R+ là gì

Những kiến thức cần nhớ về số thực

Số thực là gì?

Theo Wikipedia thì mộtsố thực bao gồm tất cả cácsố hữu tỉ, chẳng hạn nhưsố nguyên−5 vàphần số4/3 và tất cả cácsố vô tỉ, chẳng hạn như √ 2 [1.41421356…,căn bậc hai của 2,số đại sốvô tỉ].

Hoặc một cách dễ hiểu hơn là số thích chính là tập hợp bao gồm số dương [như 1, 2, 3], số 0, số âm [-1,- 2, -3], số hữu tỉ, số vô tỉ. Tức có nghĩa số thực gồm có thể được xem là các điểm nằm trên trục số dài vô hạn. Ngắn gọn hơn thì số thực là tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ.

Tính chất của số thức

• Bất kỳsốthựckhác khônglàsố âmhoặcsố dương.
• Tổng hay tích của hai số thực không âm là một số thực không âm.
• Số thực là tập hợp vô hạn các số vô cùng nhiều không đếm được các số thực.
• Có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được của các số thực.
• Số thực có thể được sử dụng để thể hiệncác phép đođại lượngliên tục
• Số thực có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.

R là tập hợp số gì?

Trong toán học, R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả số hữu tỉ và vô tỉ. R chính là tập số lớn nhất trên tập số. Như bạn đã biết, cập tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2,…}, tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}…tất cả các tập số này đều là tập con của R. Và cả số vô tỉ như II = 3,144592 hay = 1,414214….Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R.

Tập hợp số thực có ký hiệu là R [R = Q U I] trong đó:

• N là tập hợp số tự nhiên
• Z là tập hợp số nguyên
• Q là tập hợp số hữu tỉ
• I = RQ tập hợp số vô tỉ.

Mỗi một số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Và ngược lại, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực thì mới có thể lấp đầy trục số.

Trong tập hợp R, ta cũng có thể định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,…và trong các phép toán các số thực cũng có các tính chất như phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

Công suất là gì? Công thức tính công suất tiêu thụ dòng điện

I/ Lý thuyết về các tập hợp số lớp 10

Trong phần này, ta sẽ đi ôn tập lại định nghĩa các tập hợp số lớp 10, các phần tử của mỗi tập hợp sẽ có dạng nào và cuối cùng là xem xét mối quan hệ giữa chúng.

1.Tập hợp của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N

N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.

2.Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z

Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.

Tập hợp số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.

Tập hợp của các số nguyên dương kí hiệu là N*

3.Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q

Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

4.Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R

Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Xem thêm: Bonding Là Gì - Nghĩa Của Từ Bonding Trong Tiếng Việt

5. Mối quan hệ các tập hợp số

Ta có : R=Q∪I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Mối quan hệ giữa các tập hợp số lớp 10 còn được thể hiện trực quan qua biểu đồ Ven:

6. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực

Kí hiệu –∞ đọc là âm vô cực [hoặc âm vô cùng], kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực [hoặc dương vô cùng]

R là gì trong toán học? Các tính chất của R

Tập hợp R là gì? R là gì trong toán học?

R là gì trong toán học là thắc mắc của rất nhiều bạn. Riêng đối với toán học thì R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả các số hữu tỉ và vô tỉ. R là tập số lớn nhất trên tập số.

Từ trước đến nay, ta đã biết các tập số như số tự nhiên \[N = \left \{ 0,1,2,3\cdot \cdot \cdot \right \}\], tập số nguyên \[Z = \left \{ \cdot \cdot \cdot -3,-2,-1,0,1,2,3\cdot \cdot \cdot \right \}\]… tất cả các tập số này đều là tập con của R. Cả các số vô tỉ như \[\Pi =\] 3,141592… hay \[\sqrt{2} =\] 1,414214…. Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R. Vậy tập số này có những tính chất nào?

Tính chất của tập số thực R

Tương tự như các tập số khác, ta cũng có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hay các phép lũy thừa, khai căn trên R. Với phép cộng, ta có thể chứng minh:

• Với mọi a thuộc R: a + 0= a
• Với mọi a,b thuộc R: a + b = [a + b]

Ngoài ra ta còn có thể chứng minh:

• Với mọi a,b thuộc R: a + b = b + a
• Với mọi a,b,c thuộc R: [a + b] + c = a + [b + c]
• Với mọi a,b,c thuộc R: a + c = b + c suy ra: a=b

Tức là với các phép tính trên R cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp như trên các tập số khác. Và điều đó tương tự với các phép trừ, nhân, chia…

I/ Lý thuyết về các tập hợp số lớp 10

Trong phần này, ta sẽ đi ôn tập lại định nghĩa các tập hợp số lớp 10, các phần tử của mỗi tập hợp sẽ có dạng nào và cuối cùng là xem xét mối quan hệ giữa chúng.Bạn đang xem: R trong toán học là gì

1.Tập hợp của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N

N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.

Bạn đang xem: R là gì trong toán học

2.Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z

Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.

Tập hợp số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.

Tập hợp của các số nguyên dương kí hiệu là N*

3.Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q

Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

4.Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R

5. Mối quan hệ các tập hợp số

Ta có : R=Q∪I.

Xem thêm: Xem bói tình yêu chính xác 100% qua tên và ngày tháng năm sinh

Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Samsung Galaxy A8 [2018], Hướng Dẫn Sử Dụng Samsung Galaxy A8 Plus 2018

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Mối quan hệ giữa các tập hợp số lớp 10 còn được thể hiện trực quan qua biểu đồ Ven:

6. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực

Kí hiệu –∞ đọc là âm vô cực [hoặc âm vô cùng], kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực [hoặc dương vô cùng]

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

a] ⊂ [a;b>b] c] ⊂ [a;b]d] [a;b>,

Giải:

Chọn đáp án D. vì là tập lớn nhất trong 4 tập hợp:

Bài 2: Xác định mỗi tập hợp sau:

a]

b] [-1;6>∩=

b] [-1;6>∩

c] [-∞;7][1;9]=[-∞;1>

Đây là dạng toán thường gặp nhất, để giải nhanh dạng toán này ta cần vẽ các tập hợp lên trục số thực trước, phần lấy ta sẽ giữa nguyên còn phần không lấy ta sẽ gạch bỏ đi. Sau đó việc lấy giao, hợp hay hiệu sẽ dễ dàng hơn.

Xem thêm: Quy Trình Cơ Bản Thủ Tục Hải Quan Là Gì ? Quy Trình Thực Hiện Thủ Tục Hải Quan

Bài 3: Xác định mỗi tập hợp sau

a] [-∞;1>∩[1;2]

b] [-5;7>∩

d] [-3;2]

e] R[-∞;9]

Giải:

a] [-∞;1>∩[1;2]≠ ∅

b] [-5;7>∩ = [-1;2]

d] [-3;2] = [-3;0>

e] R[-∞;9] =

b]

c] [-∞;1] ∪ [2;+∞]

d] [-∞;1] ∩ [2;+∞]

Bài 8: Cho A={x € R||x ≤ 4}; B={x€ R|-2 ≤ x+1

Viết các tập sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng: A ∩ B, AB, BA, R[A∪B]

Bài 9: Cho A={x € R|-3 ≤ x ≤ 5} và B = {x € Z|-1

Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA

Bài 10: Cho và A={x € R|x>2} và B={x € R|-1

Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA

Bài 11: Cho A={2,7} và B=[-3,5>. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA

Bài 12: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

Xem thêm: Cách sử dụng máy toàn đạc nikon_trắc địa danh kiệt

a] R[[0;1] ∪ [2;3]]

b] R[[3;5]∩ [4;6]

c] [-2;7]

d] [[-1;2] ∪ [3;5]][1;4]

Bài 13: Cho A={x € R| 1 ≤ x ≤ 5}, B={x € R| 4 ≤ x ≤ 7} và C={x € R| 2 ≤ x

a] Xác định các tập hợp:b] Gọi D ={x € R| a ≤ x ≤ b}. Xác định a, b để D⊂A∩B∩C

Bài 14: Viết phần bù trong R các tập hợp sau:

A={x € R|-2 ≤ x

B={x € R||x| > 2}

C={x € R|-4

Bài 15: Cho A = {x € R|x ≤-3 hoặc x > 6}, B={x€ R|x2- 25 ≤ 0}

Bài 16: Cho các tập hợp

A={x € R|-3≤ x ≤ 2}

B= {x € R|0 ≤ x ≤ 7}

C= {x € R|x ≤ -1}

D= {x € R|x ≥ 5}

a] Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trênb] Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số

Chúng ta vừa ôn tập xong các tập hợp số lớp 10 đã học như số tự nhiên, số nguyên, số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ và các tập hợp con của tập số thực. Nắm vững các kiến thức về các tập hợp số sẽ giúp các em học đại số tốt hơn vì rất nhiều dạng toán sẽ liên quan đến tập hợp, ví dụ như tìm tập xác định của một hàm số, hay kết luận tập nghiệm của một bất phương trình. Để làm tốt các bài tập về các tập hợp số, các em cần phải nắm chắc định nghĩa của các tập hợp số, dạng đặc trưng của phần tử từng tập hợp và các phép toán trên tập hợp như giao, hợp, hiệu, phần bù. Để dễ học thuộc các tập hợp các em có thể dùng biểu đồ ven để minh họa trực quan. Hy vọng, bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các tập hợp số và làm các bài tập liên quan đến tập hợp thật chính xác.

Chuyên mục: Kiến thức

Xem thêm:

• Các nhân tố ảnh hưởng đến kết quả kinh doanh
• Lý nhã kỳ làm gì mà giàu thế

Tập hợp là một khái niệm quen thuộc chúng ta đã học ở lớp 6.Trong đó, ngay từ bài đầu tiên ta đã làm quen với tập hợp số tự nhiên và học thêm các tập hợp số khác như số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực trong chương trình toán THCS. Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu với các em các tập hợp số lớp 10 nằm trong chương I: Mệnh đề -Tập hợp của chương trình đại số 10.

Tài liệu sẽ bao gồm lý thuyết và bài tập về các tập hợp số, mối liên hệ giữa các tập hợp, cách biểu diễn các khoảng, đoạn, nửa khoảng, các tập hợp con thường gặp của tập số thực. Hy vọng, đây sẽ là một bài viết bổ ích giúp các em học tốt chương mệnh đề-tập hợp.Bạn đang xem: R là tập hợp số gì

Trong lĩnh vực toán học, R là tập hợp số gì?

Định nghĩa tập hợp số R:

Trong toán học, chữ R chính là ký hiệu cho tập hợp số thực. Vì thế, câu trả lời cho câu hỏi “R là tập hợp số gì?” chính là: R là tập hợp số thực trong toán học.

Tập hợp số thực R cũng chính là tập hợp số lớn nhất. Tức là các tập hợp số khác đều là tập hợp con, thuộc tập hợp số thực R.

Tham khảo thêm các công thức toán học khác :

• Giá trị tuyệt đối là gì? Cách tính giá trị tuyệt đối số thực
• Đường trung tuyến là gì? Định nghĩa, công thức và tính chất chuẩn
• Tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản, phân thức và lượng giác

Một số các tập hợp số khác trong toán học:

Trong toán học, còn có rất nhiều các ký hiệu về các tập hợp số khác. Có thể nói, các tập hợp số còn lại đều là tập hợp con thuộc tập hợp số thực R này. Chính vì thế, để có thể trả lời một cách chính xác cũng như dễ hiểu hơn cho câu hỏi “R là tập hợp số gì?”, chúng ta cần phải tìm hiểu sơ lược, đôi chút về các tập hợp số con này của nó.

N – là tập hợp các số tự nhiên :

Ví dụ :

Tập hợp N gồm các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Ta có ký hiệu của tập số tự nhiên N như sau:

N = 0, 1, 1, 3, 4, 5, 6, …

N* – là tập hợp các số tự nhiên khác 0 :

Chỉ khác một điểm so với tập hợp số tự nhiên N, thì tập hợp số N* không có số 0.

Ví dụ :

Tập hợp N* gồm các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …

Ta có ký hiệu của tập hợp số tự nhiên khác 0 N* như sau:

N* = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Z – là tập hợp các số nguyên

Tập hợp số nguyên là tập hợp các sổ tự nhiên thuộc tập hợp N và số đối của chúng, nghĩa là số nguyên âm [-1, -2, -3, -4, -5, -6, …] và kể cả số 0.

Ví dụ :

Tập hợp số nguyên Z bao gồm các số: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …

Ta có ký hiệu của tập hợp số nguyên Z như sau:

Z = …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …

Q – là tập hợp các số hữu tỉ :

Số hữu tỉ là số thập phân, xuất hiện dưới dạng phân số. Tức là được viết dưới dạng ab. Đặc biệt, đây phải là số thỏa điều kiện a, b thuộc tập hợp các số nguyên Z và b ≠ 0, mới được xem là số hữu tỉ. Hoặc, số hữu tỉ cũng được biểu diễn dưới dạng thập phân vô hạn “không tuần hoàn”.

Ví dụ:

Tập hợp số hữu tỉ Q gồm các số: 54, 13, 18, 35, 94,…

Ta có ký hiệu của tập hợp các số hữu tỉ Q như sau :

Q = 54, 13, 18, 35, 94,…

I là tập hợp các số vô tỉ :

Trái ngược hoàn toàn với số hữu tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn “tuần hoàn”. Có thể nói một cách dễ hiểu thì I là tập hợp các số thực không phải số vô tỉ.

Ví dụ: Tập hợp các số vô tỉ bao gồm các số: π, e, 2, −5…

Ta có ký hiệu của tập hợp các số vô tỷ như sau:

I = π, e, 2, −5…

Hệ thống tập hợp số thực R

Mục lục

• 1 Lịch sử
• 2 Định nghĩa
  • 2.1 Tiếp cận dùng tiên đề
  • 2.2 Xây dựng từ các số hữu tỉ
• 3 Tính chất
  • 3.1 Các tính chất cơ bản
  • 3.2 Tính hoàn chỉnh
  • 3.3 "Trường được xếp thứ tự hoàn chỉnh"
  • 3.4 Các tính chất nâng cao
• 4 Ứng dụng và kết nối với các lĩnh vực khác
  • 4.1 Số thực và logic
  • 4.2 Trong vật lý
  • 4.3 Trong tính toán
  • 4.4 Số thực trong lý thuyết tập hợp
• 5 Các phép toán
• 6 Các tập hợp số
• 7 Các tập hợp con trên Tập hợp các số thực
• 8 Xem thêm
• 9 Chú thích
• 10 Tham khảo
• 11 Liên kết ngoài

Lịch sửSửa đổi