Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 6 - chương 4 – đại số 7

Đề bài

Bài 1:Thu gọn đa thức:

a) \(P = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2}) + ({x^2}y - 1) - ({x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3});\)

b) \(Q = (4{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2}) - ( - {a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b) + (3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab).\)

Bài 2:Cho hai đa thức: \(A = 2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5\) và \(B = {x^2} + 6x - 8\).

Tìm đa thức M sao cho \(A - M = B\).

Bài 3:Cho hai đa thức \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - 2{y^2}\) và \(L = - {x^2} + 3{y^2} - 4{\rm{x}}y\).

Chứng tỏ \(K + L\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của x; y.

Phương pháp giải:

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

a) \(P = - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + {x^2}y - 1 - {x^2}y + x{y^2} - 3{{\rm{x}}^3} \)

\(\;\;\;\;= - 5{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}}{y^2} - 1.\)

b) \(Q = 4{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2} + {a^2} - {b^2} + 2{\rm{a}}b + 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab \)

\(\;\;\;\;= 8{{\rm{a}}^2} - ab - {b^2}\).

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{ & A - M = B \cr&\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5 - M = {x^2} + 6x - 8 \cr & {\rm{ }} \Rightarrow M = (2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5) - ({x^2} + 6x - 8) \cr & {\rm{ }} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2{x^2} - 6x + 5 - {x^2} - 6x + 8 \cr & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {x^2} - 12x + 13. \cr} \)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ K + L &= (3{x^2} + 4xy - 2{y^2}) + ( - {x^2} + 3{y^2} - 4xy) \cr & = 3{x^2} + 4xy - 2{y^2} - {x^2} + 3{y^2} - 4xy \cr&= 2{{\rm{x}}^2} + {y^2}. \cr} \)

Do đó \(K + L = 2{{\rm{x}}^2} + {y^2} \ge 0\) với mọi x; y.