Các dạng bài tập cơ bản học phần toán xác suấtChương 1: Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suấtCâu 1: Cho không gian mẫu S; A và B là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào đúng?a] A và B đối lập thì A, B là hai biến cố độc lập nhau.b] A và B xung khắc thì A, B là hai biến cố độc lập nhau.c] A và B đối lập thì A, B là hai biến cố không xung khắc.d] A và B đối lập thì A, B là hai biến cố xung khắc.Câu 2: Kiểm tra 3 sản phẩm. Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất,thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt. là biến cố:a] Không có sản phẩm nào tốt trong 3 sản phẩm kiểm tra.b] Có ít nhất một sản phẩm tốt.c] Có không quá 2 sản phẩm tốt.d] Có 2 sản phẩm tốt.Câu 3: Câu nào dưới đây đúng:a] Nếu hai biến cố độc lập nhau thì xung khắc.b] Nếu P[A/B] = P[B/A] thì A, B độc lập.c] Nếu hai biến cố xung khắc nhau thì độc lập.d] Cả a, b, c sai.Câu 4: Có 2 lô hàng: lô I gồm 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm; lô II có 8 sản phẩmtrong đó có 1 phế phẩm. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 sản phẩm để kiểm tra.Tính xác suất để 4 sản phẩm đều tốt.[Đs: 7/15]Câu 5: Một lớp có 30 sinh viên, trong đó có 5 nữ giỏi tiếng Anh; 6 nam giỏi vi tính. Chọnngẫu nhiên 2 sinh viên trong lớp. Tính xác suất chọn được 2 sinh viên cùng giới tính vàcùng giỏi tiếng Anh hoặc cùng giỏi vi tính.[Đs: 5/87]Câu 6: Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một lô hàng có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩmxấu bỏ vào một lô khác có 13 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Tính xác suất để số sảnphẩm tốt hoặc số sản phẩm xấu trong 2 lô bằng nhau.[Đs: 5/38]Câu 7: Một lô hàng có 50 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm. Một người mua kiểm trabằng cách lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng, nếu có không quá 1 phế phẩm trongcác sản phẩm được lấy ra thì mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua.[Đs: 0,8258]Câu 8: Một lô hàng gồm 9 sản phẩm loại I; 6 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sảnphẩm từ lô hàng này. Tính xác suất 2 sản phẩm lấy ra khác loại.[Đs: 18/35]Câu 9: Xếp ngẫu nhiên 3 nam sinh và 3 nữ sinh ngồi vào 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗidãy có 3 ghế. Tính xác suất để không có 2 nam sinh nào ngồi đối diện nhau.[Đs: 2/5]Câu 10: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Năm điểm A1, B1, C1, D1, E1 nằm trênd1 và sáu điểm A2, B2, C2, D2, E2, F2 nằm trên d2. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm trong 11 điểm.Tính xác suất lấy được 3 đỉnh của một tam giác.[Đs: 9/11]Câu 11: Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, trong đó có 2 sinh viên A và B, ngồi trong mộtphòng có 15 bàn, mỗi bàn 3 ghế. Tính xác suất để 2 sinh viên A và B ngồi cùng mộtbàn.[Đs: 0,04545]Câu 12: 6 khách hàng vào 1 ngân hàng có 4 quầy phục vụ. Tính xác suất để quầy nàocũng có khách đến.[Đs: 0,3808]Câu 13: Trong một lớp có 30 sinh viên trong đó 8 sinh viên giỏi tiếng Anh, 7 sinh viêngiỏi toán và 4 sinh viên giỏi cả hai. Chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên từ lớp để thực hiênnhiệm vụ. Tính xác suất 4 sinh viên này hoàn thành nhiệm vụ, biết nhiệm vụ chỉ có thểhoàn thành nếu 4 sinh viên này phải có sinh viên giỏi tiếng Anh và phải có sinh viên giỏitoán.[Đs: 0,551]Câu 14: Cho hai biến cố A, B xung khắc nhau và P[A]=0,3; P[B]=0,4. Câu nào dưới đâysai:a] P[A/B] = 0b] P[A.B] = 0,12c] P[A B] = 0,7d] P[] = 0,3Câu 15: Một lớp có 30 sinh viên trong đó 8 giỏi Anh; 7 giỏi toán và 4 giỏi cả hai. Sinhviên nào giỏi 1 trong 2 môn sẽ được cộng điểm. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp.Tính xác suất sinh viên này được cộng điểm.[Đs: 11/30]Câu 16: Mua 10 tờ vé số, xác suất trúng mỗi tờ là 0,02. Tính xác suất trúng được 3 tờ.[Đs: 0,201]Câu 17: Bắn 3 viên đạn một cách độc lập vào một bia. Xác suất trúng bia của mỗi viênlần lượt là 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất để:a] Có đúng 1 viên trúng đích.b] Có ít nhất 1 viên trúng đích.[Đs: 0,092; 0,994]Câu 18: Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm 9 chiếc bên ngoài giống hệt nhau, trongđó chỉ có 2 chiếc mở được kho. Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa khóa [chìa nào khôngđúng thì tháo ra]. Tính xác suất anh ta mở được kho ở lần thứ ba.[Đs: 1/6]Câu 19: Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Kiện thứhai có 17 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt và 2 sảnphẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện 1 sản phẩm. Tính xác suất lấy ít nhất 2 sảnphẩm tốt.[Đs: 0,9085]Câu 20: Một lớp có 30 sinh viên, trong đó có 5 sinh viên giỏi tiếng Anh, 6 sinh viên giỏivi tính, 2 sinh viên giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên lớp này. Tính xác suấtchọn được 2 sinh viên giỏi ít nhất một trong hai môn.[Đs: 0,0827]Câu 21: Cho lô có 3 loại linh kiện a, b, c. Tỉ lệ linh kiện hỏng mỗi loại lần lượt là 0,1;0,08; 0,05. Từ lô chọn ra 3 linh kiện. Tính xác suất chọn được 2 linh kiện tốt.[Đs: 0,2134]Câu 22: Trong một hộp có 10 phiếu, trong đó có 1 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lầnlượt rút thăm. Hỏi rút trước hay sau có lợi?[rút trước hay sau cũng vậy!]Câu 23: Một người đem bán 5 lô hàng; mỗi lô có 10 sản phẩm, trong đó có 1 sản phẩmhỏng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm để kiểm tra, nếu lô nào có 2 sảnphẩm kiểm tra đều tốt thì mua lô đó. Tính xác suất người này bán được ít nhất 2 lô.[Đs: 0,99328]Câu 24: Chia ngẫu nhiên 30 sinh viên, trong đó có 16 nữ, thành 3 nhóm, mỗi nhóm 10sinh viên. Tính xác suất để nhóm nào cũng có nam và nữ.[Đs: 0,9991]Câu 25: Trong một kho hàng có 40% sản phẩm công ty A; 35% sản phẩm công ty B,còn lại là sản phẩm công ty C. Tỷ lệ phế phẩm của công ty A, B, C lần lượt là 1,5%;1,7%; 2%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho này. Tính xác suất để được phế phẩm.[Đs: 0,01695]Câu 26: Xí nghiệp A có 3 phân xưởng I, II, III. Tỷ lệ sản phẩm của các phân xưởng I, II,III lần lượt là 30%; 33%; 37%. Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của phân xưởng I là 95%;của phân xưởng II là 98% và phân xưởng III là 99%.a] Tính tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn kĩ thuật của xí nghiệp A.b] Khi đem tiêu thụ, các sản phẩm của xí nghiệp A phải qua kiểm định. Trong quátrình kiểm định, xác suất để chấp nhận một sản phẩm đạt kĩ thuật là 0,96 và xácsuất để chấp nhận một sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kĩ thuật là 0,05. Mua mộtsản phẩm của xí nghiệp A trên thị trường. Tính xác suất mua được sản phẩm đạttiêu chuẩn kĩ thuật.[Đs: a] 0.9747; b] 0,9986].Câu 27: Lô hàng có 7 sản phẩm A, 5 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lônày. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 2 sản phẩm được chọn. Tính xác suất để sản phẩmlấy ra sau cùng là sản phẩm A.[Đs: 0,583]Câu 28: Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu, kiện thứhai có 17 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu, kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt và 2 sảnphẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng rồi từ kiện đó chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm vàđược 2 sản phẩm khác loại. Tính xác suất các sản phẩm được lấy từ kiện thứ hai.[Đs: 0,39]Câu 29: Một lô có 6 sản phẩm loại A, 5 sản phẩm loại B và 4 sản phẩm loại C. Lấy ngẫunhiên 3 sản phẩm từ lô hàng này.a] Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ 3 sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để được 2sản phẩm loại C.b] Biết trong các sản phẩm lấy ra không có sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiênthêm 1 sản phẩm từ lô hàng này. Tính xác suất lấy được sản phẩm loại A.[Đs: a] 2/35; b] 6/65]Câu 30: Một lô hàng gồm 9 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sảnphẩm từ lô hàng này. Biết 2 sản phẩm lấy ra cùng loại. Lấy tiếp từ lô hàng này 1 sảnphẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra đều cùng loại.[Đs: 0,2285]Câu 31: Có 3 lô hàng. Lô 1: 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lô 2: 7 sản phẩm tốt, 1sản phẩm xấu. Lô 3: 9 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên 1 lô rồi từ lô đólấy ra 2 sản phẩm thì được 2 sản phẩm khác loại. Tính xác suất 2 sản phẩm này là 2sản phẩm của lô 2.[Đs: 0,2464]Câu 32: Một thùng gồm 20 quyển sách và 12 quyển vở được đóng gói gửi cho quầybán A. Khi nhận, quầy kiểm tra thấy mất 1 quyển. Lấy ngẫu nhiên từ thùng này thì đượcquyển sách. Tính xác suất để quyển bị mất cũng là quyển sách.[Đs: 19/31]Câu 33: Hộp 1 chứa 8 cầu trắng, 2 cầu đen. Hộp 2 chứa 9 cầu trắng, 1 cầu đen. Từhộp 2 lấy cùng lúc 2 cầu cho vào hộp 1, sau đó từ hộp 1 lấy ra cùng lúc 3 cầu thì được3 cầu trắng. Tính xác suất để 3 cầu trắng này là của hộp 1.[Đs: 70/141]Câu 34: Một hộp ban đầu chứa 1 cầu trắng và 1 cầu đen. Người ta rút liên tiếp các quảcầu theo qui tắc sau: nếu rút được quả trắng thì trả lại nó cùng 2 quả trắng khác, nếurút được quả đen thì trả lại nó cùng 1 quả đen khác. Gọi a i là biến cố rút được quả cầuthứ i là màu trắng.a] Tính P[A1]; P[A2]; P[A3].b] Biết lần thứ 2 rút được quả cầu trắng, tính xác suất để lần thứ 3 cũng rútđược quả cầu trắng.[Đs: b] 33/80]Câu 35: Tính xác suất khi xếp ngẫu nhiên một bộ sách gồm 5 tập lên giá sách thì nóđược xếp đúng thứ tự [ từ nhỏ đến lớn, hoặc ngược lại][Đs: 1/60]Câu 36: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm xuất hiện là7, biết có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 5.[Đs: 2/11]Câu 37: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. tìm xác suất sao cho:a] Tổng số chấm xuất hiện là 8.b] Hiệu số chấm xuất hiện có giá trị tuyệt đối bằng 3.[Đs: a] 5/36; b] 1/6]Câu 38: Một cái hộp chứa 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên từ hộp ramột tấm thẻ. Tính xác suất số của tấm thẻ rút ra đó không chứa chữ số 5.[Đs: 81/100]Câu 39: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập một số có ba chữ số. Tính xác suất được một số:a] Có 3 chữ số khác nhau.b] Có 3 chữ số giống nhau.c] Tận cùng bằng chữ số 4.[Đs: a] 12/25; b] 1/25; c] 1/5]Câu 40: Có 5 người lên 5 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất:a] 5 người lên 5 toa khác nhaub] A và B cùng lên 1 toac] Chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên.[Đs: a] 24/625; b] 1/5; c] 128/625]Câu 41: Xếp ngẫu nhiên 5 người vào bàn có 5 chỗ. Tính xác suất:a] A và B ngồi cạnh nhaub] A ngồi chính giữa B và C.[Đs: a] 2/5; b] 2/15]Câu 42: Một hộp có 3 bi đỏ và 7 bi đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xácsuất được:a] 2 bi đỏb] 1 bi đỏ và 1 bi đenc] Ít nhất 1 bi đen.[Đs: a] 1/15; b] 7/15; c] 14/15]Câu 43: Một lô hàng gồm 22 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lôhàng ra 5 sản phẩm. Tìm xác suất trong 5 sản phẩm lấy ra có 2 sản phẩm tốt.[Đs: 680/13167]Câu 44: Một nhóm xin việc gồm 15 cử nhân mới ra trường, 10 người được chọn ngẫunhiên. Gọi P là xác suất mà 4 trong 5 người xin việc có kết quả tốt nghiệp cao nhấtđược chọn. Tính P.[Đs: 50/143]Câu 45: Có 2 lô hàng, lô 1 và lô 2, gồm 10 và 8 sản phẩm, trong đó mỗi lô có 1 phếphẩm. Lấy ra 1 sản phẩm từ lô thứ nhất bỏ vào lô thứ hai, sau đó từ lô này lấy ra 1 sảnphẩm. Tính xác suất sản phẩm lấy ra sau cùng là phế phẩm.[Đs: 11/90]Câu 46: Một hộp đựng 10 bi trong đó có 6 bi trắng, một hộp khác chứa 20 bi trong đócó 4 bi trắng. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 1 bi. Sau đó, trong 2 bi thu được lấy ngẫunhiên 1 bi. Tìm xác suất bi lấy ra sau cùng là bi trắng.[Đs: 2/5]Câu 47: Trong lớp có 30 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ lớp này. Tínhxác suất để trong 3 sinh viên được chọn, nam nhiều hơn nữ.[Đs: 0,4598]Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 người thành một hàng ngang. Tính xác suất để 2 người Avà B đứng cách nhau 2 người.Câu 49: Có 4 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có đánh dấu “x”. Có 4 người rút thăm theocách: lần lượt từng người rút thăm, mỗi người rút 1 lá thăm. Tính xác suất để người thứ2 và người thứ 3 đều rút được thăm có đánh dấu “x”.[Đs: 0,5]Câu 50: Một công ty có 3 phân xưởng I, II, III cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỷ lệ phếphẩm của phân xưởng I, II, III lần lượt là 2%, 3%, 5%. Một lô hàng của công ty này có48% sản phẩm của phân xưởng I, 22% sản phẩm của phân xưởng II, 30% sản phẩmcủa phân xưởng III. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng, biết sản phẩm đó là phếphẩm. Tính xác suất phế phẩm đó là của phân xưởng I.[Đs: 30,7%]Câu 51: Có 3 hộp đĩa mềm, mỗi hộp 10 đĩa. Hộp 1 có 2 đĩa hư; hộp 2 có 3 đĩa hư; hộp3 có 4 đĩa hư.a] Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi lấy ra 1 đĩa thì được đĩa tốt. Tính xác suất đĩa tốtnày lấy từ hộp 1.b] Lấy từ hộp 1 ra 1 đĩa, từ hộp 2 ra 1 đĩa. Từ hai đĩa này chọn ra 1 đĩa. Tính xácsuất chọn được đĩa tốt.[Đs: a] 0,7; b] 0,75]Câu 52: Ba cửa hàng bán nón bảo hiểm. Tỷ lệ nón không đạt tiêu chuẩn ở cửa hàng 1,2, 3 lần lượt là 10%, 15%, 20%. Một người đến ngẫu nhiên một cửa hàng mua nón thìđược nón đạt chất lượng. Tính xác suất người này mua ở cửa hàng thứ 2.[Đs: 1/3]Câu 53: Xác suất để một người mua được vé tàu tết ở các đại lí bán vé I, II, III lần lượtlà 0,01; 0,02; 0,03. Nam sinh A đến đại lí I; nữ sinh B đến đại lí II, III để mua vé. Biết chỉ1 người mua được vé. Tính xác suất B đã đến mua vé ở đại lí III.[Đs: 0,5710]Câu 54: Công ty A cần tuyển nhân viên. Có 2 sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, 5 sinh viêntốt nghiệp loại khá và 9 sinh viên tốt nghiệp loại trung bình dự tuyển vào công ty A. Xácsuất để một sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, khá, trung bình được dự tuyển vào công ty Atương ứng là 0,9; 0,7; 0,5. Công ty A chỉ tuyển được 1 người. Tính xác suất để ngườiđược tuyển tốt nghiệp loại trung bình.[Đs: 0,2327].Chương 2: Biến số ngẫu nhiênCâu 55: Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Lấyngẫu nhiên 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm xấu lấy ra. Lập bảng phân phối xác suấtcủa X. Tính kì vọng và phương sai X, Mod X, Med X.[Đs: 0,49]Câu 56: Lớp A có 30 sinh viên trong đó có 20 nam và 10 nữ. Lớp B có 30 sinh viêntrong đó có 5 nam và 25 nữ. Gọi mỗi lớp 1 sinh viên. Hãy lập luật phân phối xác suấtcho số sinh viên nữ có trong nhóm gọi ra. Tính kì vọng, DX, Mod X, Med X.[Đs: 7/6]Câu 57: Một lô hàng có 9 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sảnphẩm từ lô hàng này. Gọi X là số sản phẩm loại I còn lại trong lô hàng. Tìm luật phânphối xác suất của X và tính EX, DX.[Đs: EX = 7,8]Câu 58: Có 2 hộp bi, hộp i chứa [5i+2] bi trong đó có 2i bi đỏ [ với i=1,2]. Lấy ngẫunhiên mỗi hộp 1 bi.a] Tìm bảng phân phối xác suất cho số bi đỏ có trong 2 bi lấy ra.b] Lấy tiếp 1 bi trong hộp 1. Tính xác suất để được bi đỏ. [Đs: 2/7]Câu 59: Một thiết bị có 3 bộ phận hoạt động độc lập nhau. Xác suất trong thời gian Tcác bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,12; 0,18; 0,21. Gọi X là bộ phận bị hỏng trong thờigian T. Tính kì vọng và phương sai của X.[Đs: EX = 0,5099; DX = 0,4189]Câu 60: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào 1 mục tiêu, mỗi người bắn 1 viên đạn, trong cùngmột số điều kiện nhất định. Xác suất để mỗi xạ thủ bắn trúng mục tiêu lần lượt là 0,6;0,7; 0,9. Gọi X là số viên đạn trúng mục tiêu, lập luật phân phối xác suất của X. TínhEX, DX, ModX.Câu 61: Một tổ sản xuất 3 mô tơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất bị hư của 3 mô tơ 1,2, 3 trong ca làm việc lần lượt là 0,1; 0,2; 0,3. Gọi X là số mô tơ bị hư trong ca làm việca] Lập bảng phân phối xác suất của X và tìm hàm ppxs của X.
b] Tính P[xCâu 62: Trong lô hàng có 7 sản phẩm A, 5 sản phẩm B và 2 sản phẩm C. Chọn ngẫunhiên 4 sản phẩm từ lô hàng này. Gọi X là số sản phẩm loại C trong 4 sản phẩm lấy ra.Tính kì vọng và phương sai của X.[Đs: 4/7; 0,3768]Câu 63: Một lớp có 30 sinh viên trong đó có 5 nữ giỏi Anh và 6 nam giỏi vi tính. Chọnngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp này. Gọi X là tổng số nữ sinh viên giỏi Anh và nam sinhviên giỏi vi tính trong 2 sinh viên được chọn. Tính EX, DX.[Đs: EX = 11/15]Câu 64: Nhà ga bán vé tàu tết qua tin nhắn. Mỗi tin nhắn có xác suất mua được vé là0,2 với phí là 2000đ. Một sinh viên nhắn tin để mua vé cho đến khi nào mua được véhoặc hết tiền trong tài khoản thì dừng. Gọi X là số tiền mà sinh viên này cần chi đểnhắn tin mua vé. Tính EX và xác suất sinh viên này mua được vé, biết trong tài khoảnsinh viên này có 10.000đ.[Đs: 6723,2]Câu 65: Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt cho đến khi trúng mục tiêu hoặchết cả 4 viên thì thôi. Biết xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên là 0,7. Gọi X là số viênbắn ra. Tính EX, ModX.[Đs: 1,417]Câu 66: Một xạ thủ có 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8. Xạ thủ này bắntừng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc khi hết 3 viên thì dừng. Gọi X làsố viên đạn được bắn. Tính ModX.[Đs: 1]Câu 67: Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ 1 lô hàng gồm 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩmxấu. Gọi X là số sản phẩm tốt, Y là số sản phẩm xấu trong 3 sản phẩm lấy ra. Tính EZvà DZ với Z=X-Y.[Đs: 1,2]Câu 68: Cho lô hàng gồm 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy lần lượt từng sản phẩmcho tới khi số sản phẩm tốt nhiều hơn số sản phẩm xấu thì ngừng. Gọi X là số sảnphẩm được lấy ra. Tính EX, DX.[Đs: 67/45]Câu 69: Lô hàng có 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy lần lượt từng sản phẩm chotới khi số sản phẩm tốt bằng số sản phẩm xấu thì dừng. Gọi X là số sản phẩm được lấyra. Tính EX, DX.[Đs: 62/9]Câu 70: Lô hàng có 8 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng3 sản phẩm, nếu được 3 sản phẩm cùng loại thì dừng, nếu ngược lại thì lấy thêm 1 sảnphẩm nữa. Gọi X là số sản phẩm loại A lấy ra. Tính EX.[Đs: 2,509]Câu 71: Kiện hàng có 19 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từngsản phẩm từ kiện ra cho đến khi nào trong các sản phẩm lấy ra có cả sản phẩm tốt vàxấu thì dừng. Gọi X là số sản phẩm lấy ra. Tính EX, DX.[Đs: 223/30]Câu 72: Mỗi tuần đại học A chắc chắn cắt điện từ 1 đến 2 ngày. Xác suất mỗi tuần đạihọc A có đúng 2 ngày bị cắt điện là 0,3. Gọi X là số ngày đại học A bị cắt điện trong 5tuần liên tiếp. Tính EX.[Đs: 6,5 ngày]Câu 73: Có 2 lô sản phẩm, mỗi lô 10 sản phẩm. Lô 1 có 3 sản phẩm loại I, lô 2 có 6 sảnphẩm loại I. Lấy ngẫu nhiên từ lô 1 ra 2 sản phẩm và từ lô 2 ra 4 sản phẩm. Đem bán 6sản phẩm lấy ra với giá sản phẩm loại I là 20.000đ, sản phẩm không phải loại I là15.000đ. Gọi X là số tiền thu được. Tính EX.[Đs: 105.000]Câu 74: Có 10 lô sản phẩm, mỗi lô có 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Lấy mỗilô 2 sản phẩm và gọi X là số sản phẩm loại I trong 20 sản phẩm lấy ra. Tính EX.[Đs: 16]Câu 75: Lô hàng có 12 sản phẩm loại I và 8 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng3 sản phẩm, nếu được số sản phẩm loại I nhiều hơn số sản phẩm loại II thì lấy thêm 1sản phẩm nữa, ngược lại thì dừng. Gọi X là số sản phẩm loại I lấy ra. Tính EX[Đs: 2,1746]Chương 3: Một số hàm phân phối xác suất thường gặpCâu 76: Trong lô hàng xác suất lấy 1 sản phẩm là chính phẩm là 0,5. Lấy 13 sản phẩmtừ lô hàng.a] Tính xác suất lấy ra được 5 chính phẩm.b] Tính kì vọng số chính phẩm trong số 13 sản phẩm lấy ra. [Đs: 6,5]Câu 77: Một kiện hàng có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiênkhông hoàn lại từ kiện 6 sản phẩm. Tính kì vọng và phương sai số sản phẩm loại I.Câu 78: Một máy dệt có 800 ống sợi. Xác suất để 1 ống sợi bị đứt trong khoảng thờigian 1 giờ máy hoạt động là 0,25%. Tìm xác suất để trong khoảng thời gian 1 giờ máyhoạt động có không quá 2 ống dây bị đứt.[Đs: 0.6767]Câu 79: Xác suất để 1 máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,7. Cho máy sản xuất600 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 420 sản phẩm loại A trong số 600 sản phẩmdo máy sản xuất.[Đs: 0,5]Câu 80: Thời gian hoạt động của 1 máy do công ty A sản xuất là biến ngẫu nhiên X[đơn vị: năm] có phân phối chuẩn N[5;3;24]. Công ty A bảo hành sản phẩm trong 3năm. Một người 1 máy loại này đã hết hạn bảo hành. Tính xác suất máy này hoạt độngđược thêm 2 năm nữa.[Đs: 0,577]Câu 81: Lấy 12 sản phẩm từ kho, xác suất được chính phẩm là 0,98305. Gọi X là sốchính phẩm lấy được. Tính kì vọng và phương sai.[Đs: 11,8; 0,19995]Câu 82: Công ty C nhận hợp đồng sản xuất một loại sản phẩm với số lượng lớn. Trêncơ sở thiết bị hiện có tại xưởng sản xuất, công ty C dự kiến sản xuất 68% tổng số sảnphẩm bằng dây chuyền tự động và 32% tỏng số sản phẩm bằng dây chuyền bán tựđộng. Kinh nghiệm sản xuất cho biết xác suất bị lỗi kĩ thuật là 3% đối với sản phẩmđược sản xuất bằng dây chuyền tự động và 6% với sản phẩm được sản xuất bằng dâychuyền bán tự động.a] Tính xác suất để khi kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong tổng số sản phẩmđược sản xuất tại xưởng của công ty C thì thấy sản phẩm bị lỗi kĩ thuật.b] Biết rằng bộ phận QT sẽ kiểm tra tất cả các sản phẩm được sản xuất tạixưởng của công ty C và qua kiểm tra thì mỗi sản phẩm bị lỗi kĩ thuật có khảnăng được xuất xưởng là 5%, mỗi sản phẩm không bị lỗi kĩ thuật có khả năngđược xuất xưởng là 99%. Tính xác suất để khi kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩmtrong số sản phẩm được xuất xưởng của công ty C thì thấy sản phẩm lỗi kĩthuật.c] Công ty C sẽ giao toàn bộ sản phẩm được xuất xưởng cho đối tác. Nếu đốitác kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm được giao mà không thấy sản phẩm nàobị lỗi kĩ thuật thì công ty C hoàn thành hợp đồng. Tính xác suất công ty C hoànthành hợp đồng.d] Với điều kiện sử dụng khuyến cáo của công ty C, thời hạn sử dụng [đơn vị:năm] của sản phẩm không bị lỗi kĩ thuật là biến ngẫu nhiên X có luật phân phốiN[2;0,25]. Tính xác suất sử dụng được 1 sản phẩm không bị lỗi kĩ thuật củacông ty C trong ít nhất 3 năm với điều kiện sử dụng như khuyến cáo.[Đs: a] 0,0396; b] 0,0021; c] 0,81; d] 0,02275].