Hệ quả. Số nghiệm nguyên không âm [x1,x2,n,xn] [mỗi xi đều nguyên không âm] của phương trình Số cách chia k vật đồng chất nhau vào n hộp phân biệt cũng chính bằng số tổ hợp lặp chập k của n
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Toán rời rạc - Chương 2: Phép đếm, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
LOGO Chương 2. Phép đếm TOÁN RỜI RẠC Chương 2 1 Nội dung - Các nguyên lý - Giải tích tổ hợp - Hoán vị lặp, tổ hợp lặp - Hệ thức đệ qui 2 I. Các nguyên lý 1. Nguyên lý cộng Giả sử để làm công việc A có 2 phương pháp - Phương pháp 1 có n cách làm - Phương pháp 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n+m Ví dụ. An có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái áo thì An có mấy cách 3 I. Các nguyên lý 2. Nguyên lý nhân Giả sử để làm công việc A cần thực hiện 2 bước - Bước 1 có n cách làm - Bước 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n.m Phép đếm Ví dụ: A B C Có 3.2 =6 con đường đi từ A đến C 4 I. Các nguyên lý Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2 Giải. Gọi số có 3 chữ số là abc TH1 . c=0. Khi đó c có 1 cách chọn a có 5 cách chọn [ a∈X\{0} ] b có 4 cách chọn [ b∈X\{a, 0} ] TH1 có 1.4.5 =20 TH2 . c≠0. Khi đó c có 2 cách chọn a có 4 cách chọn [ a∈X\{c, 0} ] b có 4 cách chọn [ b∈X\{a, c} ] TH2 có 2.4.4 =32 Vậy có 20+32 =52 5 I. Các nguyên lý 3. Nguyên lý chuồng bồ câu [Derichlet] Gọi là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng x. Giả sử có n chim bồ câu ở trong k chuồng. Khi đó tồn tại ít nhất một chuồng chứa từ bồ câu trở lên. /n k x Ví dụ. Có 20 chim bồ câu ở trong 7 cái chuồng. Khi đó sẽ có ít nhất 1 chuồng có 3 con bồ câu trở lên - Trong 1 nhóm có 367 người thì ít nhất có 2 người sinh cùng ngày 6 Ví dụ. Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm 6 phần tử. Khi đó trong A sẽ có hai phần tử có tổng bằng 10. Giải. I. Các nguyên lý Ta lập các chuồng như sau: {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5} Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng. Suy ra đpcm 7 4. Nguyên lý bù trừ. Cho A và B là hai tập hữu hạn. Khi đó |A ∪ B|= |A|+|B| - |A ∩ B| I. Các nguyên lý A∩ B BA 8 I. Các nguyên lý A∩ C B∩C A∩ B ∩ C C A∩ B A B |A∪ B ∪ C|=? 9 I. Các nguyên lý Ví dụ. Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp. Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh học Tiếng Anh. 15 học sinh học Tiếng Anh và Tiếng Pháp. Hỏi lớp có bao nhiêu người Giải. Gọi A là những học sinh học Tiếng Pháp B là những học sinh học Tiếng Anh Khi đó. Số học sinh của lớp là |A∪ B |. Theo nguyên lý bù trừ ta có |A∪ B|= |A|+|B| - |A∩ B|=24+26-15=35 10 II. Giải tích tổ hợp 1. Hoán vị Định nghĩa. Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp đặt có thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử ký hiệu là Pn Pn = n! = n.[n-1].[n-2]n1 Quy ước 0! =1 Ví dụ. Cho A ={a,b,c}. Khi đó A có các hoán vị sau abc,acb, bac,bca, cab,cba 11 Ví dụ. Nếu A là tập hợp n phần tử thì số song ánh từ A vào A là n! Cho X ={1,2,3,4,5}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập X 5! 12 II. Giải tích tổ hợp 2. Chỉnh hợp. Định nghĩa. Cho A là tập hợp gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k phần tử [1 ≤ k ≤n] sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n ký hiệu là k nA - Công thức [ ] ! ! k n n A n k = − Ví dụ. Cho X ={abc}. Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của 3 là: ab, ba, ac, ca, bc, cb. 13 II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ 1,2,3,4,5,6. Kết quả: 3 6 A 14 II. Giải tích tổ hợp 3.Tổ hợp. Định nghĩa. Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là hay k nC k n [ ] ! ! ! k n n C k n k = − Tính chất n k k n nC C − = 1 1 k k k n n nC C C − ++ = 15 II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Cho X = {1,2,3,4}. Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của X là {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} , {2,3,4} Một lớp có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn 10C- Số cách chọn là tổ hợp chập 10 của 30. 30 16 III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp 1. Hoán vị lặp Định nghĩa. Cho n đối tượng trong đó có ni đối tượng loại i giống hệt nhau [i =1,2,n,k ; n1+ n2,n+ nk= n]. Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n. Số hoán vị của n đối tượng, trong đó có n1 đối tượng giống nhau thuộc loại 1, n2 đối tượng giống nhau thuộc loại 2,n, nk đối tượng giống nhau thuộc loại k, là 1 2 ! ! !... !k n n n n 17 II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Có bao nhiêu chuỗi kí tự khác nhau bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ SUCCESS? Giải. Trong từ SUCCESS có 3 chữ S, 1 chữ U, 2 chữ C và 1 chữ E. Do đó số chuỗi có được là . 7! 420 3!1!2!1! = 18 III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp 2. Tổ hợp lặp Định nghĩa. Mỗi cách chọn ra k vật từ n loại vật khác nhau [trong đó mỗi loại vật có thể được chọn lại nhiều lần] được gọi là tổ hợp lặp chập k của n Số các tổ hợp lặp chập k của n được ký hiệu là kKn 1 k k n n kK C + −= 19 Ví dụ. Có 3 loại nón A, B, C. An mua 2 cái nón. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn. Ta có mỗi cách chọn là mỗi tổ hợp lặp chập 2 của 3. Cụ thể AA, AB, AC, BB, BC, CC 2 2 2 6K C C= = = III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp 3 3 2 1 4+ − 20 Hệ quả. Số nghiệm nguyên không âm [x1,x2,n,xn] [mỗi xi đều nguyên không âm] của phương trình x1+ x2+n+ xn = k là 1 k k n n kK C + −= Số cách chia k vật đồng chất nhau vào n hộp phân biệt cũng chính bằng số tổ hợp lặp chập k của n 1 k k n n kK C + −= 21 Ví dụ. Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x1+ x2 + x3 + x4 = 20 [1] Thỏa điều kiện x1 ≤ 3; x2 ≥ 2; x3 > 4 [∗]. Giải. Ta viết điều kiện đã cho thành x1 ≤ 3; x2 ≥ 2; x3 ≥ 5. III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp Xét các điều kiện sau: x2 ≥ 2; x3 ≥ 5 [∗∗] x1 ≥ 4; x2 ≥ 2; x3 ≥ 5 [∗∗∗] Gọi p, q, r lần lượt là các số nghiệm nguyên không âm của phương trình [1] thỏa các điều kiện [∗], [∗∗], [∗∗∗]. Ta có: 22 p = q – r. Trước hết ta tìm q. Đặt x1’ = x1; x2’ = x2 – 2; x3’ = x3 - 5; x4’ = x4 Phương trình [1] trở thành x ’+ x ’ + x ’ + x ’ = 13 [2] III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp 1 2 3 4 Số nghiệm nguyên không âm của phương trình [1] thỏa điều kiện [∗∗] bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình [2] 23 Số nghiệm đó là Vậy . Lý luận tương tự, ta có . 13 13 13 4 4 13 1 16 K C C+ −= = 13 16 q C= 9 9 9 4 4 9 1 12 r K C C+ −= = = III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp Suy ra. Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình [1] thỏa điều kiện [∗] là 340 13 9 16 12 560 220 340.p q r C C= − = − = − = 24
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- 06_phepdem_1089.pdf
NGUYÊN LÝ BÙ TRỪBÀI 6 TRANG 44_1Có bao nhiêu hoán vị của các số tự nhiên 1, 2…10 màtrong đó 3 số 1, 2, 3 không đứng cạnh nhau theo thứtự tăng dần.GIẢI: Gọi |A| là tập các hoán vị của các số tự nhiên từ 1…10=> |A| =10!Gọi |A1| là tập các số tự nhiên gồm 3 số 1, 2, 3 gomthành một nhóm và theo thứ tự tăng dần, và các sốcòn lại 4…10. Như vậy |A1| là tập hoán vị của 8 số => |A1|=8!NGUYÊN LÝ BÙ TRỪBÀI 6 TRANG 44_2Gọi |A2| là tập các số tự nhiên trong đó 3 số 1,2, 3 không đứng cạnh nhau theo thứ tự tăngdần Theo nguyên lý bù trừ, ta thu được|A2| = 10! - 8! = 3588480 [ hoán vị ]BÀI 7 TRANG 44, 45Hỏi phương trình x1 + x2 + x3 + x4 = 29 có bao nhiêu nghiệmnguyên không âm thỏa mãn x1 ≤ 3, x2 ≤ 12, x3 ≤ 5, x4 ≤ 10GIẢI: Theo giả thiết ta có x1 + x2 + x3 + x4 = 29[3 − x1 ] + [12 − x2 ] + [5 − x3 ] + [10 − x4 ] = 1 Đặt t1 = 3 − x1 , t2 = 12 − x2 , t3 = 5 − x3 , t4 = 10 − x4→¬=> t1 ≥ 0, t 2 ≥ 0, t3 ≥ 0, t4 ≥ 0 và t1 ≤ 3, t2 ≤ 12, t3 ≤ 5, t4 ≤ 10Điều kiện sau là hiển nhiên vớI các nghiệm của pt t1 + t2 + t3 + t4 = 1Bài toán trở về trường hợp bài toán chia tiềnSố nghiệm của phương trình tương ứng với số cách chia tiềnÁp dụng vào bai toán => số nghiệm là :cnk+−1k −1c14+−41−1= 4 [ nghiệm]BÀI 8 TRANG 45_1Một lớp có 50 học sinh làm bài kiểm tra gồm 3 câu hỏi.Biết rằng mỗi học sinh làm được ít nhất một câu, và sốhọc sinh làm được câu 1 là 40, câu 2 là 35, câu 3 là30. Chứng minh rằng số học sinh làm được 3 câukhông vượt quá 27.GIẢI: Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 1 là :|X1| Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 2 là :|X2| Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 3 là :|X3| Theo giả thiết ta có : |X1|=40 , |X2|=35,|X3|=30 vàBÀI 8 TRANG 45_2Theo nguyên lý của tập hợp ta có| X 1 ∪ X 2 ∪ X 3|= | X 1| + | X 2 | + | X 3| − | X 1 ∩ X 2 | − | X 2 ∩ X 3|− | X 1 ∩ X 3| + | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3|Đặt | X 1 ∩X 2 ∩X 3 |=K=> 50 =105- | X 1 ∩ X 2 | − | X 1 ∩ X 3 | − | X 3 ∩ X 1| + KĐặt K1 =| X 1 ∩ X 2 | − | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3 |≥ 0K 2 =| X 2 ∩ X 3 | − | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3 |≥ 0K 3 =| X 3 ∩ X 1| − | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3 |≥ 0BÀI 8 TRANG 45_3Do đó ta có : 50 = 105 - [3K+K1+K2+K3] + K=>2K ≤ 55 [ do K1+K2+K3 ≥ 0 ] => K ≤ 27Vậy số học sinh làm không quá được cả 3 câukhông quá 27[ đpcm]
1
Bài gửi : 783
Điểm : 14362
Được cảm ơn : 10432
Ngày gia nhập : 11/05/2011
Được sửa bởi Admin ngày Fri May 20, 2011 10:26 am; sửa lần 1.
16
Bài gửi : 783
Điểm : 14362
Được cảm ơn : 10432
Ngày gia nhập : 11/05/2011
Đi tới tận cùng các bài toán dạng này.Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình:
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 17 với điều kiện x2 ≤ 5, x3 ≤ 6 và x4 ≤ 8
Đương nhiên rồi, để khử dấu bất đẳng thức ta phải đặt thêm một biến x5 ≥ 0 để trở thành phương trình nghiệm nguyên.
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 17 [*]Tiếp tục như cách làm trên ta gọi:
- Gọi A là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 ≥ 6
- Gọi B là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x3 ≥ 7
- Gọi C là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x4 ≥ 9- Gọi D là tập nghiệm của [*]
- Gọi E là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 ≤ 5, x3 ≤ 6 và x4 ≤ 8
- Gọi [You must be registered and logged in to see this image.] là tập nghiệm của [*] thỏa mãn x2 ≥ 6 hoặc x3 ≥ 7 hoặc x4 ≥ 9Tính theo lực lượng:
N[E] = N[D] - N[[You must be registered and logged in to see this image.]]
Theo nguyên lý bù trừ ta có biểu thức sau khai triển biểu thức trên:[You must be registered and logged in to see this image.]
Bây giờ ta phải tính từng giá trị trong biểu thức [**] rồi thay vào thôi.+ Tính N[A] với x2 ≥ 6 đặt y2 = x2 - 6 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + x3 + x4 + x5 = 11
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[B] với x3 ≥ 7 đặt y3 = x3 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + y3 + x4 + x5 = 10
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[C] với x4 ≥ 9 đặt y4 = x4 - 9 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + x3 + y4 + x5 = 8
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A ∩ B] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 ≥ 6 và x3 ≥ 7
Đặt y2 = x2 - 6, y3 = x3 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + y3 + x4 + x5 = 4
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[B ∩ C] là tập nghiệm phương trình [*] với x3 ≥ 7 và x4 ≥ 9
Đặt y3 = x3 - 7, y4 = x4 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + x2 + y3 + y4 + x5 = 1
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A ∩ C] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 ≥ 6 và x4 ≥ 9
Đặt y2 = x2 - 6, y4 = x4 - 7 phương trình [*] trỏ thành:
x1 + y2 + x3 + y4 + x5 = 2
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Tính N[A ∩ B ∩ C] là tập nghiệm phương trình [*] với x2 ≥ 6, x3 ≥ 7 và x4 ≥ 9
[You must be registered and logged in to see this image.]
Tính N[D] do không có điều kiện ràng buộc nên N[D] = R517
Vậy nghiệm N[E] cần tìm sẽ là kết quả của biểu thức sau [Thay vào]:[You must be registered and logged in to see this image.]
[You must be registered and logged in to see this image.]
Việc thay số và tính toán dành cho Khách viếng thăm thực hiện.
================
Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ [không chỉnh bằng tay được], các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
17
Bài gửi : 48
Điểm : 152
Được cảm ơn : 55
Ngày gia nhập : 19/06/2011
Anh ơi em có chỗ thắc mắc như sau ạ: Nếu đặtAdmin đã viết:Bây giờ ta sẽ bình giải tất cả các bài tập mà Hà Thị Hiền đã làm.
Bài 19: Phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] có bao nhiêu nghiệm không âm sao cho:
a] [You must be registered and logged in to see this image.]Đối chiếu với bài toán cơ bản ở đây ta thấy khác điều gì:Bài toán cơ bản: Điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]
Bài này: Điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]Vậy để áp dụng được công thức của bài toán cơ bản, Hà Thị Hiền đã làm thế nào?Đặt [You must be registered and logged in to see this image.] để làm gì, để [You must be registered and logged in to see this image.] ta đưa bài toán về dạng cơ bản, mới áp dụng công thức được với x'. Ta sẽ nhận thấy dễ dàng là có bao nhiêu ngiệm x' thì sẽ có bấy nhiêu nghiệm x. Cho nên việc này tương đương với việc ta đếm số nghiệm của x'.
Thay vào phương trình, trở thành:[You must be registered and logged in to see this image.]
[You must be registered and logged in to see this image.] hay viết gọn lại là
[You must be registered and logged in to see this image.] với [You must be registered and logged in to see this image.].Vậy áp dụng biểu thức của bài toán cơ bản, số nghiệm nguyên thoả mãn điều kiện của đầu bài sẽ phải là R236
X’i= Xi-1 => Xi = X’i+1 X1= X’1+1
Vì thế khi thay vào ta có :[X’1+1]+ [X’2+1]+ [ X’3+1]+ [X’4+1] + [X’5+1] + [X’6+1] = 29
X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6+ 6= 29 X’1+ X’2+X’3+ X’4+ X’5+ X’6 = 23
……..Chứ nếu như anh viết ở trên
[X’1-1]+ [X’2-1]+[ X’3-1] + [X’4-1] + [X’5-1] + [X’6-1]= 29
X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6 – 6= 29
X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6 = 35 mới phải?Không rõ ý kiến của em đúng hay là sai ạ? Em nhờ anh chỉ giúp em với – em cảm ơn anh ạ
Admin: Ừ, đúng rồi đó. Viết nhầm, đúng ra là đặt x'i = xi -1 thì khi xi ≥ 1, ta mới có x'i ≥ 0
18
Bài gửi : 32
Điểm : 182
Được cảm ơn : 30
Ngày gia nhập : 13/07/2011
Các anh các chị cho em hỏi với ạ.
Nếu bài có dạng x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 29
điều kiện là x1 ≤ 3; x2 < 5; x3 ≤ 2; x4 < 4 thì làm thế nào ạ?
BQT: Làm giống phần trên, nghiên cứu trước khi hỏi, vì đã giải thích rõ rồi. Tìm nghiệm của phần bù, rồi dùng nguyên lý bù trừ để tính nghiệm thỏa mãn
19
Bài gửi : 7
Điểm : 74
Được cảm ơn : 24
Ngày gia nhập : 17/07/2011
mình cũng ra kết quả đó. nhưng câu d thì thế nào vậy bạn?
pt: x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 15 có bao nhiêu nghiệm nguyên ko âm sao cho
x1 < 8 và x2 > 8
Ban QT: Gợi ý để Khách viếng thăm tập làm cho quen.
1. Khử dấu bất đẳng thức [Thêm x5].
2. Đặt biến phụ thay cho x2
3. Tính tất cả nghiệm trừ đi trường hợp x1 ≥ 8 sẽ được trường hợp x1 < 8
4. Tổng hợp kết quả từ 3 phần trên.
20
Bài gửi : 11
Điểm : 150
Được cảm ơn : 38
Ngày gia nhập : 26/07/2011
Cac ban chi dum sao khu bat dang thuc lai phai them bien nhi. Co can thiet khong
[You must be registered and logged in to see this link.]
- [You must be registered and logged in to see this link.]- Bài viết không dấu sẽ bị xóa.
- Đó là một cách làm mà thiên hạ vẫn làm. Còn bạn có cách làm khác không đặt thêm biến, thì hãy làm rồi gửi lên để chứng minh là cách làm trên lạc hậu.
21
Bài gửi : 3
Điểm : 19
Được cảm ơn : 0
Ngày gia nhập : 26/08/2011
Mình muốn hỏi để giải bài toán tìm nghiệm ko âm thì ta cần phải dựa vào định lý hay nguyên lý nào thì mới ra côn thức để giải bài toán
22
Bài gửi : 1
Điểm : 8
Được cảm ơn : 0
Ngày gia nhập : 17/09/2011
e mới học nên cho e hỏi tí,đối với bpt không có đk thi giải ntn? vd: x+y+z9. thanks a trước
23
Bài gửi : 3
Điểm : 19
Được cảm ơn : 0
Ngày gia nhập : 26/08/2011
hướng dẫn mình giải bài toán tìm nghiệm tối ưu nhé
24
Bài gửi : 6
Điểm : 48
Được cảm ơn : 0
Ngày gia nhập : 08/09/2011
[You must be registered and logged in to see this image.] còn nếu như trường hợp có thêm hệ số thì sao nhỉ?
ví dụ 2x + 3y + 4z +5t
Thank tất cả các bạn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! [You must be registered and logged in to see this image.]
25
Bài gửi : 13
Điểm : 102
Được cảm ơn : 23
Ngày gia nhập : 27/06/2011
Trong diễn đàn, các bạn ôn cao học đã trình bày rất đầy đủ và chi tiết phần "Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình, bất phương trình". Bạn có thể tìm topic này để tìm hiểu. Chúc bạn học tốt!
26
Bài gửi : 6
Điểm : 48
Được cảm ơn : 0
Ngày gia nhập : 08/09/2011
Thank bạn nhiều!!! Nhưng các bài đã giải đều có hệ số là 1 với tất cả các biến, nhưng với hệ số khác 1 thì không thể có số nghiệm nguyên giống như vậy được, có bạn nào có cách giải cụ thể không?moclan1209 đã viết:Trong diễn đàn, các bạn ôn cao học đã trình bày rất đầy đủ và chi tiết phần "Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình, bất phương trình". Bạn có thể tìm topic này để tìm hiểu. Chúc bạn học tốt!
[You must be registered and logged in to see this image.]
BQT: Trong phạm vi của môn học này chỉ giải quyết trường hợp bất phương trình không có hệ số. Bạn phải tự tìm hiểu thôi. Mà không biết bạn đã gặp những bài toán dạng khác hay không, hay là bạn tự nghĩ ra vây?
27
Bài gửi : 77
Điểm : 403
Được cảm ơn : 192
Ngày gia nhập : 11/05/2011
doilaniemdau11 đã viết:[You must be registered and logged in to see this image.] còn nếu như trường hợp có thêm hệ số thì sao nhỉ?
ví dụ 2x + 3y + 4z +5t
Thank tất cả các bạn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! [You must be registered and logged in to see this image.]
Tại sao bạn không đưa bất phương trình về dạng: x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+tTiếp theo bạn thêm một biến nguyên u>=0 khi đó bất phương trình sẽ trở thành phương trình:x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+t+u=100, với điều kiện u>=0, các biến còn lại tùy theo điều kiện đề bài mà làm.
Trường hợp tổng quát thì tương tự nhé.
28
Bài gửi : 32
Điểm : 182
Được cảm ơn : 30
Ngày gia nhập : 13/07/2011
Sai rồi, trong bất phương trình trên có mối quan hệ giữa các biến đấy nhé. Không giải tổng quát kiểu như vậy được đâu.sinhmd đã viết:
doilaniemdau11 đã viết:[You must be registered and logged in to see this image.] còn nếu như trường hợp có thêm hệ số thì sao nhỉ?
ví dụ 2x + 3y + 4z +5t
Thank tất cả các bạn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! [You must be registered and logged in to see this image.]
Tại sao bạn không đưa bất phương trình về dạng: x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+tTiếp theo bạn thêm một biến nguyên u>=0 khi đó bất phương trình sẽ trở thành phương trình:x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+t+u=100, với điều kiện u>=0, các biến còn lại tùy theo điều kiện đề bài mà làm.Trường hợp tổng quát thì tương tự nhé. [You must be registered and logged in to see this image.]
29
Bài gửi : 77
Điểm : 403
Được cảm ơn : 192
Ngày gia nhập : 11/05/2011
30
Bài gửi : 6
Điểm : 48
Được cảm ơn : 0
Ngày gia nhập : 08/09/2011
sinhmd đã viết:ABC đúng rồi em quên [You must be registered and logged in to see this image.] , các biến giống nhau sẽ nhận giá trị như nhau?? Mà sao bác không giúp người ta đi nhỉ??? Thanks bác.
Sao không ai có cách gì giúp mình hết vây? [You must be registered and logged in to see this image.]
Em có hai hướng giải quyết nhưng không biết cách giải cụ thể. Thứ nhất, làm giống như bác sinhmd đã nói, sau đó trừ đi trường hợp các biến x,y hoặc z gì đó giống nhau nhưng nhận giá trị khác nhau. Thứ hai, đặt ax = X, by = Y ... giải bình thường, sau đó chia lấy phần nguyên với các hệ số a,b... Nhưng đó chỉ là hướng giải quyết của riêng mình, không biết đúng không nữa, với lại cũng không biết cách giải cụ thể như thế nào. HELP ME! HELP ME!
[You must be registered and logged in to see this image.]
31
Bài gửi : 6
Điểm : 48
Được cảm ơn : 0
Ngày gia nhập : 08/09/2011
abc đã viết:
Sai rồi, trong bất phương trình trên có mối quan hệ giữa các biến đấy nhé. Không giải tổng quát kiểu như vậy được đâu.sinhmd đã viết:
doilaniemdau11 đã viết:[You must be registered and logged in to see this image.] còn nếu như trường hợp có thêm hệ số thì sao nhỉ?
ví dụ 2x + 3y + 4z +5t
Thank tất cả các bạn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! [You must be registered and logged in to see this image.]
Tại sao bạn không đưa bất phương trình về dạng: x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+tTiếp theo bạn thêm một biến nguyên u>=0 khi đó bất phương trình sẽ trở thành phương trình:x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+t+u=100, với điều kiện u>=0, các biến còn lại tùy theo điều kiện đề bài mà làm.Trường hợp tổng quát thì tương tự nhé. [You must be registered and logged in to see this image.]
Thật sự không bác nào giúp em được sao? [You must be registered and logged in to see this image.] Em đang rất cần nhưng mà tìm không thấy tài liệu nào nói về phần này hết!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
[You must be registered and logged in to see this image.]
32
Bài gửi : 53
Điểm : 359
Được cảm ơn : 152
Ngày gia nhập : 22/09/2011
Bạn này không hiểu cái chân lý tối thiểu: Những bài toán đếm nghiệm là phải có chỉ số cụ thể chứ không thể mơ hồ. Cũng giống như đếm người của một đơn vị phải có khung cụ thể, nên không thể có bài toán đếm một đơn vị chung chung bao giờ vì mỗi đơn vị tổ chức một phách. Mặt khác tùy theo từng bài toán mà bạn cần phải vận dụng trí thông minh để làm, chứ không có chuyện có một cách giải chung cho cả một xã hội.
Chính bài của anh Lê Văn Đạt giải đã nói lên chân lý này rồi, bạn còn kêu ca phàn nàn gì với Hội toán học thì ý kiến để họ còn có giải trình với thiên hạ.
33
Bài gửi : 43
Điểm : 271
Được cảm ơn : 82
Ngày gia nhập : 19/11/2011
hjx. bài này hình như anh admin xác định nghiệm sai thì phải:LeVanDat đã viết:Trước hết xét điều kiện bài toán: nghiệm nguyên không âm và [You must be registered and logged in to see this image.] < 8, [You must be registered and logged in to see this image.] >8. Suy ra điều kiện bài toán là [You must be registered and logged in to see this image.], [You must be registered and logged in to see this image.].
Ta xét bài toán trong trường hợp ngược lại là [You must be registered and logged in to see this image.], [You must be registered and logged in to see this image.] và trường hợp chỉ có [You must be registered and logged in to see this image.].
Tính toán 1:Xét [You must be registered and logged in to see this image.] và [You must be registered and logged in to see this image.].
Mỗi nghiệm phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] tương ứng với một cách chọn 29 lần bao gồm [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 1, [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 2,..., [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 6 trong đó có ít nhất 8 cách chọn loại 1, và 9 cách chọn loại 2.
Trước tiên ta chọn 8 loại 1, 9 loại 2. Vậy chỉ còn 12 phần tử được chọn bao gồm 6 loại trên. số nghiệm [1] là:[You must be registered and logged in to see this image.]
Tính toán 2:Xét bài toán với đk [You must be registered and logged in to see this image.]
Lập luận tương tự trên. Số nghiệm của [1] là:[You must be registered and logged in to see this image.]
Tính toán 3:Số nghiệm của [1] thỏa mãn đk bài là[You must be registered and logged in to see this image.]
Đây là kết quả bài toán.
+ Ứng với điều kiện x2>=9 thì nghiệm của phương trình phải là số tổ hợp lặp chập 20 của 6 phần tử: R206= C2025 = C525=53130.
+ Ứng với điều kiện x2>=9, x1>=8 thì nghiệm của phương trình phải là số tổ hợp lặp chập 12 của 6 phần tử: R126= C1217 = C517= 6188.
Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình là: 53130-6188= 46942
================
Gà Công Nghiệp..................
34
Bài gửi : 1
Điểm : 12
Được cảm ơn : 4
Ngày gia nhập : 02/07/2012
Trong bài toán có 2 điều kiện x12>8 sẽ tương đương với điều kiện: x1 ≤ 7 và x2 ≥ 9
TH1: Tìm số nghiệm nguyên không âm của pt đã cho thỏa mãn điều kiện x2 ≥ 9
x1+x2+x3+x4+x5+x6 = 29 [thỏa mãn đk x2 ≥ 9]
Đặt x2' = x2 - 9
Ta có: x1+x2'+9+x3+x4+x5+x6 = 29
x1+x2'+x3+x4+x5+x6 = 29 - 9→ Số nghiệm nguyên không âm trong TH1 là
R206= C2020+6-1 = C2025
TH2: Tìm nghiệm nguyên không âm thỏa mãn điều kiện x1 ≤ 7. Bằng cách tìm nghiệm phần bù của x1 ≤ 7 sẽ là x1 ≥ 8
Đặt x1'=x1 - 8
Ta có: x1'+x2+x3+x4+x5+x6= 20 - 8
R126= C1212+6-1 = C1217
Kết quả : TH1-TH2
35
Bài gửi : 1
Điểm : 8
Được cảm ơn : 0
Ngày gia nhập : 02/12/2013
Thế nếu là hệ thì giải thế nào ạ??