Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có: \[\left[ {1 + \cos x} \right]\left[ {\cos 4x - m\cos x} \right] = m{\sin ^2}x \Leftrightarrow \left[ {1 + \cos x} \right]\left[ {\cos 4x - m\cos x} \right] - m\left[ {1 - {{\cos }^2}x} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {1 + \cos x} \right]\left[ {\cos 4x - m\cos x - m\left[ {1 - \cos x} \right]} \right] = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos 4x = m\end{array} \right.\].
Xét phương trình \[\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \] \[\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Phương trình \[\cos x = - 1\] không có nghiệm trong đoạn \[\left[ {0\,;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\].
Xét $\cos 4x = m$. Ta có \[x \in \left[ {0\,;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right] \Leftrightarrow 4x \in \left[ {0;\,\dfrac{{8\pi }}{3}} \right]\].
Quan sát hình vẽ ta thấy,
Với \[4x \in \left[ {0\,;\,2\pi } \right]\backslash \left\{ \pi \right\}\] và $m \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]$ phương trình $\cos 4x = m$ có $2$ nghiệm.
Với \[4x \in \left[ {2\pi \,;\,\dfrac{{8\pi }}{3}} \right]\] và $m \in \left[ { - \dfrac{1}{2}\,;\,1} \right]$ phương trình $\cos 4x = m$ có $1$ nghiệm.
Vậy phương trình có $3$ nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0\,;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\] khi $m \in \left[ { - \dfrac{1}{2}\,;\,1} \right]$.
$cos[sinx]=1$
$⇔sinx=0$
$⇔x=k\pi[k∈Z]$
$0≤k\pi≤2\pi$
$⇔0≤k≤2$
$k∈Z⇒k=\{0;1;2\}$
$⇒k=0⇔x=0$
$k=1⇔x=\pi$
$k=2⇔x=2\pi$
$S=0+\pi+2\pi=3\pi$
Tổng tất cả trên các nghiệm của phương trình cos[sinx]=1 trên 0 ; 2 π bằng
A. 0
B. π
C. 2 π
D.3 π
Các câu hỏi tương tự
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx -1 = 0 trên đoạn [0;4 π ] là
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 2 x + 4 sin x cos x + 1 = 0 trong khoảng - π ; π là
A. π 4
B. π 2
C. 3 π 4
D. 5 π 4
Cho phương trình 2 x - π 4 = sin x + 3 π 4 . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0 ; π của phương trình trên.
A. 7 π 4
B. π
C. 3 π 2
D. π 4
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tanx+cotx = 4 3 3 trên đoạn 0 ; π
A. π 2
B. 3 π 2
C. π 3
D. 2 π 3
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan x + c o t x = 4 3 3 trên đoạn 0 ; π
A. π 2
B. 3 π 2
C. π 3
D. 2 π 3
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan x + c o t x = 4 3 3 trên đoạn 0 ; π
A. π 2
B. 3 π 2
C. π 3
D. 2 π 3
Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin[5x + π 3 ] = cos[2x - π 3 ] trên [0; π]
A.
B.
C.
D.
Số nghiệm của phương trình sin x = 0 trên đoạn [ 0 ; π ] là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng [0;π] là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Tổng tất cả các nghiệm của phương...
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos[sinx] = 1 trên0;2π bằng:
A. 0
B.π
C. 2π
D.
Đáp án
D
- Hướng dẫn giải
Đáp án D.
Ta có
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học