Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm [2,0 điểm]
Hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] đứng trước phương án đúng.
Câu 1. Tập hợp các số tự nhiên khác \[0\] và không vượt quá \[5\] là:
A. \[\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\] B. \[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\] C. \[\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\] D. \[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\]
Câu 2. Số phần tử của tập hợp \[A = \left\{ {1991;\,\,1992; \ldots ;\,\,2019;\,\,2020} \right\}\] là:
A. \[28\] B. \[29\] C. \[30\] D. \[31\]
Câu 3. Một tàu hỏa chở \[512\] hành khách. Biết rằng mỗi toa có \[10\] khoang, mỗi khoang có \[4\] chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số hành khách?
A. \[12\] B. \[13\] C. \[14\] D. \[15\]
Câu 4. Trong các số \[142;\,\,255;\,\,197;\,\,210\]. Số không chia hết cho cả \[2\] và \[5\] là:
A. \[142\] B. \[255\] C. \[210\] D. \[197\]
Câu 5. Phép tính đúng là:
A. \[{2019^0} = 0\] B. \[{x^2}.x = {x^3}\] C. \[{2^5}:{2^2} = {2^7}\] D. \[10000 = {10^3}\]
Câu 6. Với \[x = 2,\,\,y = 3\] thì \[{x^2}{y^2}\] có giá trị là:
A. \[36\] B. \[27\] C. \[72\] D. \[108\]
Câu 7. Cho hình vẽ:
Chọn khẳng định đúng trong các câu sau:
A. \[A \in a,\,\,B \notin b\] B. \[A \in a,\,\,B \in b\] C. \[A \notin a,\,\,B \notin b\] D. \[A \notin a,\,\,B \in b\]
Câu 8. Số La Mã \[XIV\] có giá trị là:
A. \[17\] B. \[16\] C. \[15\] D. \[14\]
Phần II: Tự luận [8,0 điểm]
Câu 9 [2,5 điểm]: Thực hiện phép tính [tính nhanh nếu có thể]
a] \[146 + 121 + 54 + 379\] b] \[43.17 + 29.57 + 13.43 + 57\]
c] \[{5^6}:{5^4} + {3^2} - {2019^0}\] d] \[100:\left\{ {250:\left[ {450 - \left[ {{{4.5}^3} - {2^3}.25} \right]} \right]} \right\}\]
Câu 10 [2,5 điểm]: Tìm số tự nhiên \[x,\] biết:
a] b] \[x - 280:35 = 5.54\]
c] \[390:\left[ {5x - 5} \right] = 39\] d] \[6{x^3} - 8 = 40\]
Câu 11 [2 điểm]: Cho đường thẳng \[mn,\] lấy điểm \[O\] thuộc đường thẳng \[mn\] và điểm \[A\] không thuộc đường thẳng \[mn.\] Vẽ tia \[OA\], lấy điểm \[C\] sao cho \[A\] nằm giữa \[O\] và \[C\].
a] Kể tên các tia đối nhau gốc \[O\], các tia trùng nhau gốc \[O\].
b] Hai tia \[OA\] và \[AC\] có trùng nhau không? Vì sao?
Câu 12 [1,0 điểm]:
a] Cho \[S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{98}} + {3^{99}}\]. Tìm chữ số tận cùng của \[S\].
b] Tìm các số tự nhiên \[x,\,\,y\] sao cho: \[{7^x} + {12^y} = 50\]
Lời giải chi tiết
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1. D |
2. C |
3. B |
4. D |
|
5. B |
6. A |
7. A |
8. D |
Câu 1:
Phương pháp:
Liệt kê tất cả các số tự nhiên khác và không vượt quá \[5\].
Cách giải:
Các số tự nhiên khác \[0\]và không vượt quá \[5\] là: \[1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\]
Vậy tập hợp các số tự nhiên khác \[0\] và không vượt quá \[5\] là: \[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\]
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Áp dụng công thức tìm số số hạng của dãy số: Số số hạng = [Số cuối Số đầu] : Khoảng cách giữa hai số + 1
Cách giải:
Số phần tử của tập hợp \[A\] là: \[\left[ {2020 - 1991} \right]:1 + 1 = 30\] [phần tử]
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp:
Tính số chỗ ngồi ở mỗi toa và thực hiện phép tính chia, còn dư bao nhiêu hành khách thì xếp vào \[1\] toa nữa.
Cách giải:
Mỗi toa có số chỗ ngồi là: \[4.10 = 40\] [chỗ ngồi]
Để chở \[512\] hành khách cần số toa là: \[512:40 = 12\] [toa] và dư \[32\] hành khách.
\[32\] hành khách được xếp vào \[1\] toa nữa.
Vậy cần ít nhất \[12 + 1 = 13\] toa để chở hết hành khách.
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp:
Xét từng đáp án và áp dụng dấu hiệu chia hết cho \[2\] và cho \[5\]
Cách giải:
+] Vì \[142\] có chữ số tận cùng là \[2\] nên \[142\] chỉ chia hết cho \[2\] mà không chia hết cho \[5\].
+] Vì \[255\] có chữ số tận cùng là \[5\] nên \[255\] chỉ chia hết cho \[5\] mà không chia hết cho \[2\].
+] Vì \[210\] có chữ số tận cùng là \[0\] nên \[210\] chia hết cho cả \[5\] và \[2\].
+] Vì \[197\] có chữ số tận cùng là \[7\] nên \[197\] không chia hết cho cả \[5\] và \[2\].
Chọn D.
Câu 5:
Phương pháp:
Xét từng đáp án và áp dụng các phép toán của lũy thừa.
Cách giải:
Ta có:
+] \[{2019^0} = 1 \Rightarrow \] Đáp án A sai.
+] \[{x^2}.x = {x^{2 + 1}} = {x^3} \Rightarrow \] Đáp án B đúng.
+] \[{2^5}:{2^2} = {2^{5 - 2}} = {2^3} \Rightarrow \] Đáp án C sai.
+] \[10000 = {10^4} \Rightarrow \] Đáp án D sai.
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Thay \[x,\,\,y\] để tính giá trị của biểu thức \[{x^2}{y^2}\].
Cách giải:
Thay \[x = 2,\,\,y = 3\] vào biểu thức \[{x^2}{y^2}\] ta được: \[{x^2}{y^2} = {2^2}{.3^2} = 4.9 = 36\]
Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ, xác định vị trí của điểm \[A,\,\,B\] so với đường thẳng \[a,\,\,b\].
Cách giải:
Vì \[A\] nằm trên đường thẳng \[a\] nên \[A \in a\].
Vì \[B\] không nằm trên đường thẳng \[b\] nên \[B \notin b\].
Vậy \[A \in a,\,\,B \notin b\].
Chọn A.
Câu 8:
Phương pháp:
Áp dụng cách đọc và viết số La Mã.
Cách giải:
Số La Mã \[XIV\] có giá trị là \[14\].
Chọn D.
II. TỰ LUẬN
Câu 9:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức về lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính và các tính chất của các phép toán.
Cách giải:
|
a] \[146 + 121 + 54 + 379\] \[\begin{array}{l}\,\,\,\,146 + 121 + 54 + 379\\ = \left[ {146 + 54} \right] + \left[ {121 + 379} \right]\\ = 200 + 500\\ = 700\end{array}\] b] \[43.17 + 29.57 + 13.43 + 57\] \[\begin{array}{l}\,\,\,\,43.16 + 29.57 + 13.43 + 57\\ = \left[ {43.17 + 13.43} \right] + \left[ {29.57 + 57} \right]\\ = 43\left[ {17 + 13} \right] + 57\left[ {29 + 1} \right]\\ = 43.30 + 57.30\\ = 30\left[ {43 + 57} \right]\\ = 30.100\\ = 3000.\end{array}\] |
c] \[{5^6}:{5^4} + {3^2} - {2019^0}\] \[\begin{array}{l}\,\,\,\,{5^6}:{5^4} + {3^2} - {2019^0}\\ = {5^2} + 9 - 1\\ = 34 - 1\\ = 33\end{array}\] d] \[100:\left\{ {250:\left[ {450 - \left[ {{{4.5}^3} - {2^3}.25} \right]} \right]} \right\}\] \[\begin{array}{l}\,\,\,\,100:\left\{ {250:\left[ {450 - \left[ {{{4.5}^3} - {2^2}.25} \right]} \right]} \right\}\\ = 100:\left\{ {250:\left[ {450 - \left[ {500 - 100} \right]} \right]} \right\}\\ = 100:\left[ {250:\left[ {450 - 400} \right]} \right]\\ = 100:\left[ {250:50} \right]\\ = 100:5\\ = 20\end{array}\] |
Câu 10:
Phương pháp:
+] Sử dụng quy tắc Chuyển vế - đổi dấu.
+] Ta có: \[{x^m} = {a^m}\,\] \[ \Rightarrow x = a.\]
Cách giải:
|
a] \[x + 25 = 70\] \[\begin{array}{l}x + 25 = 70\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 70 - 25\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 45\end{array}\] Vậy \[x = 45\]. c] \[390:\left[ {5x - 5} \right] = 39\] \[\begin{array}{l}390:\left[ {5x - 5} \right] = 39\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x - 5\,\,\,\, = 390:39\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x - 5\,\,\,\,\, = 10\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10 + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 15:5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\end{array}\] Vậy \[x = 3\]. |
b] \[x - 280:35 = 5.54\] \[\begin{array}{l}x - 280:35 = 5.54\\x - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 270\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 270 + 8\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 278\end{array}\] Vậy \[x = 278\]. d] \[6{x^3} - 8 = 40\] \[\begin{array}{l}6{x^3} - 8 = 40\\6{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 40 + 8\\6{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 48\\\,\,\,{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 48:6\\\,\,\,\,{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\end{array}\] Vậy \[x = 2\]. |
Câu 11:
Phương pháp:
Áp dụng các định nghĩa của hai tia đối nhau và hai tia trùng nhau.
Cách giải:
a] Kể tên các tia đối nhau gốc \[O\], các tia trùng nhau gốc \[O\].
Các tia đối nhau gốc \[O\] là: \[Om\] và \[On\]
Các tia trùng nhau gốc \[O\] là: \[OA\] và \[OC\].
b] Hai tia \[OA\] và \[AC\] có trùng nhau không? Vì sao?
Hai tia \[OA\] và \[AC\] không phải là hai tia trùng nhau vì hai tia này không chung gốc.
Câu 12:
Phương pháp:
a] Tính \[3S - S\] để tìm được tổng \[S\].
b] Xét \[{12^2} > 50\] nên để có \[{7^x} + {12^y} = 50\] thì \[y < 2\] và \[y\] là số tự nhiên. Xét từng trường hợp của \[y\] để tìm \[x\].
Cách giải:
a] Cho \[S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{98}} + {3^{99}}\]. Tìm chữ số tận cùng của \[S\].
Ta có: \[S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{98}} + {3^{99}}\]
\[ \Rightarrow 3S = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}\]
\[ \Rightarrow 3S - S = \left[ {3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}} \right] - \left[ {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{98}} + {3^{99}}} \right]\]
\[ \Rightarrow 2S = {3^{100}} - 1\]
\[ \Rightarrow S = \frac{{{3^{100}} - 1}}{2}\]
Vì \[{3^4}\] có chữ số tận cùng là \[1\] nên \[{\left[ {{3^4}} \right]^{25}}\] có chữ số tận cùng là \[1\].
\[ \Rightarrow {3^{100}} - 1\] có chữ số tận cùng là \[0\]
\[ \Rightarrow S\]có chữ số tận cùng là \[5\].
b] Tìm các số tự nhiên \[x,\,\,y\] sao cho: \[{7^x} + {12^y} = 50\]
Ta có: \[{7^x} + {12^y} = 50\]
Vì \[{12^2} = 144 > 50\] suy ra \[y < 2\].
Vì \[y\] là số tự nhiên nên \[y \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\].
+] Với \[y = 0\] ta có: \[{7^x} + {12^0} = 50 \Rightarrow {7^x} = 49 \Rightarrow x = 2\] [thỏa mãn]
+] Với \[y = 1\] ta có: \[{7^x} + {12^1} = 50 \Rightarrow {7^x} = 38 \Rightarrow \] Không có giá trị nào của \[x\] thỏa mãn.
Vậy \[\left[ {x;\,\,y} \right] = \left[ {2;\,\,0} \right]\].