Tam giác đều là gì? Công thức tính diện tích tam giác đều? Những dấu hiệu nhận biết tam giác đều? Một số dạng bài tập tính diện tích tam giác đều?… Đây là những thắc mắc của nhiều bạn trong quá trình học tập Toán học trung học cơ sở. Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ tổng hợp kiến thức về tam giác đều cũng như S tính diện tích tam giác đều.
Tam giác đều là gì? Một số kiến thức về tam giác đều
Định nghĩa tam giác đều là gì?
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc tương đương bằng nhau [bằng \[60^{\circ}\]]. Tam giác đều còn là một hình đa giác đều với số cạnh bằng \[3\]. Tam giác đều cũng là trường hợp đặc biệt của tam giác khi có \[3\] cạnh bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết tam giác đều
- Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều.
- Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều.
- Tam giác cân có một góc bằng \[60^{\circ}\]] là tam giác đều.
- Tam giác có 2 góc bằng \[60^{\circ}\]] là tam giác đều.
Những lưu ý khi tính diện tích tam giác
- Với tam giác có chứa góc bẹt chiều cao nằm bên ngoài tam giác khi đó độ dài cạnh để tính diện tích chính bằng độ dài cạnh trong tam giác.
- Khi tính diện tích tam giác chiều cao nào ứng với đáy đó.
- Nếu hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau, suy ra diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy và ngược lại, nếu hai tam giác có chung đáy [hoặc hai đáy bằng nhau], suy ra diện tích tam giác tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.
Công thức tính diện tích hình tam giác đều
Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau, vì thế chúng ta có thể dễ dàng áp dụng định lý Heron để suy ra
\[S=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}\]
Trong đó:
- S là diện tích tam giác điều
- a là độ dài cạnh của tam giác
Ví dụ: Cho tam giác \[ABC\] đều, cạnh \[a=4 [cm]\]. Tinh diện tích tam giác \[ABC\].
Cách giải:
Xét \[\bigtriangleup ABC\] đều
Ta áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác đều, suy ra \[S_{\bigtriangleup ABC}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}[cm^{2}]\]
Bài tập về công thức tính diện tích tam giác đều
Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn [I; r]
Cách giải:
Gọi H là tiếp điểm của đường tròn [I] với BC.
Ta có: \[IH\perp BC\] [tính chất tiếp tuyến]
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của \[\widehat{BAC}\]
Tam giác \[ ABC\] đều nên AI cũng là đường cao của \[\bigtriangleup ABC\]. Khi đó A, I, H thẳng hàng.
Ta có: \[HB=HC\] [ tính chất tam giác đều]
Tam giác \[ABC\] đều nên I cũng là trọng tâm của \[\bigtriangleup ABC\].
Suy ra: \[AH = 3.HI = 3.r\]
\[\widehat{HAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}\]
Tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\[BH=AH.tg\widehat{HAB}=3r.tg30^{\circ}=3r.\frac{\sqrt{3}}{3}=r\sqrt{3}\]
Mà: \[BC=2BH=2r\sqrt{3}\]
Vậy diện tích tam giác ABC là: \[S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.3r.2r\sqrt{3}=3r^{2}\sqrt{3}\]
Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về tam giác đều cũng như công thức tính diện tích tam giác đều. Hy vọng bạn đã tìm thấy những kiến thức hữu ích phục vụ quá trình học tập của mình. Chúc bạn luôn học tốt!
Xem thêm >>> Tam giác đồng dạng là gì? Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng
Xem thêm >>> Tính chất tam giác cân: Lý thuyết và Các dạng bài tập
Xem thêm >>> Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang – Toán học 8
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:
[Nguồn: www.youtube.com]
Please follow and like us:
Tìm diện tích của tam giác đều, có cạnh bằng 4cm...
Trình bày đầy đủnhé!!
Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam chia sẻ kiến thức về công thức tính diện tích tam giác đều, cân, thường, vuông hoặc vuông cân cũng như định nghĩa và tính chất có thể giúp bạn giải được các bài toán nhanh chóng và chính xác nhất.
Tam giác thường những điều cần biết
1. Định nghĩa
Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong khác nhau.
2. Công thức tính chu vi tam giác
Hình tam giác thường có chu vi bằng tổng độ dài 3 cạnh.
P = a + b + c
Trong đó:
3. Công thức tính diện tích tam giác thường
Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.Công thức: S = ½a.ha = ½b.hb = ½c.hc Trong đó:
Tính diện tích tam giác khi biết một góc
Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.
S = ½ a.b.sin C∧ = ½a.c sin B∧ = ½b.c. sin A∧
Tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron
S = √p[p – a][p – b][p – c]
Trong đó:
Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác [R].
Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ta có công thức như sau:
S = abc/4R
Trong đó:
Tìm hiểu về tam giác cân
1. Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và số đo hai góc ở đáy cũng bằng nhau.
2. Tính chất
3. Công thức tính chu vi tam giác cân
Hình tam giác cân có các tích chất của tam giác thường, do đó chu vi của nó cũng tính theo cách tương tự:
P = a + b + c
Trong đó:
4. Công thức tính diện tích tam giác cân
=> Diện tích tam giác cân bằng tíchcủa chiều cao nối từ đỉnhtam giácđó tới cạnh đáytam giác, sau đó chia cho 2. công thức S = [a x h]/ 2. Ngoài ra, tính diện tích tam giác cân cũng dựa vào đường cao như công thức tính diện tích tam giác thường.
S = ½a.ha
Trong đó:
Ví dụ: Cho một tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 7 cm, chiều dài đáy cho là 6 cm. Hỏi diện tích của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có: a =6 và h=7.
Suy ra S = [a x h]/ 2 = [6×7]/2 hoặc 1/2 x [6×7] = 21 cm2
Tổng quát về tam giác đều
1. Định nghĩa
Hình tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 đường cao bằng nhau, 3 đường trung tuyến bằng nhau và 3 đường phân giác bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°
2. Tính chất
Dấu hiệu nhận biết
3. Công thức tính chu vi tam giác đều
Do hình tam giác đều có 3 cạnh như nhau nên chu vi tam giác được tình bằng 3 lần cạnh bất kì trong tam giác đó
P = 3a
Trong đó:
4. Công thức tính diện tích tam giác đều
Cũng giống như diện tích tam giác thường công thức tính diện tích tam giác đều bằng độ dài chiều cao nhân với cạnh đáy được bao nhiêu chia cho 2. Công thức S = [a x h]/2.
Trong đó:
Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC
Diện tích tam giác ABC là
Ngoài ra, các bạn áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác đều bằng bình phương độ dài các cạnh của tam giác đều nhân với căn bậc 2 của 3 chia cho 4. Công thức: S = a2. √3/4
Trong đó:
Ví dụ: Tính diện tích tam giác đều ABC, cạnh bằng 10.
Tìm hiểu về tam giác vuông
1. Định nghĩa
Hình tam giác vuông là tam giác có một góc vuông [ góc 900]
2. Tính chất và dấu hiệu nhận biết
3. Công thức tính chu vi tam giác vuông
P = a + b + c
Trong đó:
4. Công thức tính diện tích tam giác vuông
=> Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Công thức S = ½a.b Trong đó:
Ví dụ: Tính diện tích của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 6cm
Lời giải:
Diện tích của hình tam giác là:
S = [5 x 6] : 2 = 15 [cm2]
Đáp số: 15 cm2
Các bạn có thể tham khảo:
Tìm hiểu về tam giác vuông cân
1. Định nghĩa
Tam giác vuông cân là tam giác có tính chất 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.
2. Tính chất
Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ
Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.
Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.
AD = BD = DC = 1/2BC
3. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau. Ta có công thức tính diện tích tam giác vuông cân bằng ½ bình phương cạnh đáy S = ½a2Trong đó: a: chiều cao và cạnh đáy bằng nhau
Ví dụ:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Do cạnh AB = AC = a = 8cm
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:
S = [a2] : 2 = 64 : 2 = 32 cm2
Hy vọng với những thông tin về công thức tính diện tích tam giác cân, vuông, đều mà chúng tôi đã trình bày chi tiết phía trên có thể giúp bạn nắm vững được các kiến thức về hình học để giải các bài toán hiệu quả.
5/5 - [2 bình chọn]
XEM THÊM
Công thức tính số mol, nồng độ mol của dung dịch chính xác 100%
Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành chính xác 100%