=1/2[sin[α-β-α-β]+sin[α-β+α+β]+sin[β-γ-β-γ]+sin[β-γ+β+γ]+sin[γ-α-γ-α]+sin[γ-α+γ+α]]
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi α,β,γ ta có:
cos[α + β].sin[α - β] + cos[β + γ].sin[β - γ] + cos[γ + α].sin[γ - α] = 0
Lời giải chi tiết
Ta có:
cos[α+β].sin[α-β]+cos[β+γ].sin[β-γ] +cos[γ+α].sin[γ-α]
=1/2[sin[α-β-α-β]+sin[α-β+α+β]+sin[β-γ-β-γ]+sin[β-γ+β+γ]+sin[γ-α-γ-α]+sin[γ-α+γ+α]]
=1/2 [-sin2β+sin2α-sin2γ+sin2β-sin2α+sin2γ ]=0 [đpcm]