Tập hợp số thực là gì năm 2024

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tập hợp số thực [có đáp án]

Tập hợp các số thực [Lý thuyết Toán lớp 7] - Kết nối tri thức

Quảng cáo

Lý thuyết Tập hợp các số thực

1. Khái niệm số thực và trục số thực

• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp số thực được kí hiệu là ℝ.

• Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Ví dụ:

+ Số 0,6=35 là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số −2=−21 là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số 2=1,4142... là một số vô tỉ nên cũng là một số thực.

Chú ý:

• Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.

Ví dụ: Số đối của 2 là −2; số đối của −35 là 35.

• Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức −2+94+2−54ta làm như sau:

−2+94+2−54

\=−2+2+94−54[Tính chất giao hoán]

\=−2+2+94−54[Tính chất kết hợp]

\=0+44[Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0]

\=0+1=1 [Cộng với số 0]

• Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

• Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân [hữu hạn hoặc vô hạn]. Vì thế có thể so sánh hai số thực bằng cách viết dưới dạng số thập phân.

• Cũng như các số hữu tỉ, ta có

Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c [tính chất bắc cầu].

• Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.

• x là số âm, ta viết: x < 0; x là số dương, ta viết: x > 0.

Ví dụ:

+ So sánh −2 và ­– 1,5 ta làm như sau: 2=1,4... −1,5.

+ So sánh 3 và −5 ta làm như sau: Vì 3>0và −5−5.

+ Ta có 1 10 nên 16>10.

Do đó: 4>10

1. Vì 0 < 1 nên 19,110 < 19,111 nên –19,11 > –19,[1]

1. Vì 2 > 0 nên 2=22=4. Mà 4 > 3 nên 4>3.

Do đó 2>3. Vậy –2 < −3.

1. 2+3+4=9=32=3 nên 2+3+4=3.

1. |5|=5 [vì −5 0]. Mà 5 > 3 nên |−5| > |3|

Bài 3. Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

1. −17

1. 54

1. −315

1. 2

Hướng dẫn giải

1. Vì −17 < 0 nên |−17|=17

1. Vì 54 > 0 nên |54|=54

1. Vì −315 < 0 nên |−315|=315

1. Vì 2 > 0 nên |2|=2.

Bài 4. Tìm x, biết:

1. |x|=0

1. |x|=15

1. |x|=0,37

1. |x−1|=2

1. |x|