Nội dung Text: Đề thi toán cao cấp C1 có giải - ĐH Thủ Dầu Một
- TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KIỄM TRA CUỐI KỲ ; NĂM HỌC 2012–2013 Môn thi : TOÁN CAO CẤP C2 Đề số 1 Lớp : CĐ KẾ TOÁN [C12KT01] Thời gian làm bài : 60 phút CÂU 1.- [3đ] : Tìm ma trận nghịch đảo [nếu có] của ma trận : 1 2 3 A= 0 -1 2 3 2 5 CÂU 2.- [2,5đ] : Giải hệ phương trình [bằng phương pháp Gauss] : x+y+z =6 2x – y + z = 3 x – y + 2z = 5 3x – 6y + 5z = 6 CÂU 3.- [2đ] : Trong mô hình Input – Output Leontief có ma trận hệ số đầu vào : 0,3 0,4 0,1 A = 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 0,4 Tìm mức sản lượng của 3 ngành sao cho khi trừ nguyên liệu đầu vào còn dư để đáp ứng cho yêu cầu của khách hàng [gọi là ngành kinh tế mở] là D = [200,300,200] CÂU 4.- [2,5đ] : Ma trận sau có chéo hóa được không ? -1 4 -2 A = -3 4 0 -3 1 3 Hãy cho biết một dạng chéo của A [nếu có] ? HẾT - Giám thị coi thi không giải thích đề thi. Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . .
- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU 1.- [3đ] Biến đổi ma trận mở rộng A|I : 2,5đ Kết quả : 0,5đ -9 -4 7 -1 A = 1/12 6 -4 -2 3 4 -1 * Cách khác : Dùng định thức CÂU 2.- [2,5đ] Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ Kết quả : [1,2,3] 1đ CÂU 3.- [2đ] Lập hệ pt và tính các định thức : 1,25đ Kết quả : [925,920,795] 0,75đ CÂU 4.- [2,5đ] Đa thức đặc trưng A[] = -[-3][-2] [-1] 1,5đ A chéo hóa được 0,5đ Xác định một dạng chéo của A 0,5đ [không cần xét các không gian riêng]
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Khoa Khoa học Tự nhiên Đề 1 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I, Năm học: 2012 - 2013 Môn thi/học phần: Toán cao cấp C1 Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. [2.5 điểm] a] Tính giới hạn sau: 2013 x 1 x 1 A lim . x x 2 e x 1 1 , khi x 1 b] Cho hàm số f [ x] [ x 1] x 2 . Tìm m để f [ x] liên tục tại x 1 m 2, khi x 1 Câu 2. [2.0 điểm] Một công ti sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, biết hàm chi phí 19 P trung bình C Q 2 Q 850 và hàm cầu Q 500 . Hãy xác định Q để tổng lợi 2 2 nhuận của công ti đạt giá trị tối đa và xác định tổng lợi nhuận đó. Câu 3. [2.5 điểm] 1 2x a] Tính I 1 x 2 dx . Từ đó suy ra tích phân này hội tụ hay phân kì? 0 b] Giải phương trình vi phân 1 x 2 y ' x 1 y 2 0 . Câu 4. [3.0 điểm] Tìm cực trị của hàm số x3 5 f x, y 5 y 2 x 2 5 xy 6 x 1 . 3 4 -Hết- Họ tên sinh viên:……………………………………MSSV:………………………………… Trưởng bộ môn
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Khoa Khoa học Tự nhiên ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Đề thi môn/học phần: Toán cao cấp C1 Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a] 3 0.5 x 2 x 2 2013 x 1 [2.5] 3 3 A lim 1 * x x 2 e 6039 0.5 b] e x 1 1 0.5 * lim f [ x] lim 1 x 1 x 1 [ x 1] x 2 0.5 * f [1] m 2 * f [ x] liên tục tại x 1 m 3 0.5 2 * Doanh thu: R PQ 1000Q 2Q 2 0.25 [2.0] 19 * Chi phí: C QC Q 3 Q 2 850Q 0.25 2 15 2 0.25 * Lợi nhuận: N R C Q 3 Q 150Q 2 * N ' 3Q 2 15Q 150 0.25 * N ' 0 Q 10 Q 5 [loại] 0.25 * N '' 6Q 15 N ''[10] 45 0 0.5 * N max 1250 Q 10 . 0.25 3 a] a 1 2x 1 x 2 dx alim arctan a ln[1 a ] 2 [2.5] I lim 0.75 * a 0 0.25 * I phân kì. 0.5 b] dy x 0.5 pt 2 dx 0 1 y 1 x2 arctan y 1 x 2 C 0. 0.5 4 5 0.5 [3.0] * p z 'x x 2 5 y x 6, q z 'y 10 y 5 x, 2 '' 5 * r z x2 2 x , s z xy 5, t z '' 2 10 . '' y 0.5 2 * Giải hệ p q 0 . Các điểm tới hạn là M [2,1] và N [3,3/ 2] . 1.0
- * Tại các điểm tới hạn xét hệ thức s 2 rt ta được: + N là cực tiểu với zmin 11/ 2 . 0.5 + M không là điểm cực trị. 0.5
- TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012 Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2 Đề số 1 Lớp : ĐH CNTT [IS1152A1, SE1152A1] Thời gian làm bài : 90 phút CÂU 1.- [2đ] : Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình : x – 3y + 2z – t = 2 4x + y + 3z – 2t = 1 2x + 7y – z = –1 CÂU 2.- [3đ] : 4 1] Trong không gian vectơ R cho các vectơ : v1 = [2 , 3 , 1 , 4] v2 = [4 , 11 , 5 , 10] v3 = [6 , 14 , 0 , 18] v4 = [2 , 8 , 4 , 7] Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ? 2] Cho dạng toàn phương : Q = 2x12 + 2x1x2 – 2x2x3 + x32 Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng phương pháp Jacobi. CÂU 3.- [2đ] : Trong không gian vectơ R4 cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi f[x,y,z,t] = [x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t] Tìm ma trận chính tắc của f . Xác định cơ sở và số chiều của Ker[f]. CÂU 4.- [3đ] : 7 –2 0 Cho ma trận A = –2 6 –2 M3[R] 0 –2 5 1] Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A. 2] Ma trận A có chéo hóa được không ? Nếu A chéo hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó. 3] Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo nêu trên của ma trận A. HẾT - Giám thị coi thi không giải thích đề thi. Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . .
- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU 1.- [2đ] Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ Hệ pt vô nghiệm 0,5đ CÂU 2.- [3đ] 1] det[U] = -60 ≠ 0 1,5đ [Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang] hệ độc lập tuyến tính 0,5đ 2] Ma trận của dạng toàn phương 0.5đ 2 1 0 1 0 -1 0 -1 1 Dạng chính tắc Q = 2y1 – ½ y2 + 3y32 2 2 0.5đ CÂU 3.- [2đ] Lập ma trận chính tắc : 0.5đ 1 3 2 1 2 5 11 2 0 –1 3 1 1 2 1 3 Ker[f] có cơ sở {[-27,7,1,4]} 1đ dim Ker[f] = 1 0.5đ CÂU 4.- [3đ] Đa thức đặc trưng A[] = -[-3][-6] [-9] 1đ A chéo hóa được 0.5đ Xác định một dạng chéo của A 0.5đ chẳng hạn : 3 0 0 0 6 0 0 0 9 Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa 1đ 1 2 2 2 1 -2 2 -2 1