Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau đúng hay sai

Mục lục

1. Giới thiệu [edit]

2. Định lí 1 [edit]

3. Định lí 2 [edit]

Xét đường tròn \[[O]\] và hai điểm \[A,\ B\] như hình vẽ:

Hai điểm \[A,\ B\] chia đường tròn thành hai cung, là cung lớn \[\stackrel\frown{AmB}\] và cung nhỏ \[\stackrel\frown{AnB}.\] Khi đó đoạn thẳng \[AB\] được gọi là dây căng cung \[\stackrel\frown{AB}\] hoặc ta cũng nói cung \[\stackrel\frown{AmB}\] căng dây \[AB.\] Trong hình vẽ, dây \[AB\] căng hai cung \[AmB\] và \[AnB.\]

Như vậy, trong một đường tròn, một dây căng hai cung [là cung lớn và cung nhỏ]. 

Chiếc cung tên khi ở trạng thái ban đầu có hình dạng là một dây căng cung:

Định lí 1 [edit]

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a] Hai cung bằng nhau thì hai dây bằng nhau.

b] Hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.

Chứng minh:

Xét đường tròn tâm \[[O; R]\] và hai cung nhỏ \[AB,\ CD\] như hình vẽ:

a] Giả sử \[\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD},\] ta phải chứng minh \[AB=CD.\]

Theo định nghĩa về số đo cung, vì cung \[\stackrel\frown{AB}\] và \[\stackrel\frown{CD}\] là hai cung nhỏ nên có số đo là:

sđ \[\stackrel\frown{AB}=\widehat{AOB}\] và \[\stackrel\frown{CD}=\widehat{COD}.\]

Theo giả thiết, \[\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\] nên \[\widehat{AOB}=\widehat{COD}.\]

Xét \[\Delta OAB\] và \[\Delta OCD\] có:

\[OA=AC=R\]

\[\widehat{AOB}=\widehat{COD}\]

\[OB=OC=R\]

Suy ra \[\Delta OAB = \Delta OCD\] [c.g.c]

Do đó \[AB=CD\] [hai cạnh tương ứng].

Vậy nếu \[\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\] thì \[AB=CD.\ \square\]

b] Giả sử \[AB=CD,\] ta phải chứng minh \[\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}.\]

Xét \[\Delta OAB\] và \[\Delta OCD\] có:

\[OA=AC=R\]

\[AB=CD\] [GT]

\[OB=OC=R\]

Suy ra \[\Delta OAB = \Delta OCD\] [c.c.c]

Do đó \[\widehat{AOB}=\widehat{COD}\] [hai góc tương ứng].

Vậy nếu \[AB=CD\] thì \[\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}.\]

Kết luận

\[\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD} \Leftrightarrow AB=CD\]

Định lí 2 [edit]

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a] Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

\[\stackrel\frown{AB} >\stackrel\frown{CD} \Rightarrow AB>CD.\]

b] Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

\[CD\stackrel\frown{CD}\]

Kết luận

\[\stackrel\frown{AB} > \stackrel\frown{CD} \Leftrightarrow  AB>CD\]

Bổ sung:

Ngoài hai định lí trên, ta còn có một số tính chất sau:

1. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

2. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây [không đi qua tâm] thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy.

3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Page 2

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế