Sách giải toán 11 Ôn tập chương 4 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 [trang 141 SGK Đại số 11]: Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và giới hạn đặc biệt của hàm số.
Lời giải:
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 2 [trang 141 SGK Đại số 11 Ôn tập]: Cho hai dãy số [un] và [vn]. Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số [un]?
Lời giải:
Lấy số dương ε bé tùy ý bất kì:
⇒ có một số n0 thỏa mãn: |vn| < ε kể từ n = n0.
⇒ |un – 2| < vn < |vn| < ε kể từ n = n0 trở đi
⇒ lim [un – 2] = 0
⇒ lim un = 2.
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 3 [trang 141 SGK Đại số 11 Ôn tập]: Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.
Lời giải:
Khi thay đổi chữ số 1530 bởi các biểu thức giới hạn tương ứng ta được chữ HOAN là tên các bạn học sinh đã cho.
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 4 [trang 142 SGK Đại số 11]:
- Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?
- Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.
Lời giải:
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 5 [trang 142 SGK Đại số 11]: Tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
[Vì x < 0 nên khi chia cả tử và mẫu cho x và đưa x vào trong căn phải đặt dấu – ở ngoài].
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 6 [trang 142 SGK Đại số 11]: Cho hai hàm số f[x] = …
Lời giải:
- Nhận thấy hình a] khi x → +∞ thì y → +∞
⇒ Hình a] là đồ thị hàm số y = g[x].
Hình b] khi x → +∞ thì y → -1
⇒ Hình b] là đồ thị hàm số y = f[x].
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 7 [trang 143 SGK Đại số 11]: Xét tính liên tục trên R của hàm số:
Lời giải:
⇒ g[x] liên tục tại 2.
Vậy hàm số g[x] liên tục trên R.
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 8 [trang 143 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng [-2; 5]
Lời giải:
Đặt f[x] = x5 – 3x4 + 5x – 2
f[x] là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Ta có: f[0] = –2 < 0
f[1] = 1 > 0
f[2] = -8 < 0
f[3] = 13 > 0
⇒ f[0].f[1] < 0; f[1].f[2] < 0; f[2].f[3] < 0
⇒ Phương trình f[x] = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng [0; 1]; 1 nghiệm thuộc khoảng [1; 2]; 1 nghiệm thuộc khoảng [2; 3]
⇒ f[x] = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc [0; 3] hay f[x] = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc [-2; 5].
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 9 [trang 143 SGK Đại số 11]: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
B.Nếu [un] là dãy số tăng thì lim un = + ∞ .
C.Nếu lim un = + ∞ và lim vn = + ∞ thì lim [un – vn] = 0
D.Nếu un = an và – 1 < a < 0 thì lim un = 0.
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Giải thích :
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 10 [trang 143 SGK Đại số 11]:
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Giải thích :
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm
Bài 11 [trang 143 SGK Đại số 11]:
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Giải thích:
un là tổng n số hạng đầu tiên của CSN có số hạng đầu u1 = √2, công bội q = √2.
+ Lưu ý: Đây không phải tổng của CSN lùi vô hạn vì công bội q > 1 nên không thể áp dụng công thức tổng của CSN lùi vô hạn.
Tài liệu gồm 35 trang được tổng hợp bởi thầy Nguyễn Bảo Vương tuyển tập 20 đề ôn tập kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 4: chủ đề giới hạn, các nội dung kiểm tra bao gồm: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục. Các đề kiểm tra được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm kết hợp với tự luận, phần trắc nghiệm gồm 10 câu [có đáp án] và phần tự luận gồm 2 câu. Bộ đề giúp các em học sinh khối 11 ôn tập chuẩn bị cho kỳ kiểm tra một tiết Đại số và Giải tích 11 chương 4.
Trích dẫn tài liệu 20 đề ôn tập kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 4 – giới hạn: + Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
- Nếu một hàm số liên tục trên khoảng [a;b] thì nó cũng liên tục trên mọi khoảng con của khoảng [a;b].
- Mọi hàm số đa thức đều liên tục trên tập số thực.
- Mọi hàm số phân thức hữu tỉ đều liên tục trên mọi khoảng mà nó xác định.
- Nếu một hàm số liên tục trên hai khoảng liên tiếp [a;b] và [b;c] thì nó cũng liên tục trên khoảng [c;a]. [ads] + Cho hàm số y = f[x]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Nếu f[a].f[b] > 0 thì hàm số liên tục trên [a;b].
- Nếu f[a].f[b] < 0 thì hàm số liên tục trên [a;b].
- Nếu hàm số liên tục trên [a;b] thì f[a].f[b] < 0.
- Nếu hàm số liên tục trên [a;b] và f[a].f[b] < 0 thì phương trình f[x] = 0 có nghiệm. + Cho hàm số y = f[x] xác định trên đoạn [a;b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Nếu hàm số y = f[x] liên tục trên đoạn [a;b] và f[a].f[b] < 0 thì phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng [a;b].
- Nếu f[a].f[b] < 0 thì phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng [a;b].
- Nếu hàm số y = f[x] liên tục trên đoạn [a;b] và f[a].f[b] > 0 thì phương trình f[x] = 0 không có nghiệm thuộc khoảng [a;b].
- Nếu phương trình f[x] = 0 có nghiệm thuộc khoảng [a;b] thì hàm số y = f[x] phải liên tục trên khoảng [a;b].
- Kiểm Tra ĐS Và GT 11 Chương 4
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]