Với Giải Toán lớp 7 trang 103 Tập 2 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 Cánh diều
Bài 1 trang 103 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh CAD^=CBD^.
Lời giải:
GT
CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB
KL
CAD^=CBD^
Chứng minh [Hình vẽ dưới đây]:
Gọi M là giao điểm của CD và AB. Khi đó M là trung điểm của AB.
CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên:
+] C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB do đó CA = CB.
+] D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB do đó DA = DB.
Xét ∆CAD và ∆CBD có:
CD là cạnh chung,
CA = AB [chứng minh trên],
DA = DB [chứng minh trên]
Do đó ∆CAD = ∆CBD [c.c.c]
Do đó CAD^=CBD^ [hai góc tương ứng]
Vậy CAD^=CBD^.
Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Chứng minh:
- AB // CD;
- ∆MNC = ∆MND;
- AMD^=BMC^;
- AD = BC, A^=B^;
- ADC^=BCD^.
Lời giải:
GT
a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD,
M là trung điểm của AB,
N là trung điểm của CD
KL
- AB // CD;
- ∆MNC = ∆MND;
- AMD^=BMC^;
- AD = BC, A^=B^;
- ADC^=BCD^.
Chứng minh [Hình 95]:
- Vì a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD [giả thiết]
Nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.
Do đó AB // CD [hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba]
Vậy AB // CD.
- Ta có: a ⊥ CD tại N nên ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N.
Xét ∆MNC [vuông tại N] và ∆MND [vuông tại N] có:
MN là cạnh chung
NC = ND [N là trung điểm của CD].
Do đó ∆MNC = ∆MND [hai cạnh góc vuông].
- Vì ∆MNC = ∆MND [chứng minh câu b]
Nên MCN^=MDN^ [hai góc tương ứng]. [1]
Do AM // DN nên AMD^=MDN^ [hai góc so le trong]. [2]
Do BM // CN nên BMC^=MCN^ [hai góc so le trong]. [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra AMD^=BMC^.
Vậy AMD^=BMC^.
d]Vì ∆MNC = ∆MND [chứng minh câu b]
Nên MC = MD [hai cạnh tương ứng].
Xét ∆AMD và ∆BMC có:
AM = BM [M là trung điểm của AB],
AMD^=BMC^ [chứng minh trên],
MD = MC [chứng minh trên]
Do đó ∆AMD = ∆BMC [c.g.c]
Suy ra AD = BC [hai cạnh tương ứng] và MAD^=MBC^ [hai góc tương ứng].
Vậy AD = BC và A^=B^.
- Vì ∆AMD = ∆BMC [chứng minh câu d]
Nên ADM^=BCM^ [hai góc tương ứng].
Mà MDN^=MCN^ [chứng minh câu c]
Do đó ADM^+MDN^=BCM^+MCN^
Hay ADC^=BCD^.
Vậy ADC^=BCD^
Bài 3 trang 103 Toán 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b.
Lời giải:
a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a ⊥ AB tại trung điểm của AB.
b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b ⊥ BC tại trung điểm của BC.
Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.