Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SBD] bằng 3a/3
- Leave a comment
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SBD] bằng \[\frac{a\sqrt{3}}{3}\]. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \[ V=\frac{1}{2}{{a}^{3}} \]
B. \[ V={{a}^{3}} \]
C. \[ V=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \]
D. \[ V=\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}} \]
Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Gọi \[ O=AC\cap BD \], gọi H là hình chiếu của A lên SO.
Vì O là trung điểm của AC nên \[ {{d}_{\left[ C,[SBD] \right]}}={{d}_{\left[ A,[SBD] \right]}} \]
Ta có: \[ \left\{ \begin{align}& BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{align} \right. \] \[ \Rightarrow BD\bot [SAC]\Rightarrow [SBD]\bot [SAC] \]
\[ SO=\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right] \]
\[ AH\bot SO\Rightarrow AH\bot \left[ SBD \right] \]
\[ \Rightarrow AH={{d}_{\left[ A,[SBD] \right]}}={{d}_{\left[ C,[SBD] \right]}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a \]
Ta có: \[ AO=\frac{\sqrt{2}}{2}a \]
Trong tam giác SAO vuông tại A: \[ \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}\Rightarrow SA=a \]
Vậy \[ {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \]
Các bài toán liên quan
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a3, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng [P] qua A và vuông góc với SC, cắt cạnh SB tại B với SB/SB=2/3
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp đều S.ABC có SA = a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE
03/09/2021 / Không có phản hồi
Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 43 thì có thể tích bằng
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng [ABCD] bằng 60O
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC=a3, ABCˆ=600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng [ABC] là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng [ABC] là 45O
02/09/2021 / Không có phản hồi
Các bài toán mới
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^33mx^2+3m3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB^2[OA^2+OB^2]=20 [trong đó O là gốc tọa độ]
17/10/2021
Cho hàm số y=2x^33[m+1]x^2+6mx+m^3. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho độ dài AB=2
17/10/2021
Cho hàm số y=1/3mx^3[m1]x^2+3[m2]x+2. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1+2×2=1 khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a + b
17/10/2021
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^33mx^2+2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M[1;2] thẳng hàng
17/10/2021
Cho hàm số y=x^3+3x^2+3[m^21]x3m^21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2
17/10/2021
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp [5;6]S
17/10/2021
Biết a/b [trong đó a/b là phân số tối giản và a,bN] là giá trị của tham số m để hàm số y=2/3x^3mx^22[3m^21]x+2/3 có 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho x1.x2+2[x1+x2]=1. Tính giá trị biểu thức S=a^2+b^2
17/10/2021
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x^35x^2+[m+4]xm có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành
17/10/2021
Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x^33mx^2+4m^3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
17/10/2021
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f[x]=x^3+3x4 và M[xO;0] là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T=4xO+2015
17/10/2021
Biết rằng đồ thị hàm số f[x]=1/3x^31/2mx^2+x2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7
17/10/2021
Biết mO là giá trị của tham số m để hàm số y=x^33x^2+mx1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x^21+x^22x1x2=13
17/10/2021
Cho hàm số y=x^33mx^2+3[m^21]xm^3, với m là tham số; gọi [C] là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị [C] luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d
17/10/2021
Cho hàm số y=1/3x^312mx^24x10, với m là tham số, gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=[x^211][x^221] bằng
17/10/2021
Cho hàm số y=x^36mx+4 có đồ thị [Cm]. Gọi mO là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của [Cm] cắt đường tròn tâm I[1;0], bán kính 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
17/10/2021
Cho hàm số y=x^33mx^2+3[m^21]xm^3m [m là tham số]. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I[2;2]. Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là
17/10/2021
Biết đồ thị hàm số y=x^3+ax^2+bx+c có hai điểm cực trị M[x1;y1],N[x2;y2] thỏa mãn x1[y1y2]=y1[x1x2]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=abc+2ab+3c bằng
17/10/2021
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^33mx+2 cắt đường tròn [C] có tâm I[1;1], bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
17/10/2021
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M[2m3;m] tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=2x^33[2m+1]x^2+6m[m+1]x+1 [C] một tam giác có diện tích nhỏ nhất
17/10/2021
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3+4[m2]x^27x+1 có hai điểm cực trị x1,x2[x1
17/10/2021
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1/3x^32x^2+mx+3 có hai điểm cực trị x1,x24. Số phần tử của S bằng
17/10/2021
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y=x^33mx^2+27x+3m2 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1x2|5. Biết S=[a;b]. Tính T=2ba
17/10/2021
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y=3x^3+2[m+1]x^23mx+m5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y[x1].y[x2]=0
17/10/2021
Cho hàm số y=x^33mx^2+4m^22 có đồ thị [C] và điểm C[1;4]. Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để [C] có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4
17/10/2021
Cho hàm số y=2x^3+3[m1]x^2+6[m2]x1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng [2;3]
17/10/2021
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f[x]=2x^36x^2m+1 có các giá trị cực trị trái dấu
17/10/2021
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y=x^33x^2+mx1 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x^21+x^22=6
17/10/2021
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3[m+1]x^2+[m^22]xm^2+3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành
17/10/2021