Bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 49 trang 93 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 1 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Lời giải bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình bình hành khác.
Đề bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[I, K \]theo thứ tự là trung điểm của \[CD, AB\]. Đường chéo \[BD\] cắt \[AI, CK\] theo thứ tự ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng:
- \[ AI // CK\]
- \[DM = MN = NB\]
» Bài tập trước: Bài 48 trang 93 sgk Toán 8 tập 1
Giải bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng:
+] Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+] Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+] Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Vì \[ABCD\] là hình bình hành [giả thiết]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = C{\rm{D}}\\ AB//C{\rm{D}} \end{array} \right.\]
[tính chất hình bình hành]
Mà \[I, K\] theo thứ tự là trung điểm của \[CD, AB\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AK =KB= \dfrac{{AB}}{2}\\ IC =ID= \dfrac{{DC}}{2} \end{array} \right.\]
[tính chất trung điểm]
\[ \Rightarrow AK = IC\]
Lại có: \[AB//DC\] [chứng minh trên] \[\Rightarrow AK//IC\]
Tứ giác \[AICK\] có:
\[\left\{ \begin{array}{l} AK//IC\\ AK = IC \end{array} \right.\left[ \text{chứng minh trên} \right]\]
\[\Rightarrow \] Tứ giác \[AICK \] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành]
\[\Rightarrow AI // CK\] [tính chất hình bình hành]
- \[∆DCN\] có \[DI = IC\] [chứng minh trên], \[IM // CN\] [vì \[AI // KC\]]
\[\Rightarrow DM = MN \] [1] [Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba]
Xét \[∆ABM\] có \[AK = KB\] [chứng minh trên] và \[KN // AM\] [ vì \[AI // CK\] ]
\[\Rightarrow MN = NB\] . [2] [Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba]
Từ [1] và [2] \[\Rightarrow DM = MN = NB\]
» Bài tập tiếp theo: Bài 50 trang 95 sgk Toán 8 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 49 trang 93 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
- Chứng minh: AI // CK
Ta có:
[I là trung điểm của CD]
[K là trung điểm của AB]
AB = CD [tính chất hình bình hành ABCD]
⇒ CI = DI = AK = KB
Xét hình bình hành AICK, ta có:
CI = AK [cmt]
CI // AK [AB // CD: ]
\=> Tứ giác AICK là hình bình hành [tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau]
\=> AI // CK
- Chứng minh: DM = MN = NB.
Xét tam giác AMB ta có:
K là trung điểm của AB [gt]
KN // AM [ AI // KC]
\=> N là trung điểm của BM
\=> BN = MN [1]
Xét tam giác DNC ta có:
I là trung điểm của DC [gt]
MI // CN [ AI // KC]
\=> M là trung điểm của DN
\=> MD = MN [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
DM = MN = NB