = > [1] $y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}$.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1} & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu $[x_{0};y_{0}]$ đều là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
=> $[x_{0};y_{0}]$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} & & \\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} & & \\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} & & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu $[x_{0};y_{0};z_{0}]$ đều là nghiệm của cả ba phương trình của hệ.
=> $[x_{0};y_{0};z_{0}]$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
Câu 1: Trang 68 - sgk đại số 10
Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}7x-5y=9 & \\ 14x-10y=10 & \end{matrix}\right.$
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.
Câu 2: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình :
a] $\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\ x+2y=3 & \end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}3x+4y=5 & \\ 4x-2y=2 & \end{matrix}\right.$
c] $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{2}{3} & \\ \frac{1}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
d] $\left\{\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5 & \\ 0,5x+0,4y=1,2 & \end{matrix}\right.$
Câu 3: Trang 68 - sgk đại số 10
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?
Câu 4: Trang 68 - sgk đại số 10
Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?
Câu 5: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình:
a] $\left\{\begin{matrix}x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}x-3y+2z=-7 & & \\ 22x+4y+3z=8 & & \\ 3x+y-z=5 & & \end{matrix}\right.$
Câu 6: Trang 68 - sgk đại số 10
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?
Câu 7: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai]
a] $\left\{\begin{matrix}3x-5y=6 & \\ 4x+7y=-8 & \end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}-2x+3y=5 & \\ 5x+2y=4 & \end{matrix}\right.$
c] $\left\{\begin{matrix}2x-3y+4z=-5 & & \\ -4x+5y-z=6 & & \\ 3x+4y-3z=7 & & \end{matrix}\right.$
d] $\left\{\begin{matrix}-x+2y-3z=2 & & \\ 2x+y+2z=-3 & & \\ -2x-3y+z=5 & & \end{matrix}\right.$
Baitaptracnghiem.Net
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình x+y+z=112x-y+z=53x+2y+z=24 là:
A. x;y;z=5;3;3. B. x;y;z=4;5;2.
C. x;y;z=2;4;5. D. x;y;z=3;5;3.
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình x+2y=1y+2z=2z+2x=3 là:
A. x=0y=1z=1. B. x=1y=1z=0. C. x=1y=1z=1. D. x=1y=0z=1.
Câu 3. Bộ x;y;z=2;-1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. x+3y-2z=-32x-y+z=65x-2y-3z=9. B. 2x-y-z=12x+6y-4z=-6x+2y=5.
C. 3x-y-z=1x+y+z=2x-y-z=0. D. x+y+z=-22x-y+z=610x-4y-z=2.
Câu 4. Bộ x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. 2x+3y+6z-10=0x+y+z=-5y+4z=-17. B. x+7y-z=-2-5x+y+z=1x-y+2z=0.
C. 2x-y-z=1x+y+z=2-x+y-z=-2. D. x+2y+z=-2x-y+z=4-x-4y-z=5.
Câu 5. Gọi x0;yo;z0 là nghiệm của hệ phương trình 3x+y-3z=1x-y+2z=2-x+2y+2z=3. Tính giá trị của biểu thức P=x02+y02+z02.
A. P=1. B. P=2. C. P=3. D. P=14.
Câu 6. Gọi x0;yo;z0 là nghiệm của hệ phương trình x+y+z=112x-y+z=53x+2y+z=24. Tính giá trị của biểu thức P=x0y0z0.
A. P=-40. B. P=40. C. P=1200. D. P=-1200.
Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 2x+3y+4=03x+y-1=02mx+5y-m=0 có duy nhất một nghiệm.
A. m=103. B. m=10. C. m=-10. D. m=-103.
Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y=1my+z=1x+mz=1 vô nghiệm.
A. m=-1. B. m=0. C. m=1. D. m=1.
Câu 9. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?
A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn.
B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn.
Câu 10. Có ba lớp học sinh 10A,10B,10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
A. 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.
B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em.
C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.
Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y+3=03x-y-m=0 có duy nhất một nghiệm.
A. m≠3. B. m≠2. C. m≠-3. D. m≠-2.
Câu 12. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x+y-4=016x+y-m=0 vô nghiệm.
A. m=3. B. m=22. C. m=-4. D. m=4.
Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x-y+2=0[2-3m]x+y-m=0 vô số nghiệm.
A. m=1. B. m=2. C. m=3. D. m=4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Cách 1. Từ phương trình x+y+z=11 suy ra z=11-x-y. Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được 2x-y+11-x-y=53x+2y+11-x-y=24
⇔x-2y=-62x+y=13 ⇔x=4y=5. Từ đó ta được z=11-4-5=2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=4;5;2. Chọn B.
Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=4;5;2 là nghiệm của hệ phương trình.
Câu 2. Cách 1. Từ phương trình z+2x=3 suy ra z=3-2x.
Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được
x+2y=1y+23-2x=2 ⇔x+2y=1-4x+y=-4 ⇔x=1y=0.
Từ đó ta được z=3-2.1=1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=1;0;1. Chọn D.
Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình.
Câu 3. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=2;-1;1 là nghiệm của hệ phương trình x+3y-2z=-32x-y+z=65x-2y-3z=9. Chọn A.
Câu 4. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình 2x-y-z=1x+y+z=2-x+y-z=-2. Chọn C.
Câu 5. Ta có 3x+y-3z=11x-y+2z=22-x+2y+2z=33.
Phương trình 2⇔x=y-2z+2. Thay vào 1, ta được
3y-2z+2+y-3z=1⇔4y-9z=-5. *
Phương trình 3⇔x=2y+2z-3. Thay vào 1, ta được
32y+2z-3+y-3z=1⇔7y+3z=10. **
Từ * và **, ta có 4y-9z=-57y+3z=10⇔y=1z=1. Suy ra x=1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=1;1;1→P=12+12+12=3. Chọn C.
Câu 6. Ta có x+y+z=11 12x-y+z=5 23x+2y+z=24 3 .
Phương trình 3 ⇔ z=24-3x-2y.
Thay vào 1 và 2 ta được hệ phương trình
x+y+24-3x-2y=112x-y+24-3x-2y=5 ⇔-2x-y=-13-x-3y=-19 ⇔x=4y=5 . Suy ra z=24-3.4-2.5=2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=4;5;2→P=4.5.2=40. Chọn B.
Câu 7. Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra 2x+3y+4=03x+y-1=0 ⇔x=1y=-2.
Hệ phương trình 2x+3y+4=03x+y-1=02mx+5y-m=0 có nghiệm duy nhất khi 1;-2 là nghiệm của phương trình 2mx+5y-m=0 tức là 2m.1+5.-2-m=0⇔m=10. Chọn B.
Câu 8. Cách 1. Từ hệ phương trình đã cho suy ra z=1-my. Thay vào hai phương trình còn lại, ta được mx+y=1x+m1-my=1 ⇔mx+y=1x-m2y=1-m
⇔y=1-mxx-m21-mx=1-m⇔ y=1-mx1+m3x=m2-m+1.
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 1+m3=0m2-m+1≠0⇔m=-1m2-m+1≠0⇔m=-1.
Chọn A.
Cách 2. Thử trực tiếp
Thay m=-1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình -x+y=1-y+z=1x-z=1 .
Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm.
Câu 9. Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn.
Điều kiện: x,y,z nguyên dương.
Theo giả thiết của bài toán ta có x+y+z=573x+5y+7,5z=29022,5z=6x+15y.
Giải hệ ta được x=20,y=19,z=18. Chọn B.
Câu 10. Gọi số học sinh của lớp 10A,10B,10C lần lượt là x,y,z.
Điều kiện: x,y,z nguyên dương.
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình x+y+z=1283x+2y+6z=4764x+5y=375.
Giải hệ ta được x=40,y=43,z=45. Chọn A.
Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y+3=0[1]3x-y-m=0[2] có duy nhất một nghiệm.
A. m≠3. B. m≠2. C. m≠-3. D. m≠-2.
Giải:
Từ [1] ⇒y=-mx-3 thay vào [2] ta được 3x--mx-3-m=0⇔[3+m]x+3-m=0[*]
Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình [*] có nghiệm duy nhất ⇔a≠0⇔3+m≠0⇔m≠-3
Chọn C
Câu 12. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x+y-4=0[1]16x+y-m=0[2] vô nghiệm.
A. m=3. B. m=-3. C. m=4. D. m=-4.
Giải:
Từ [1] ⇒y=4-m2x thay vào [2] ta được 16x+4-m2x-m=0[2]⇔[16-m2]x=m-4[*]
Hệ vô nghiệm ⇔ phương trình [*] vô nghiệm ⇔a=0b≠0⇔16-m2=0m-4≠0
⇔m=4m=-4m≠4⇔m=-4
Chọn D
Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x-y+2=0[2-3m]x+y-m=0 vô số nghiệm.
A. m=1. B. m=2. C. m=3. D. m=4.
Giải:
Từ [1] ⇒y=m2x+2 thay vào [2] ta được [2-3m]x+m2x+2-m=0
⇔[m2-3m+2]x=m-2[*]
Hệ vô số nghiệm ⇔ phương trình [*] vô số nghiệm⇔a=0b=0⇔m2-3m+2=0m-2=0
⇔m=2m=1m=2⇔m=2
Chọn B
Trang 7