Giải bài tập toán lớp 12 bài 3 năm 2024
|
Sách giải toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Lời giải:
Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.
Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5. Cho hàm số Có đồ thị như Hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính. Lời giải: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. Lời giải: 1.TXĐ: D = R. 2. y’ = 2x/(1 + x2)2 . Cho y’ = 0 thì x = 0. 3. Bảng biến thiên: Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là – 1 tại x = 0. Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Lời giải:
y’ = 3x2 – 6x – 9; y’ = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3. + Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] : y(-4) = -41 ; y(-1) = 40 ; y(3) = 8 y(4) = 15. + Xét hàm số trên [0 ; 5]. y(0) = 35 ; y(3) = 8 ; y(5) = 40.
y’ = 4x3 – 6x y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔ + Xét hàm số trên [0 ; 3] : + Xét hàm số trên [2; 5]. y(2) = 6; y(5) = 552.
\> 0 với ∀ x ∈ D. ⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞). ⇒ Hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2]
với ∀ x ∈ (-∞; 5/4) ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 5/4) ⇒ Hàm số nghịch biến trên [-1; 1] Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm. Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm) ⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm) ⇒ Diện tích của hình chữ nhật là: S = x(8 – x) = 8x – x2 = 16 – (16 – 8x + x2) = 16 – (x – 4)2 ≤ 16. ⇒ Smax = 16 Dấu bằng xảy ra khi (x – 4)2 = 0 ⇔ x = 4. Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm |
