Giải bài tập toán hình 12 bài 2 chương 2 năm 2024

• * Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • Thi chuyển cấp
  • • Mầm non

      • Tranh tô màu
      • Trường mầm non
      • Tiền tiểu học
      • Danh mục Trường Tiểu học
      • Dạy con học ở nhà
      • Giáo án Mầm non
      • Sáng kiến kinh nghiệm

    • Học tập

      • Luyện thi
      • Văn bản - Biểu mẫu
      • Viết thư UPU
      • An toàn giao thông
      • Dành cho Giáo Viên
      • Hỏi đáp học tập
      • Cao học - Sau Cao học
      • Trung cấp - Học nghề
      • Cao đẳng - Đại học

    • Hỏi bài

      • Toán học
      • Văn học
      • Tiếng Anh
      • Vật Lý
      • Hóa học
      • Sinh học
      • Lịch Sử
      • Địa Lý
      • GDCD
      • Tin học

    • Trắc nghiệm

      • Trắc nghiệm IQ
      • Trắc nghiệm EQ
      • KPOP Quiz
      • Đố vui
      • Trạng Nguyên Toàn Tài
      • Trạng Nguyên Tiếng Việt
      • Thi Violympic
      • Thi IOE Tiếng Anh
      • Kiểm tra trình độ tiếng Anh
      • Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh

    • Tiếng Anh

      • Luyện kỹ năng
      • Giáo án điện tử
      • Ngữ pháp tiếng Anh
      • Màu sắc trong tiếng Anh
      • Tiếng Anh khung châu Âu
      • Tiếng Anh phổ thông
      • Tiếng Anh thương mại
      • Luyện thi IELTS
      • Luyện thi TOEFL
      • Luyện thi TOEIC

    • Giáo án - Bài giảng

      • Giáo án - Bài giảng lớp 1
      • Giáo án - Bài giảng lớp 6
      • Giáo án - Bài giảng lớp 2
      • Giáo án - Bài giảng lớp 3
      • Giáo án - Bài giảng lớp 4
      • Giáo án - Bài giảng lớp 5
      • Giáo án - Bài giảng lớp 6
      • Giáo án - Bài giảng lớp 7
      • Giáo án - Bài giảng lớp 8
      • Giáo án - Bài giảng lớp 9

    • Khóa học trực tuyến

      • Tiếng Anh cơ bản 1
      • Tiếng Anh cơ bản 2
      • Tiếng Anh trung cấp
      • Tiếng Anh cao cấp
      • Toán mầm non
      • Toán song ngữ lớp 1
      • Toán Nâng cao lớp 1
      • Toán Nâng cao lớp 2
      • Toán Nâng cao lớp 3
      • Toán Nâng cao lớp 4

Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Bài 2 Mặt cầu sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.

• Bài tập 1 trang 49 SGK Hình học 12 Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
• Bài tập 2 trang 49 SGK Hình học 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
• Bài tập 3 trang 49 SGK Hình học 12 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước
• Bài tập 4 trang 49 SGK Hình học 12 Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
• Bài tập 5 trang 49 SGK Hình học 12 Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
• Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD.
• GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d.
• Bài tập 6 trang 49 SGK Hình học 12 Gọi mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến cắt của mặt cầu cắt (p) tại A và B. Chứng minh rằng .
• Bài tập 7 trang 49 SGK Hình học 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
• Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
• Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến cưa mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên.
• Bài tập 8 trang 49 SGK Hình học 12 Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.
• Bài tập 9 trang 49 SGK Hình học 12 Cho một điểm A cố định và một đường thẳng α cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên \(\alpha\). Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O và bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.
• Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12 Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó
• Bài tập 2.13 trang 60 SBT Hình học 12 Trong mặt phẳng \((\alpha )\) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với \((\alpha )\) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng \((\beta )\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng \((\beta )\) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
• Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.
• Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
• Bài tập 2.14 trang 60 SBT Hình học 12 Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
• Bài tập 2.15 trang 60 SBT Hình học 12 Cho hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ′ có AA' là đoạn vuông góc chung, trong đó A ∈ Δ và A′ ∈ Δ′. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với Δ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng \((\alpha )\) lần lượt cắt Δ và Δ′ tại M và M’. Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng \((\alpha )\) là M1.
• Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’, M1. Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc \(\varphi = ({\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}})\)
• Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.
• Bài tập 2.16 trang 60 SBT Hình học 12 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:
• \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
• \(\widehat {BAC} = {60^0}\) và b = c
• \(\widehat {BAC} = {120^0}\) và b = c
• Bài tập 2.17 trang 61 SBT Hình học 12 Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C)
• Chứng minh các tổng AD2 + BC2 và AC2 + BD2 có giá trị không đổi.
• Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?
• Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).
• Bài tập 2.18 trang 61 SBT Hình học 12 Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh.
• Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.
• Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.
• Bài tập 2.19 trang 61 SBT Hình học 12 Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
• Bài tập 2.20 trang 61 SBT Hình học 12 Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.
• Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12 Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.
• Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12 Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \((\alpha )\) bằng 300.
• Tính diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu.
• Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
• Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12 Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho \(AH = \frac{{4r}}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C).
• Tính diện tích của hình tròn (C).
• Gọi BCD là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A’.BCD.
• Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD ⊥ AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c.
• Bài tập 2 trang 45 SGK Hình học 12 NC
• Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước.
• Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B, C cho trước.
• Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước.
• Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.
• Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 12 NC Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
• Mọi mặt phẳng đi qua điểm M đều cắt (S) theo một đường tròn.
• Mọi đường thẳng đi qua M đều cắt (S) tại hai điểm phân biệt.
• Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. Xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d. Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định.
• Bài tập 5 trang 45 SGK Hình học 12 NC Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
• Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn.
• Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu.
• Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC
• Tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
• Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện ABCD thì AB + CD = AC + BD = AD + BC
• Bài tập 7 trang 45 SGK Hình học 12 NC
• Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h.
• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi A′, B′, C′, D′ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, A′, B′, C′, D′ cùng thuộc một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó.
• Bài tập 8 trang 45 SGK Hình học 12 NC Cho tứ diện ABCD với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a.
• Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
• Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt của hình tứ diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện)
• Bài tập 9 trang 46 SGK Hình học 12 NC Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.

Bài tập 10 trang 46 SGK Hình học 12 NC

1. Chứng minh rằng một hình trụ lăng trụ có mặt cầu cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác nội tiếp đường tròn.