Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé:
Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?
Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.
Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
- Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.
- Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
- Δ0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
- Δ’0, hai nghiệm cùng dương.
- P0, nghiệm là:
- Nếu -c/a=0, nghiệm x=0
- Nếu -c/a0 ⇔ m≠-5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.
Phương pháp: để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, trước tiên phương trình bậc 2 phải có nghiệm. Vì vậy, ta thực hiện theo các bước sau:
- Tính Δ, tìm điều kiện để Δ không âm.
- Dựa vào định lý Viet, ta có được các hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận theo yêu cầu đề.
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0 [*]. Tìm m để phương trình [*] có 2 nghiệm thỏa mãn:
Hướng dẫn:
Để phương trình [*] có nghiệm thì:
Khi đó, gọi x1 và x2 là 2 nghiệm, theo định lý Viet:
Mặt khác:
Theo đề:
Thử lại:
- Khi m=5, Δ=-7 0 [nhận]
vậy m = -3 thỏa yêu cầu đề bài.
Trên đây là tổng hợp của Kiến Guru về phương trình bậc 2 một ẩn. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này. Ngoài việc tự củng cố kiến thức cho bản thân, các bạn cũng sẽ rèn luyện thêm được tư duy giải quyết các bài toán về phương trình bậc 2. Các bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kiến Guru để khám phá thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các bạn sức khỏe và học tập tốt!
AX B 0 có vô số nghiệm khi nào?
Phương trình ax + b = 0 có nghiệm nếu nó có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm. - Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất nếu a ≠ 0. - Phương trình ax + b = 0 vô số nghiệm nếu a = b = 0.
Phương trình vô nghiệm khi nào lớp 10?
Khi phân tích một phương trình, nếu kết luận được rằng không có giá trị nào của biến thỏa mãn phương trình, ta nói rằng phương trình đó vô nghiệm. Phương trình bậc nhất: Một phương trình dạng ax + b = 0 được coi là vô nghiệm khi a = 0 và b ≠ 0. Ví dụ, phương trình 0x + 1 = 0 là vô nghiệm vì không có x nào thỏa mãn.
Phương trình ax B 0 là gì?
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: Phương trình 2x+3=0là phương trình bậc nhất ẩn x. Phương trình 2y−4=2 là phương trình bậc nhất ẩn y.
Phương trình bậc nhất có thể có bao nhiêu nghiệm?
Ô vuông thứ 2: Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất. [Bạn cần lưu ý vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên a ≠ 0, do đó phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.