Qua lời giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn chi tiết giúp bạn dễ dàng làm bài tập về nhà trong SBT Toán 10 từ đó học tốt môn Toán lớp 10.
Hình học 10 bài 2: Phương trình đường tròn
VnDoc.com mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo tài liệu: Giải bài tập Hình học 10 bài 2: Phương trình đường tròn. Lời giải bài tập Toán 10 Hình học này sẽ giúp các bạn học sinh giải bài tập Toán 10 một cách nhanh và chính xác hơn. Qua bộ tài liệu chắc chắc các bạn học sinh sẽ có kết quả cao trong học tập.
Giải bài tập Hình học 10 bài 4: Hệ trục tọa độ
Giải bài tập Hình học 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
Giải bài tập Hình học 10 bài 2: Tích vô hướng
Giải bài tập Hình học 10 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Giải bài tập Hình học 10 bài 4: Phương trình đường elip
Giải bài tập Hình học 10 bài 2: Phương trình đường tròn
Bài 1 [trang 83 SGK Hình học 10]: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0
b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0
c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0
Lời giải
Bài 2 [trang 83 SGK Hình học 10]: Lập phương trình đường tròn [C] trong các trường hợp sau:
a, [C] có tâm I[-2; 3] và đi qua M[2; -3];
b, [C] có tâm I[-1; 2] và tiếp cúc với đường thẳng x – 2y +7 =0
c, [C] có đường kính AB với A = [1; 1] và B = [7; 5].
Lời giải
Bài 3 [trang 84 SGK Hình học 10]: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a, A[1; 2], B[5; 2], C[1; -3]
b, M[-2; 4], N[5; 5], P[6; -2]
Lời giải
Bài 4 [trang 84 SGK Hình học 10]: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M[2; 1].
Lời giải
Bài 5 [trang 84 SGK Hình học 10]: Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0
Lời giải
Bài 6 [trang 84 SGK Hình học 10]: Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của [C]
b, Viết phương trình tiếp tuyến với [C] đi qua điểm A[-1; 0]
c, Viết phương trình tiếp tuyến với [C] vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.
Phương trình đường tròn và cách giải bài tập – Toán lớp 10
A. Lí thuyết tổng hợp.
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C] tâm I[a; b], bán kính R. Ta có phương trình đường tròn: [x−a]2+[y−b]2=R2
- Nhận xét:
+ Phương trình đường tròn [x−a]2+[y−b]2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 trong đó c=a2+b2−R2
+ Ngược lại, phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2+b2−c>0. Khi đó đường tròn có tâm I[a; b] và bán kính R=a2+b2−c.
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho điểm M[x0;y0] nằm trên đường tròn [C] tâm I [a; b] và bán kính R. Gọi đường thẳng Δ là tiếp tuyến với [C] tại M. Phương trình của đường tiếp tuyến Δ là: [x0−a][x−x0]+[y0−b][y−y0]=0
B. Các dạng bài.
Dạng 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
Phương pháp giải:
Cách 1: Dựa trực tiếp vào phương trình đề bài cho:
Từ phương trình [x−a]2+[y−b]2=R2 ta có: tâm I [a; b], bán kính R
Từ phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 ta có: tâm I [a; b], bán kính R=a2+b2−c
Cách 2: Biến đổi phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 về phương trình [x−a]2+[y−b]2=R2 để tìm tâm I [a; b] , bán kính R.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho đường tròn có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.
Lời giải:
Gọi tâm của đường tròn là I [a; b] và bán kính R ta có:
Vậy đường tròn có tâm I [3; -5] và bán kính R = 6.
Bài 2: Cho đường tròn có phương trình 4x2+4y2−4x+8y−59=0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.
Lời giải:
Gọi tâm của đường tròn là I [a; b] và bán kính R ta có:
Vậy đường tròn có tâm I12;−1 và bán kính R = 4.
Dạng 2: Cách viết các dạng phương trình đường tròn.
Phương pháp giải:
Cách 1:
- Tìm tọa độ tâm I [a; b] của đường tròn [C]
- Tìm bán kính R của đường tròn [C]
- Viết phương trình đường tròn dưới dạng [x−a]2+[y−b]2=R2
Cách 2:
- Giả sử phương trình đường tròn có dạng x2+y2−2ax−2by+c=0
- Từ đề bài, thiết lập hệ phương trình 3 ẩn a, b, c
- Giải hệ tìm a, b, c rồi thay vào phương trình đường tròn.
Chú ý: Khi đường tròn [C] tâm I đi qua hai điểm A, B thì IA2=IB2=R2
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Lập phương trình đường tròn [C] tâm I [1; -3] và đi qua điểm O [0; 0].
Lời giải:
Đường tròn [C] đi qua điểm O [0; 0] nên ta có:
IO=R=[0−1]2+[0+3]2=10
Đường tròn [C] có tâm I [1; -3] và bán kính R = 10, ta có phương trình đường tròn:
[x−1]2+[y+3]2=10
Bài 2: Lập phương trình đường tròn [C] biết đường tròn đi qua ba điểm A [-1; 3], B [3; 5] và C [4; -2].
Lời giải:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng x2+y2−2ax−2by+c=0
Đường tròn đi qua điểm A [1; 1] nên ta có phương trình:
[−1]2+32−2a.[−1]−2b.3+c=0
⇔2a−6b+c=−10 [1]
Đường tròn đi qua điểm B [3; 5] nên ta có phương trình:
32+52−2a.3−2b.5+c=0
[2] ⇔−6a−10b+c=−34
Đường tròn đi qua điểm C [4; -2] nên ta có phương trình:
42+[−2]2−2a.4−2b.[−2]+c=0
⇔−8a+4b+c=−20 [3]
Từ [1], [2], [3] ta có hệ phương trình:
2a−6b+c=−10−6a−10b+c=−34−8a+4b+c=−20⇔a=73b=43c=−203
Ta có phương trình đường tròn:
x2+y2−2.73x−2.43y−203=0⇔x2+y2−143x−83y−203=0
Dạng 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn, đường tròn và đường thẳng.
Phương pháp giải:
- Vị trí tương đối của hai đường tròn:
Cho hai đường tròn [C1] có tâm I1, bán kính R1 và đường tròn [C2] có tâm I2, bán kính R2.
+ Nếu I1I2> R1+R2 thì hai đường tròn không có điểm chung .
+ Nếu thì I1I2 = R1+R2 hai đường tròn tiếp xúc ngoài
+ Nếu I1I2= R1−R2 thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
+ Nếu R1−R2 < I1I2 R2.
- Vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng:
Cho đường tròn [C] tâm I [x0;y0] có phương trình [x−a]2+[y−b]2=R2 hoặc x2+y2−2ax−2by+c=0 và đường thẳng Δ có phương trình ax + by + c = 0
+ Tính khoảng cách d [I, Δ] từ tâm I đến đường thẳng Δ theo công thức:
d[I,Δ]=ax0+by0+ca2+b2
+ Tính bán kính R của đường tròn [C].
+ So sánh d [I, Δ] với R :
Nếu d [I, Δ] = R thì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn [C].
Nếu d [I, Δ] > R thì đường thẳng Δ không giao với đường tròn [C].
Nếu d [I, Δ] < R thì đường thẳng Δ giao với đường tròn [C] tại 2 điểm phân biệt.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho đường tròn [C] có phương trình x2+y2=32. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d’: 3x + 5y – 1 = 0 và đường tròn [C].
Lời giải:
Xét phương trình đường tròn x2+y2=32 có:
Tâm I [0; 0]
Bán kính R = 32=42
Xét phương trình đường thẳng: d’: 3x + 5y – 1 = 0
Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d’ là :
d [I, d’] =3.0+5.0−132+52=3434