Bài 29. Cho đường tròn tâm \[[O]\], đường kính \[AB\]. Lấy điểm khác \[A\] và \[B\] trên đường tròn. Gọi \[T\] là giao điểm của \[AP\] với tiếp tuyến tại \[B\] của đường tròn. Chứng minh
\[\widehat{APO}\] =\[\widehat{PBT}\].
Hướng dẫn giải:
\[\widehat{PBT}\] là góc tạo bởi tiếp tuyến \[BT\] và dây cung \[BP\].
\[\widehat{PBT}\] = \[\frac{1}{2}\]sđ \[\overparen{PmB}\] [1]
\[\widehat{PAO}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\overparen{PmB}\]
\[\widehat{PAO}\] = \[\frac{1}{2}\] sđ \[\overparen{PmB}\] [2]
Lại có \[\widehat{PAO}\] = \[\widehat{APO}\] [\[∆OAP\] cân] [3]
Từ [1], [2], [3], suy ra \[\widehat{APO}\] =\[\widehat{PBT}\]
Bài 28 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 28. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến \[A\] của đường tròn \[[O']\] cắt đường tròn \[[O]\] tại điểm thứ hai \[P\]. Tia \[PB\] cắt đường tròn \[[O']\] tại \[Q\]. Chứng minh đường thẳng \[AQ\] song song với tiếp tuyến tại \[P\] của đường tròn \[[O]\].
Hướng dẫn giải:
Nối \[AB\]. Ta có: \[\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\] [1]
[ cùng chắn cung và có số đo bằng \[\frac{1}{2}\] sđ \[\overparen{AmB}\]]
\[\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\] [2]
[cùng chắn cung nhỏ \[\overparen{PB}\] và có số đo bằng \[\frac{1}{2}sđ\overparen{PB}\]]
TỪ [1] và [2] có \[\widehat {AQB} = \widehat {BPx}\] từ đó \[AQ // Px \][có hai góc so le trong bằng nhau]
Bài 29 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 29. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến kẻ từ \[A\] đối với đường tròn [O'] cắt [O] tại \[C\] đối với đường tròn \[[O]\] cắt \[[O']\] tại \[D\].
Chứng minh rằng \[\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\].
Hướng dẫn giải:
Ta có \[\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\] [1]
[ vì \[\widehat {CAB}\] là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của [O']].
\[\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\] [2]
góc nội tiếp của đường tròn [O'] chắn \[\overparen{AmB}\]
Từ [1], [2] suy ra
\[\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\] [3]
Chứng minh tương tự với đường tròn \[[O]\], ta có:
\[\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\] [4]
Hai tam giác \[ABD\] và \[ABC\] thỏa [3], [4] suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \[\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\]
Cho đường tròn tâm [O], đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh:
\[\widehat{APO}=\widehat{PBT}\]
Hướng dẫn giải chi tiết bài 27
Với bài 27 này, chúng ta sẽ được nhắc lại kiến thức về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có độ lớn bằng một nửa số đo cung bị chắn
.png]
Nhận thấy rằng góc PBT là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP
\[\Rightarrow \widehat{BPT}=\frac{\widehat{BOP}}{2}\]
Mặc khác, ta có:
\[OA=OP=R\]
Vậy tam giác OPA cân tại O
\[\Leftrightarrow \widehat{APO}=\widehat{PAO}=\frac{\widehat{POB}}{2}\]
\[\Leftrightarrow \widehat{APO}=\widehat{PBT}\]
-- Mod Toán 9 HỌC247
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 27 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tỉ số lượng giác của góc B và góc C, biết :
- AB=3cm, AC=4cm
- Kẻ đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của góc BAH
- Kẻ đường cao HE của tam giác ABH. Tính tỉ số lượng giác của góc BAH
- Kẻ HF vuông góc AC tại F. Tứ giác AEHF là hình gì ? chứng minh
- tính EF ?
- Chứng minh : AE.AB = AF.AC g]Tính các tỉ số lượng giác của HAC
Cho tam giác ABC nhọn [AB > AC], nội tiếp đường tròn [O; R]. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt [O] tại E và F [E thuộc cung nhỏ BC], cắt BC tại I, cắt AB tại K
- Chứng minh: MO vuông góc BC và ME.MF = MH.MO
- Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 5 điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
- Đường thẳng OK cắt O tại N và P [N thuộc cung nhỏ AC]. Đường thẳng PI cắt O tại Q [Q khác P]. Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng