Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số x-m 2 yxm − xác định trên − 1 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\frac{2x-m}{x-1}\] đồng biến trên các khoảng của tập xác định.

A.

 \[m\in \left[ 1;2 \right].\]                                

B.

\[m\in \left[ 2;+\infty  \right].\]                       

C.

 \[m\in \left[ 2;+\infty  \right].\]                      

D.

\[m\in \left[ -\infty ;2 \right].\]

Phương pháp giải:

- Tính \[y'\].

- Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\]\[ \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right]\]

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\]

Ta có:\[y' = \dfrac{{{m^2} + 2m - 3}}{{{{\left[ {x + m} \right]}^2}}}\]

Hàm số đã cho nghịch biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m - 3 < 0\\ - m \notin \left[ {2; + \infty } \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 1\\ - m \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 1\\m \ge  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 2 \le m < 1\end{array}\]

Mà \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\].

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+1+mx−2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là

A.0; 1 .

B.−∞; 0 .

C.0; +∞\1 .

D.−∞; 0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
• Tập xác định: D=ℝ\2 .
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
y'≥0, ∀x∈D ⇔1−mx−22≥0, ∀x∈D ⇔m≤x−22, ∀x∈D
Xét hàm số fx=x−22 ta có: f'x=2x−4⇒f'x=0⇔x=2
Bảng biến thiên:

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m≤0 .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. - Toán Học 12 - Đề số 12

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số

  .

• Tìm tất cảgiátrịcủa sốthực

  đểhàm số
  đồng biến trên

• Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=13x3−mx22+2x+2017 đồng biến trên ℝ .
  
  

• Cóbao nhiêu giátrịnguyên của tham số

  đểhàm số
  nghịch biến trên khoảng
  ?

• Tìm

  để hàm số
  đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.

• Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+1+mx−2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
  

• Hàm số y=13x3−[m+3]x−2018 luôn đồng biến trên ℝ thì:
  
  

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên −1;5 để hàm số y=13x3-x2+mx+1 đồng biến trên khoảng −∞;+∞   ?
  
  

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=3x+msinx+cosx+m đồng biến trên ℝ ?
  

• Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x+4 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞ ?
  
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• It was a very long voyage. We were______ sea for 50 days.

• Cho các phản ứng sau?

  [a] C + H2O [hơi]

  [b] Si + dung dịch NaOH

  [c] FeO + CO

  [d] O3 + Ag

  [e] Hg[NO3]2

  [f] KMnO4

  [g] F2 + H2O

  [h] H2S + SO2

  Số phản ứng sinh ra đơn chất là

• Cho hàm số y=fx có đạo hàmf′x=x−13−x. Điểm cực đại của hàm số y=fx là
  

• Số nghiệm của phương trình

  trên khoảng
  là?

• Is there anything interesting______ the paper today?

• Chia 20 g hỗn hợp X gồm Al, Fe, Cu thành 2 phần bằng nhau.

  Phần 1 cho tác dụng với dung dịch HCl đặc dư thu được 5,6 lit khí [đktc].

  Phần 2 cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được 3,36 lit khí [đktc]. Phần trăm khối lượng Cu trong hỗn hợp là :

• Cho tập hợp

  có
  phần tử. Số tập con gồm
  phần tử của
  là:

• Cho hàm sốy=−x4+2x2−1. Điểm cực tiểu của hàm số là:
  

• Tìm số hạng không chứa

  trong khai triển của biểu thức:

• Cho hàm sốy=m+1x4−mx2+3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.