Giải bài tập hình học 12 nâng cao chương 3 năm 2024

VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 tài liệu: Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian, tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải nhanh các bài tập trong SGK trang 90, 91. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 1 (trang 89 SGK Hình học 12): Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải

Bài 2 (trang 89 SGK Hình học 12): Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

Lời giải

Bài 3 (trang 90 SGK Hình học 12): Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau:

Lời giải

Bài 4 (trang 90 SGK Hình học 12): Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

Bài 5 (trang 90 SGK Hình học 12): Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

Lời giải

Bài 6 (trang 90 SGK Hình học 12): Tính khoảng cách giữa đường thẳng ...

Lời giải

Bài 7 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ...

Lời giải

Bài 8 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

c)Tính khoảng cách từ M đến mp(α).

Lời giải:

Bài 9 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho hai đường thẳng d:

Bài 10 (trang 91 SGK Hình học 12): Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Phần hướng dẫn giải bài tập Hình học 12 Bài 2 Phương trình mặt phẳng sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.

• Bài tập 1 trang 80 SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng:
• Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.
• Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\)và \(\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\)
• Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1).
• Bài tập 2 trang 80 SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;7) và B(4;1;3).
• Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 12
• Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
• Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.
• Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng :
• Chứa trục Ox và điểm P(4 ; -1 ; 2);
• Chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ;-3);
• Chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7);
• Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 12 Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
• Hãy viết các phương trình mặt phẳng (ACD) và (BCD)
• Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
• Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(2 ; -1 ; 2) và song song với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình: 2x - y + 3z + 4 = 0.
• Bài tập 7 trang 80 SGK Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.
• Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 12 Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
• \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(\small nx - 8y - 6z + 2 = 0\);
• \(\small 3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(\small 2x + ny - 3z + 1 = 0\);
• Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 12 Tính khoảng cách từ điểm A(2 ; 4 ; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
• \(2x - y + 2z - 9 = 0\);
• \(\small 12x - 5z + 5 = 0\) ;
• \(\small x = 0\).
• Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12 Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 1.
• Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song với nhau.
• Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.
• Bài tập 3.17 trang 103 SBT Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau:
• \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\vec n = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến ;
• \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\vec u = (0;1;1),\vec v = ( - 1;0;2)\) ;
• \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
• Bài tập 3.18 trang 113 SBT Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).
• Bài tập 3.19 trang 113 SBT Hình học 12 Cho tứ diện ABCD có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)
• Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).
• Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
• Bài tập 3.20 trang 113 SBT Hình học 12 Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng \((\beta )\) : x + y + 2z – 7 = 0.
• Bài tập 3.21 trang 113 SBT Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0 .
• Bài tập 3.22 trang 114 SBT Hình học 12 Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau: \((\alpha )\) : Ax – y + 3z + 2 = 0 \((\beta )\) : 2x + By + 6z + 7 = 0
• Bài tập 3.23 trang 114 SBT Hình học 12 Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
• \((\alpha )\) : x + 2y – 2z + 1 = 0
• \((\beta )\) : 3x + 4z + 25 = 0
• \((\gamma )\) : z + 5 = 0
• Bài tập 3.24 trang 114 SBT Hình học 12 Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng \((\alpha )\) : 3x – y + 4z + 2 = 0 \((\beta )\) : 3x – y + 4z + 8 = 0
• Bài tập 3.25 trang 114 SBT Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:
• Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song.
• Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
• Bài tập 3.26 trang 114 SBT Hình học 12 Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: \((\beta )\) : 3x - 2y + 2z + 7 = 0 \((\gamma )\) : 5x – 4y + 3z + 1 = 0
• Bài tập 3.27 trang 114 SBT Hình học 12 Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.
• Bài tập 3.28 trang 114 SBT Hình học 12 Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây:
• \(({\alpha _1}):3x - 2y - 3z + 5 = 0,\) \((\alpha _1^\prime ):9x - 6y - 9z - 5 = 0\)
• \(({\alpha _2}):x - 2y + z + 3 = 0,\) \((\alpha _2^\prime ):x - 2y - z + 3 = 0\)
• \(({\alpha _3}):x - y + 2z - 4 = 0,\) \((\alpha _3^\prime ):10x - 10y + 20z - 40 = 0\)
• Bài tập 3.29 trang 114 SBT Hình học 12 Viết phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – y + 3z + 4 = 0
• Bài tập 3.30 trang 114 SBT Hình học 12 Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
• Bài tập 15 trang 89 SGK Hình học 12 NC Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:
• Đi qua ba điểm M(2; 0; −1); N(1; −2; 3); P(0; 1; 2)
• Đi qua hai điểm A(1; 1; −1); B(5; 2; 1) và song song với trục Oz ;
• Đi qua điểm (3; 2; -1) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0;
• Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ;
• Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với abc ≠ 0) và song song với một mặt phẳng toạ độ ;
• Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;
• Đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
• Bài tập 16 trang 89 SGK Hình học 12 NC Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mật phẳng cho bởi các phương trình sau:
• x + 2y − z + 5 = 0 và 2x + 3y − 7z − 4 = 0
• z − 2y + z − 3 = 0 và 2x − y + 4z − 2 = 0
• x + y + z − 1 = 0 và 2x + 2y + 2z + 3 = 0.
• 3x − 2y + 3z + 5 = 0 và 9x − 6y − 9z − 5 = 0
• x − y + 2z − 4 = 0 và 10x − 10y + 20z − 40 = 0
• Bài tập 17 trang 89 SGK Hình học 12 NC Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây song song:
• 2x + ny + 2z + 3 = 0 và mx + 2y − 4z + 7 = 0
• 2x + y + mz − 2 = 0 và x + ny + 2z + 8 = 0.
• Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 12 NC Cho hai mặt phẳng có phương trình là 2x − my + 3z − 6 + m = 0 và (m + 3)x− 2y + (5m + 1)z − 10 = 0 Với giá trị nào của m thì:
• Hai mặt phẳng đó song song
• Hai mặt phẳng đó trùng nhau
• Hai mặt phẳng đó cắt nhau
• Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 12 NC Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (α) và (α′) trong mỗi trường hợp sau: \(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} a)(\alpha ):2x - y + 4z + 5 = 0\\ \,\,\,\,(\alpha \prime ):3x + 5y - z - 1 = 0 \end{array}\\ \begin{array}{l} b)(\alpha ):2x + y - 2z - 1 = 0\\ \,\,\,\,(\alpha \prime ):6x - 3y + 2z - 2 = 0 \end{array}\\ \begin{array}{l} c)(\alpha ):x + 2y + z - 1 = 0\\ \,\,\,\,(\alpha \prime ):x + 2y + z + 5 = 0 \end{array} \end{array}\)
• Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 12 NC Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 và Ax + By + Cz + D′ = 0 với D ≠ D′
• Bài tập 21 trang 90 SGK Hình học 12 NC Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau:
• M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng 2x + 3y + z − 17 = 0
• M cách đều hai mặt phẳng x + y − z + 1 = 0 và x − y + z + 5 = 0
• Bài tập 22 trang 90 SGK Hình học 12 NC Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh O. Gọi α, β, γ lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp toạ độ, hãy chứng minh :
• Tam giác ABC có ba góc nhọn.
• \(co{s^2}\alpha + co{s^2}\beta + co{s^2}\gamma = 1\)

Bài tập 23 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 4x + 3y − 12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z − 2 = 0