Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi nào
|
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Show
A. B. \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) C. D. \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.\)
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. B. C. \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.\) Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé: Phương trình bậc 2 một ẩn - Lý thuyết.Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x. Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:
Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 một ẩn.Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn: Dựa vào hệ thức vừa nêu, ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x1 và x2
Nhận xét: Đối với dạng này, ta cần biến đổi biểu thức làm sao cho xuất hiện (x1+x2) và x1x2 để áp dụng hệ thức Viet. Định lý Viet đảo: Giả sử tồn tại hai số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải bài tập toán:
II. Dạng bài tập về phương trình bậc 2 một ẩn:Dạng 1: Bài tập phương trình bậc 2 một ẩn không xuất hiện tham số.Để giải các phương trình bậc 2, cách phổ biến nhất là sử dụng công thức tính Δ hoặc Δ’, rồi áp dụng các điều kiện và công thức của nghiệm đã được nêu ở mục I. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: Hướng dẫn: Ngoài ra, ta có thể áp dụng cách tính nhanh: để ý  suy ra phương trình có nghiệm là x1=1 và x2=2/1=2 Tuy nhiên, ngoài các phương trình bậc 2 đầy đủ, ta cũng xét những trường hợp đặc biệt sau: Phương trình khuyết hạng tử.Khuyết hạng tử bậc nhất: ax2+c=0 (1). Phương pháp:
Khuyết hạng tử tự do: ax2+bx=0 (2). Phương pháp: Ví dụ 2: Giải phương trình: Hướng dẫn:
Phương trình đưa về dạng bậc 2.Phương trình trùng phương: ax4+bx2+c=0 (a≠0):
Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Chú ý: phương pháp đặt t=x2 (t≥0) được gọi là phương pháp đặt ẩn phụ. Ngoài đặt ẩn phụ như trên, đối với một số bài toán, cần khéo léo lựa chọn sao cho ẩn phụ là tốt nhất nhằm đưa bài toán từ bậc cao về dạng bậc 2 quen thuộc. Ví dụ, có thể đặt t=x+1, t=x2+x, t=x2-1… Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: Hướng dẫn:
4t2-3t-1=0, suy ra t=1 hoặc t=-¼
Vậy phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=-1. Dạng 2: Phương trình bậc 2 một ẩn có tham số.Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2.Phương pháp: Sử dụng công thức tính Δ, dựa vào dấu của Δ để biện luận phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay là vô nghiệm. Ví dụ 4: Giải và biện luận theo tham số m: mx2-5x-m-5=0 (*) Hướng dẫn: Xét m=0, khi đó (*) ⇔ -5x-5=0 ⇔ x=-1 Xét m≠0, khi đó (*) là phương trình bậc 2 theo ẩn x.
Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.Phương pháp: để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, trước tiên phương trình bậc 2 phải có nghiệm. Vì vậy, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn: Hướng dẫn: Để phương trình (*) có nghiệm thì: Khi đó, gọi x1 và x2 là 2 nghiệm, theo định lý Viet: Mặt khác: Theo đề: Thử lại:
vậy m = -3 thỏa yêu cầu đề bài. Trên đây là tổng hợp của Kiến Guru về phương trình bậc 2 một ẩn. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này. Ngoài việc tự củng cố kiến thức cho bản thân, các bạn cũng sẽ rèn luyện thêm được tư duy giải quyết các bài toán về phương trình bậc 2. Các bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kiến Guru để khám phá thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các bạn sức khỏe và học tập tốt!
28/08/2021 4,748
B. a≠0Δ=0hoặc a=0b≠0Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: B - TH1: Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ Δ = 0. - TH2: Nếu a = 0 thì phương trình trở thành bx + c = 0 có nghiệm duy nhất ⇔ b ≠ 0.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 2,567
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: Xem đáp án » 28/08/2021 1,733
Cho phương trình ax + b = 0. Chọn mệnh đề đúng: Xem đáp án » 28/08/2021 1,523
Tập nghiệm của phương trình: x−2=3x−5 (1) là tập hợp nào sau đây? Xem đáp án » 28/08/2021 1,270
Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 885
Phương trình |ax + b| = |cx + d| tương đương với phương trình: Xem đáp án » 28/08/2021 591
Số −1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? Xem đáp án » 28/08/2021 589
Phương trình bx+1=a có nghiệm duy nhất khi: Xem đáp án » 28/08/2021 388
Phương trình 2x−4+x−1=0 có bao nhiêu nghiệm? Xem đáp án » 28/08/2021 339
Phương trình: (a − 3)x + b = 2 vô nghiệm với giá trị a, b là: Xem đáp án » 28/08/2021 238
Phương trình bx+1=a vô nghiệm khi: Xem đáp án » 28/08/2021 135
Phương trình x2 − (2 +3 )x + 2 3= 0 Xem đáp án » 28/08/2021 118
Phương trình: x−1=x−3 có tập nghiệm là Xem đáp án » 28/08/2021 95
Phương trình −x4+2−3x2=0 có: Xem đáp án » 28/08/2021 78
|
