CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GAIN QUAN HỆ SONG SONG .
Tiết 14
BÀI 1:ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG TH8ẢNG VÀ MẶT PHẲNG.
I.Mục tiêu:
a]Kiến thức:+HS nắm vững khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên
thuộc điểm, đường thẳng , mặt phẳng.
+Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính hcất đó chứng minh một số tínhc chất của
hình học không gian.
b] Kỹ năng : +Biểu diễn đúng mặt phẳng, đường thẳng, các hình torng không gian.
II. Chuẩn bị:
-GV:+Đọc kỹ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiền đề.[hệ tiền đề Ways hinbe].
-HS :+Xem lại các kiến thức hình học trong không gian ở chương trình lớp 9.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
A.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu quy trình nghiên cứu phép biến hình.
+ĐN.
+Tính chất và hệ quả.
+Vận dụng và giải toán.
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Hình học 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
đường thẳng trên. -GV nêu nội dung định lí và yêu cầu HS ghi tóm tắt và vẽ hình. +Nêu phương hướng chứng minh duy nhất đường thẳng d’. Nhận xét: a//b tồn tại duy nhất mp [P] chưa a,b. Kí hiệu [P] = [a,b] . GV yêu cầu HS vẽ hình và chứng minh bài tập ở 3 -GV kiểm tra, nhận xét. -GV nêu nội dung định lí 2 và yêu cầu học sinh vẽ hình ghi tóm tắt và trình bày phương án chứng minh +Các đường a,b thuộc mp nào? +Vị trí tương đối của a, b. +Xét trường hợp a b =.Gọi a b = 1.Hãy chứng minh I c b]Xét a//b: Hãy chứng minh a//c. Gợi ý: Chứng minh bằng phương pháp [hản chứng. -GV nêu nội dung của hệ quả và chỉ yêu cầu HS vẽ được hình, ghi tóm tắt và công nhận nội dung để giải bài tập -HS ghi tóm tắt: Cho M d, có một đường thẳng d’ duy nhất đi qua M, d’//d -HS nêu cách chứng minh [SGK] -HS vẽ hình 3 và chứng minh vào vở nháp -HS ghi tóm tắt: Kết luận: a,b,c đồng quy hoặc đôi một song osng. -HS vẽ hình -HS nêu cách chứng minh -HS vẽ hình và ghi tóm tắt. Tiết 19 Hoạt động 3: Xét các ví dụ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò VD1: Hình chóp SABCD [ABCD là hình bình hành]. Xác định giao tuyến của [SAD] và [SBC] +Hai mp [SAD] và [SBC] có đặc điểm gì? Gợi ý: Tìm giao tuyến của 2 mp [hai mặt có điểm chung nào? Có đặc điểm gì? Có thể dựa vào hệ quả 2 được không?]. VD2: Tứ diện ABCD , I cà J là trung điểm của BC và BD .[P] đi qua IJ và cắt AC, AD tại M,n .Chứng minh tứ giác IJMN là hình thang.Khi nào thì IJMN là hình bình hành? -GV yêu cầu HS tóm tắt ví dụ, vẽ hình. -GV định hướng để HS chứng minh. +Hãy chứng minh MN//IJ Gợi ý: Xét 2 mp [] và ]ACD] chứa hai đường thẳng nào song song với nhau và giao tuyến của chúng. +Xét vị trí M,N để MNIJ là hình bình hành. -HS vẽ hình và ghi tóm tắt -HS nêu cách tìm. Kết quả: d //AD, d // BC -HS tóm tắt và vẽ hình Chứng minh: MNJI là hình thang. Khi nào thì nó là hình bình hành? -HS vẽ hình +HS: IJ // CD [đường trung bình] Mp[][ACD] = MN MN// IJ nên MNIJ là hình thang theo hệ quả 2. +HS: MNIJ là hình bình hành khi M, N là trung điêm của AC và AD Hoạt động 4: Định lí 3 Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định lí 3: GT: KL:d2 // d1 VD3: Cho ABCD gọi M, N, P ,Q, Rvà S lần lượt là các trung điểm các đoạn thẳng AC, BD ,AB, CD, AD, và BC. Chứng minh MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn. GV đặt vấn đề: Trong mp ta có tính chất [a//b, c//b c//a. Trong không gian có tính chất đó không? ] -GV: Nêu nội dung định lí và yêu cầu HS ghi tóm tắt, vẽ hình và trình bày phương án chứng minh -Nêu phương pháp chứng minh? +Lấy M d2, qua d1,M]= [ ] [d3, M] = []? +[ ] [ ] = d2 . Ví trí tương đối của d2 với d1 d3 ? -HS tiếp nhận vấn đề nhận thức -HS ghi tóm tắt -HS vẽ hình -HS nêu phương án chứng minh +Xét mp[] =[d1, d3] và [] =[d2, d3] a]Xét tường hợp [][][Hình học phẳng] b]Xét [] không trùng với []. +HS: d2 // d3, d2 // d1, d’2 qua M. Suy ra d’2 d2. Ta có d1, d2, d3 đôi một song song với nhau. +HS nghiên cứu cách chứng minh như trong SGK và tự rut ra bài học để làm bài tập ở nhà. V.Củng cố – Luyện tập Củng cố: GV: yêu cầu HS phát biểu nội dung định lí 2 [định lí về giao tuyến của ba mp] Nêu nội dung định lí 2: d1, d2, d3 đồng quy hoặc đôi một song song. Tiết 20 BÀI TẬP Bài 1. SGK/59 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Một đường thẳng chứa trong một mp khi nào? -Một điểm thuộc một mp khi nào? a]Gọi [] là mp chứa P, Q, S và S. Ba mp[], [DAC], [BAC] đôi một cắt nhau theo các giao tuyến SR, PQ và AC. Như vậy SR, QP và AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui b]Lí luận tương tự câu a], ta có PS, RQ, và BD đôi một song hoặc đồng qui. Bài 2. SGK/59 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Ba mp phân biệt lần cắt nhau theo 3 giao phân biệt thi bao giao tuyến song song ấy hoặc song song hoạc đồng qui -Tìm giao tuyến của hai mp ta tìm hai điểm chung thuộc hai mp đã cho. a]Nếu PR // AC thì [PQR] AD = S với QS // PR//AC b]Gọi I = PR AD, ta có S = AD [PQR]. Bài 3. SGK/59 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Ba mp phân biệt lần cắt nhau theo 3 giao phân biệt thi bao giao tuyến song song ấy hoặc song song hoạc đồng qui -Tìm giao tuyến của hai mp ta tìm hai điểm chung thuộc hai mp đã cho. a]Gọi A’ = BN AG. Ta có A’ = AG [BCD] b]. Suy ra MM’ [ABN] Ta có B, M’, A’ là điểm chung của hai mp [ABN] và [BCD] nên B, M’, A’ thẳng hàng Trong tam giác NMM’, ta có : . Suy ra A’ là trung điểm NM’ Tương tự ta có trong tam giác BAA’: . Suy ra M’ là trung điểm của B’A Vậy BM’ = M’A’ = A’N c]. Suy ra GA = 3GA’ Củng cố: -Cách chứng minh hai đương thẳng chéo nhau: chúng ming nó khong giao nhau và không đồng phẳng -Nhắc lại định lý vể giao tuyến của 3 mp Dặn dò; Làm các bài tập còn lại trong SGK. Tiết 21 BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. I.Mục tiêu: a]Kiến thức:+Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mp bao gồm: Đường thẳng song song với mp, đường thẳng cắt mp. +Biết sử dụng định lí về quan hệ song song để chứng minh đường thẳng song song với mp. Các nội dung : -Nếu đường thẳng d // d’, d’[] d // []. -Nếu d// [], một mp[] chứa d cắt [] theo giao tuyến d’ thì d // d’ -Nếu hai mp [], [] cùng song song với d thì giao tuyến của chúng [nếu có] d’ // d. -Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt chứa a và song song vo b. b] Kỹ năng : +Vận dụng các định lí một cách nhuần nhuyễn vào các trường hợp cụ thể. +Vẽ hình chính xác.. II. Chuẩn bị: -GV: +Chuẩn bị một số mô hình như định lí 1,2, hình hộp. -HS :+Làm một os61 mô hình dưới sự hướng dẫn của GV. III.Nội dung và tiến trình lên lớp: A.Kiểm tra bài cũ: +Nêu các VD tương đối của hai đường thẳng a,b +Giải bài toán sau:Cho hình lập phương ABCD, A’B’C’D’.Tìm giao điểm của AC’ với BDD’B”. +Ghi tóm tắt. +Vẽ hình. +Trình bày phương án giải. HS nêu : Xét giao điểm DB’ với AC’ trong mặt phẳng ADC’D’. DB’AC’ = O nên AC’ [DBB’D’] = O. B.Bài mới: GV đặt vần đề : Tiết trước ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng, nay ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với mp. Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng và mp Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nếu cho d và [].Xảy ra các trường hợp sau: 1]d và [] không có điểm chung, ta nói d song song với [], d//[]. 2]d và []có 2 điểm , ta nói d chứa [], d[ ]. 3]d và [] có một điểm chung, ta nói d cắt[ ] , d [ ] = M. HS nêu một số hình ảnh GV: Ngoài ba trường hợp trên còn có trường hợp nào nữa. GV kết luận vị trí tương đối của đường thẳng và mp GV đặt vấn đề khi nào thì đường thẳng : d //[ ], d [] , d []. -HS vẽ hình +Trả lời câu hỏi của Gv và câu 1. +HS lĩnh hội các kết luận của GV và ghi chép vào vở. Hoạt động 2: Tính chất Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định lí 1: Giả thiết: Kết luận: d// [] Định lí 2: GT KL: a//b Hệ quả: Hai mp phân biệt cung song song với một đường thẳng thì giao tuyến [nếu có] cũng song song với đường thẳng đó. -GV đặt vấn đề về dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng ngoài căn cứ vào điểm của chúng có còn căn cứ nào nữa không? Dẫn dắt HS nnghiên cứu định lí 1: +Hướng dẫn chứng minh +Dựa vào định nghĩa vị trí tương đối của d và []. +Chứng minh bằng phương pháp loại trừ [phương pháp phản chứng]. Gợi ý:Giả sử d [] = M [suy ra điều trái giả thiết]. -Yêu càu HS cả lớp giải câu 2 +GV cho một HS đọc định lí 2 và yêu cầu HS cả lớp cùng chứng minh. +Gọi một em nêu phương pháp chứng minh của mình. Gợi ý : Phương pháp phản chứng. -HS đọc định lí, điền kí hiệu và toám tắt định lí HS nêu cách chứng minh -HS nghiên cứu, ghi tóm tắt và vẽ hình Hoạt động 3: Xét các ví dụ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò VD: GV yêu cầu một HS đọc và ghit óm tắt nội dung VD [trang 61 SGK]. Yêu cầu các HS khác vẽ hình vào vở nháp. Gợi ý: +Phương pháp tìm thiết diện. +Tìm giao điểm các cạnh hình chóp ABCD với mp[].Dựa vào vị trí tương đối của đường và mặt để tìm giao tuyến, từ đó suy ra giao điểm. +Hãy tìm giao tuyến của [] với [BCD0 Gợi ý: Giao tuyến đi qua điểm nào và có tính chất gì ? Tứ giác EHGF có đặc điểm gì? Hệ quả: GV thôngbáo hệ quả là kết qủa được suy ra từ định lí 2. GV ghi tóm tắt và yêu cầu HS trình bày phương hướng chứng minh. Giả thiết Kết luậnL d//d’ -HS nghiên cứu, ghi tóm tắt . Giả thiết: Cho tứ diện ABCD, giả sử M [ABC], M [], []//AB, [] //CI KL: +Tìm thiết diện [] với mp ABCD +Thiết diện là hình gì? +HS: Giao tuyến đi qua M và Mx //Ab , Mx AC = E , Mx BC = F +HS: FG //CD hoặc EH //CD +HS : MF //GH, FG //EH EHGF là hbh. +HS vẽ hình HS nêu cách chứng minh [] []= d1 // d, M d1 [] []= d2 // d ,M d2 Suy ra d1= d2 d’ //d. Hoạt động 4: Định lí 3 Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Định lí.3: GT: Cho a,b chéo nhau. KLTồn tại một mp [] chứa a và []//b. GV đặt vấn đề: Với vị trí tương đối a//b ta có định lí 1, định lí 2.Trong trường hợp a,b chéo nhau[ không cùng nằm trên một mp] thì như thế nào? -GV nêu định lí. Hướng dẫn: Chứng minh tồn tại a//b. Lấy M a, kẻ qua M đường thẳng b’//b. Mặt phẳng [] chứa ab’. -Xét vị trí tương đối [] và b? -Hãy chứng minh [] duy nhất. Gợi ý :Dùng phương pháp phản chứng. -HS ghi tóm tắt V.Củng cố – Luyện tập Củng cố: GV: yêu cầu HS phát hệ thống hoá lại 3 định lí dưới dạng tóm tắt. Tiết 22 BÀI TẬP Bài 1.GSK trang 63 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Chứng minh a // [p]: Ta chứng minh a // b[P] =>MN//BC a] . Suy ra OO’// [BCE] . Suy ra OO’// [BCE] b]Tứ giác EFDC là hình bình hành, suy ra DE[CEF]. Gọi I là trung điểm của AB ta có . Suy ra MN//ED. Ta lại có ED[CEF] =>MN//[CEF] Bài 2. Sgk trang 63 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Nếu a // [P] thì a // d = [P] [Q] a a]Giao tuyến của [] với các mặt của tứ diện là các cạnh của tứ giác MNPQ có : MN // PQ // AC và MQ // NP // BD b]Thiết diện tạo bởi mặt phẳng [] là hình bình hành Bài 2. SGK trang 63 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Nếu a // [P] thì a // d = [P] [Q] a a] =>AB // MN =>SC // MQ =>AB // PQ Vậy MN // PQ. Do đó tứ giác MNPQ là hình thang.