Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a [đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên] nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
-- Mod Toán 8 HỌC247
- Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là \[3,6cm, 6cm\] và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ?
- Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là \[d\].
Hướng dẫn giải:
- Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình dưới có
\[AC = 6cm\]
\[BD = 3,6cm\]
\[AC \perp BD\]
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:
\[AC = 6cm\]
\[BD = 3,6cm\]
\[AC \perp BD\] tại \[I\] với \[I\] là điểm tùy ý thuộc đoạn \[AC\] và \[BD\]
Diện tích của tứ giác vừa vẽ:
\[S_{ABCD}= \frac{1}{2} AC. BD = \frac{1}{2}6. 3,6 = 10,8\] [\[cm^2\]]
- Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là \[d\]
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:
\[S = \frac{1}{2} d.d = \frac{1}{2} d^2\]
Bài 33 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi
Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi MNPQ, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo MP, cạnh kia bằng IN [ IN= \[\frac{1}{2}\] NQ].
Khi đó diện tích của hình chữ nhật MPBA bằng diện tích hình thoi MNPQ.
Thật vậy SMPBA = MP. IN = MP. \[\frac{1}{2}\] NQ
\= \[\frac{1}{2}\] MP. NQ = SMNPQ
Bài 34 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Ta có MN = PQ = \[\frac{1}{2}\]BD
NP = MQ = \[\frac{1}{2}\] AC
Mà AC = BD
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.
Dễ dàng chứng minh rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP
∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM
Do đó
SMNPQ = \[\frac{1}{2}\] SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ
Vậy SMNPQ = \[\frac{1}{2}\] MP.NQ
Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là \[60^{\circ}\]
Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, \[\widehat{A}\] = \[60^{\circ}\]
Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH \[\perp\] AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = \[\frac{6\sqrt{3}}{2}\] = 3√ 3 [cm]
Nên SABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 [cm2]
Cách khác:
∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = \[\frac{6\sqrt{3}}{2}\] = 3√ 3 [cm] \[\Rightarrow\] AC = 6√ 3 [cm]
Bài 36 Trang 129 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Bài 36 Trang 129 SGK Toán 8 - Tập 1
Bài 36 [trang 129 SGK]: Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Hướng dẫn giải
- Diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh.
- Diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy và chiều cao.
- Trong một tam giác vuông cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Gọi chu vi hình vuông và hình thoi là 4a.
Cạnh hình vuông và hình thoi là a
Diện tích hình vuông ABCD là:
Xét hình thoi MNPA, kẻ MH vuông góc với PQ
Do MNPQ là hình thoi nên MNPQ là hình bình hành nên ta có:
Diện tích hình thoi MNPQ là: ]
Xét tam giác MQH vuông tại H có MQ là cạnh huyền
Vậy diện tích hình thoi nhỏ hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
---------
Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 5: Diện tích hình thoi cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 2: Đa giác, diện tích đa giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!