Với Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d là u→. Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vecto MN→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là n→=[ u→ ; MN→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] chứa đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm N[1; 1; 1] và có vecto chỉ phương u ⃗[0; -2;1]
MN→=[5; -2;-1]
Mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d và đi qua điểm M nên [P] có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=[4;5;10].
Phương trình mặt phẳng [P] là:
4[x +4] +5[y -3] +10[z -2] =0
⇔ 4x +5y +10z -19 =0
Bài 2: Cho điểm A [1; 2; 1] và đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm N[0; 1; 3] và có vecto chỉ phương u→[3; 4;1]
AN→=[-1; 1;2]
Mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên [P] có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=[7; -5; 7].
Phương trình mặt phẳng [P] là:
7[x -1] +5[y -2] +7[z -1] =0
⇔ 7x +5y +7z -24 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A [4; -3; 1] và đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm N[-1; 1; -1] và có vecto chỉ phương u→ [2; 1;2]
AN→ =[-5; 4;-2]
Mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên [P] có một vecto pháp tuyến là n→ =[ u→ ; AN→ ]=[17; 0; -17] =17[1;0; -1]
Phương trình mặt phẳng [P] là:
[x -4] -[z -1] =0
⇔ x -z -3 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng [P] qua điểm A[0; 0; 2] và chưa trục hoành có phương trình là:
Hướng dẫn:
Trục hoành đi qua gốc tọa độ O[0; 0; 0] và có vecto chỉ phương u→[1;0;0]
OA→=[0; 0; 2]
Mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên [P] có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; OA→ ]=[0;-2;0]= -2[0;1;0]
Phương trình mặt phẳng [P] là: y -2 =0
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Bài tập trắc nghiệm minh họa.
Cho đường thẳng d có phương trình
Gọi I là giao điểm của d và [P]:
Bài giảng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, 2 đường thẳng trong hình học Oxyz
Phương pháp tìm giao điểm
Điểm I thuộc đường thẳng d.
Tọa độ của I thỏa mãn phương trình đường thẳng d:
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng là gì? Lý thuyết và bài tập ví dụ về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng như nào? Đề cương ôn tập phương trình đường thẳng và mặt phẳng? Dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng?… Tất cả những thắc mắc của bạn trên đây sẽ được giải đáp cụ thể trong bài viết dưới đây của DINHNGHIA.VN cùng tìm hiểu nhé!
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mặt phẳng Oxy có dạng:
\[ax+by+c=0\] với \[a^{2}+b^{2}\neq 0\]
Khi đó vector \[\vec{n} = [A, B]\] là một vector pháp tuyến của đường thẳng.
Nhận xét:
- Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến [VTPT] \[\vec{n}= [a;b]\], véc tơ chỉ phương [VTCP] \[\vec{u}= [-b;a]\] hoặc \[\vec{u}= [b;-a]\]
- Nếu d đi qua điểm \[M_{0}=[x_{0},y_{0}]\] thì phương trình của d là: \[a[x-x_{0}]+b[y-y_{0}]=0\]
Ví dụ 1:
Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Những dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
Xem thêm >>> Viết phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình chính tắc của đường thằng là gì?
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Xét hai điểm \[A[x_{1}, y_{1}]\], \[B[x_{2}, y_{2}]\]
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: \[\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}\]
Lý thuyết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Xem chi tiết >>> Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Dạng tổng quát phương trình đường thẳng qua hai điểm
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A[x_{1}, y_{1}]\], \[B[x_{2}, y_{2}]\]
Cách giải:
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm \[A[x_{1}, y_{1}]\], \[B[x_{2}, y_{2}]\] có dạng: y = ax + b [1]
Vì [1] đi qua \[A [x_{1}, y_{1}]\] nên ta có \[y_{1} = ax_{1} + b\] [2]
Vì [1] đi qua \[B [x_{2}, y_{2}]\] nên ta có \[y_{2} = ax_{2} + b\] [3]
Từ [2] và [3] giải hệ ta tìm được a và b.
Thay vào [1] ta sẽ tìm được đường thẳng cần tìm.
Phương trình đường thẳng Ox
Gọi \[M[x_{0},0]\in Ox\]
Đường thẳng OM có phương trình ax+by+c=0
Do OM đi qua O [0,0] thay vào phương trình ta có c=0
OM đi qua \[M[x_{0},0]\] nên ta có ax=0. Suy ra x=0.
Vậy phương trình đường thẳng Ox là x=0
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k
Cho đường thẳng \[\Delta\] đi qua điểm \[M[x_{0},y_{0}]\] và có hệ số góc k. Phương trình đường thẳng \[\Delta\] có dạng:
\[y-y_{0}=k[x-x_{0}]\]
Như vậy, qua nội dung bài viết về phương trình đường thẳng và mặt phẳng mà chúng tôi đã cung cấp trên đây đã mang đến cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình học tập của mình. Chúc bạn luôn học tốt cũng như nắm vững lý thuyết về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nhé!
Tu khoa
- phương trình đường tròn
- phương trình đoạn chắn
- phương trình đường thẳng lớp 12
- phương trình đường thẳng toanmath
- lý thuyết phương trình đường thẳng lớp 10
- đề cương ôn tập về phương trình đường thẳng
- dạng toán viết phương trình đường thẳng lớp 9
- viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 12
Xem chi tiết qua bài giảng:
[Nguồn: www.youtube.com]
Please follow and like us: