Số nghiệm dương của phương trình f(f(x)-2)=0
Giải chi tiết: Show Số nghiệm của phương trình \[f\left[ {2 + f\left[ {{e^x}} \right]} \right] = 1\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left[ {2 + f\left[ {{e^x}} \right]} \right]\] và đường thẳng \[y = 1\]. Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \[f\left[ {2 + f\left[ {{e^x}} \right]} \right] = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + f\left[ {{e^x}} \right] = - 1\\2 + f\left[ {{e^x}} \right] = {x_0} \in \left[ {2;3} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{e^x}} \right] = - 3\\f\left[ {{e^x}} \right] = {x_0} - 2 \in \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\] Tương tự ta có: \[f\left[ {{e^x}} \right] = - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 1\\{e^x} = {x_1} < - 1\,\,\left[ {vo\,\,nghiem} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\]. \[f\left[ {{e^x}} \right] = {x_0} - 2 \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow \] Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0. \[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = a < 0\,\,\left[ {vo\,\,nghiem} \right]\\{e^x} = b < 0\,\,\left[ {vo\,\,nghiem} \right]\\{e^x} = c > 0 \Leftrightarrow x = \ln c \ne 0\end{array} \right.\] Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt. Chọn B VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình f[x]=f[2] là A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 A.2. B.1. C.4. D.3. Đáp án và lời giải Đáp án:C Lời giải:Lời giải Chọn C Ta có f2x−1=0⇔fx=1fx=−1 . Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số fx tại 1 điểm và đường thẳng y=−1 cắt đồ thị hàm số fx tại 3 điểm phân biệt Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Bài tập trắc nghiệm 15 phút Ứng dụng KSHS vào giải PT-BPT-BĐT-HỆ không tham số. - Toán Học 12 - Đề số 5Làm bài
Video liên quan
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0 là: A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f( 2-x)-1 = 0 là A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là: A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên: Số nghiệm của phương trình f(x) – 2 = 0 là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f ( x ) - 3 = 0 là A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau |