Cách chứng minh tam giác cân toán lớp 7 như thế nào? Đây là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh quan tâm. Bởi vậy, bài viết hôm nay chúng tôi sẽ chia sẻ đến bạn đọc 3 cách chứng minh tam giác cân và kèm theo một số bài tập có lời giải chi tiết để bạn đọc dễ hiểu nhé.
Xem thêm:
Khái niệm về tam giác cân
Để hiểu được cách chứng minh tam giác cân thì việc đầu tiên bạn phải hiểu được là tam giác cân là gì? Tam giác cân chính là một tam giác có hai cạnh bằng với nhau.
Tính chất của tam giác cân là:
- Một tam giác cân giác sẽ có hai góc ở đáy bằng với nhau
- Một tam giác cân sẽ có hai góc bằng với nhau
- Một tam giác cân sẽ có hai cạnh góc vuông bằng với nhau
2 Cách chứng minh tam giác cân hiệu quả
Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng với nhau
Ví dụ: Cho tam giác MNP có ∆MNQ = ∆MPQ. Hãy chứng minh ∆MNP cân?
Cách chứng minh
∆MNQ = ∆MPQ
Suy ra MN = MP
=> ∆MNP cân tại M
Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng với nhau
Ví dụ: Cho tam giác M’N’P’ có ∆M’N’Q’ = ∆M’P’Q’. Hãy chứng minh ∆M’N’P’ cân?
Cách chứng minh
Ta có: ∆M’N’Q’ = ∆M’P’Q’
Suy ra góc N’ = góc P’
Từ đó cho thấy ∆M’N’Q’ cân tại M’
Một số bài tập chứng minh tam giác cân
Bài tập 1: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh NP lấy Q, E sao cho NQ = PE. Chứng minh tam giác MQE là tam giác cân?
Lời giải
Xét ∆MNQ và ∆MPE ta có:
MN = MP [bởi ∆MNP cân tại M]
Góc MNP = góc MPN [do ∆MNP cân tại M]
NQ = EP [theo giả thiết]
=> ∆MNP = ∆MPE [c.g.c]
=> MQ = ME [Cặp cạnh tương ứng]
Xét ∆MQE có MQ = ME [cmt]
=> ∆MQE là tam giác cân tại M
Bài tập 2: Cho tam giác MNP có góc M = 700, góc N = 400. Hãy chứng minh tam giác MNP cân?
Lời giải
Xét ∆MNP ta có:
Góc M + góc N + góc P = 1800 [tổng ba góc trong một tam giác]
Suy ra 700 + 400 + góc P = 1800
=> Góc P = 700
Có góc M = góc P [=700]
=> Tam giác MNP là tam giác cân tại M
Như vậy, thông qua lý thuyết, cách chứng minh và bài tập chứng minh tam giác cân ở trên sẽ giúp các em học sinh hiểu và nhớ được cách chứng minh. Từ đó dễ dàng giải những bài tập chứng minh về tam giác cân nhanh nhất.
Bạn đang tìm hiểu về tam giác cân? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tam giác cân và cách chứng minh tam giác cân nhé! Cùng GiaiNgo tìm hiểu nha!
Để làm được các bài toán về tam giác cân thì điều đầu tiên cần biết là cách chứng minh tam giác cân. Có bao nhiêu cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu và các tính chất của tam giác cân là gì? Tất cả sẽ có trong bài viết này của GiaiNgo nhé!
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc đáy bằng nhau. Tam giác cân là một trường hợp đặc biệt của tam giác thường.
Dấu hiệu tam giác cân
Có 2 dấu hiệu nhận biết tam giác cân đó là :
- Dấu hiệu 1: Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
- Dấu hiệu 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Trước khi tìm ra cách chứng minh tam giác cân, bạn cần nhận biết được tam giác đó có phải là tam giác cân hay không nhé!
Tính chất tam giác cân
Trong tam giác cân có 4 tính chất sau đây:
- Tính chất 1: Tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
- Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.
- Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.
Bạn có thể ứng dụng các tính chất tam giác cân để xác định cách chứng minh tam giác cân đây!
Diện tích tam giác cân
Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức: S = [a x h]/ 2
Trong đó:
- a: Chiều dài đáy tam giác cân
- h: Chiều cao của tam giác
Ví dụ: Tam giác ABC có chiều cao h = 2cm và chiều dài đáy a = 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ là: [2×5]/2 = 5cm2
Thông thường, sau khi tìm được cách chứng minh tam giác cân thì câu hỏi tiếp theo sẽ là tính diện tích tam giác đó. Thế nên các bạn cũng cần phải nhớ rõ công thức tính diện tích tam giác cân nhé!
Cách chứng minh tam giác cân
Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân thường gặp nhất. Vì đây được xem là dấu hiệu cơ bản để quyết định tam giác đó cân hay không và cân tại đâu.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng GiaiNgo tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai góc đáy bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân cũng khá phổ biến.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng GiaiNgo tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Xem thêm: Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH
Bài tập về cách chứng minh tam giác cân
Bài 1
Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM . Tìm cách chứng minh tam giác cân với tam giác đã cho
Bài giải:
Cách 1:
Theo bài ra, ta có:
ΔABM = ΔACM
⇒ AB = AC
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Cách 2:
Theo bài ra, ta có:
∆ABM = ∆ACM
⇒ Góc B = C
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Bài 2
Cho tam giác DEF biết ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF.
Chứng minh rằng:
a] ΔEID = ΔEIF.
b] ΔDIFcân.
Bài giải:
a] Xét tam giác EID và EIF ta có:
+ ED = EF [gt]
+ Góc IED= Góc EIF [EI là tia phân giác của góc DEF]
+ EI là cạnh chung.
→ Do đó: ΔEID =ΔEIF[c.g.c]
b] ΔEID =ΔEIF [chứng minh câu a] => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.
Bài 3
Cho tam giác BMC, góc M = 71 độ, góc C = 38 độ. Tìm cách chứng minh tam giác đều cho tam giác BMC đã cho.
Bài giải:
Tam giác MBC có: góc M+ góc B+góc C=180o
Do đó: 71 độ + góc B = 38 độ = 180 độ =>Góc B = 180 độ – 71 độ – 38 độ = 71 độ
Ta có: Góc B = góc M [=71 độ] =>ΔCBM cân tại C
Xác định cách chứng minh tam giác cân sẽ giúp bạn hoàn thành chương trình toán học 7 một cách dễ dàng hơn. Đừng quên cập nhật những kiến thức mới qua bài viết sau của GiaiNgo nhé!