- LG a.
- LG b.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:
LG a.
\[x^2+ x + 6\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
- {x^2} + x + 6\\
= - {x^2} + 3x - 2x + 6\\
= - x\left[ {x - 3} \right] - 2\left[ {x - 3} \right]\\
= \left[ {x - 3} \right]\left[ { - x - 2} \right]
\end{array}\]
Và \[x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3; \] \[- x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
Ta có bảng xét dấu:
Chú ý:
Có thể dùng chú ý dưới đây để phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức \[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\] có nghiệm \[x=x_1\] và \[x=x_2\] thì f[x] có thể được viết lại là:
\[f\left[ x \right] = a\left[ {x - {x_1}} \right]\left[ {x - {x_2}} \right]\]
Cụ thể:
Ta thấy \[f\left[ x \right] = - {x^2} + x + 6\] có \[a=-1\] và hai nghiệm \[x_1=-2,x_2=3\] nên \[f\left[ x \right] = - \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right] \] \[= \left[ { - x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right]\]
LG b.
\[2{x^2} - [2 + \sqrt 3 ]x + \sqrt 3 \]
Phương pháp giải:
Có thể dùng chú ý dưới đây để phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức \[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\] có nghiệm \[x=x_1\] và \[x=x_2\] thì f[x] có thể được viết lại là:
\[f\left[ x \right] = a\left[ {x - {x_1}} \right]\left[ {x - {x_2}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[2{x^2} - [2 + \sqrt 3 ]x + \sqrt 3 =0\] có hai nghiệm là x1= 1 và \[{x_2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
Do đó:
\[2{x^2} - [2 + \sqrt 3 ]x + \sqrt 3 \] \[= 2[x - 1][x - {{\sqrt 3 } \over 2}] \]
\[= [x - 1][2x - \sqrt 3 ]\]
Ta có bảng xét dấu sau:
Chú ý:
Có thể phân tích đa thức đã cho thành nhân tử như sau:
\[\begin{array}{l}
2{x^2} - \left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + \sqrt 3 \\
= 2{x^2} - 2x - \sqrt 3 x + \sqrt 3 \\
= 2x\left[ {x - 1} \right] - \sqrt 3 \left[ {x - 1} \right]\\
= \left[ {x - 1} \right]\left[ {2x - \sqrt 3 } \right]
\end{array}\]