- LG a
- LG b
- LG c
Chứng minh các mệnh đề sau đây
LG a
Nếu \[\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \]thì \[\overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b ,\overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \]
Lời giải chi tiết:
Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow b \]ta có
\[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left[ { - \overrightarrow b } \right] = \overrightarrow c + \left[ { - \overrightarrow b } \right]\]
Mà\[ \overrightarrow b + \left[ { - \overrightarrow b } \right] = \overrightarrow 0\];\[\overrightarrow c + \left[ { - \overrightarrow b } \right] =\overrightarrow c - \overrightarrow b\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b \]
Tương tự: Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow a \]ta có
\[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left[ { - \overrightarrow a } \right] = \overrightarrow c + \left[ { - \overrightarrow a } \right]\] \[ \Rightarrow \overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \]
LG b
\[\overrightarrow a - [\overrightarrow b + \overrightarrow c ] = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \]
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa: Hiệu của hai véc tơ \[\overrightarrow a \] và\[\overrightarrow b \] là tổng của véc tơ\[\overrightarrow a \] và véc tơ đối của\[\overrightarrow b \].
- Ta cần tính hiệu của\[\overrightarrow a \] và \[[\overrightarrow b +\overrightarrow c]\] nên phải đi tìm véc tơ đối của\[[\overrightarrow b +\overrightarrow c]\].
- Thực hiện cộng véc tơ\[\overrightarrow a\] với véc tơ vừa tìm được suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\overrightarrow b + \overrightarrow c + \left[ { - \overrightarrow b } \right] + \left[ { - \overrightarrow c } \right] = \overrightarrow 0 \]
hay\[ [\overrightarrow b + \overrightarrow c] + \left[ \left[ { - \overrightarrow b } \right] + \left[ { - \overrightarrow c } \right] \right] = \overrightarrow 0 \]
Suy ra\[-[\overrightarrow b + \overrightarrow c] = \left[ { - \overrightarrow b } \right] + \left[ { - \overrightarrow c } \right] \]
Vậy véc tơ đối của \[\overrightarrow b + \overrightarrow c \] là \[\left[ { - \overrightarrow b } \right] + \left[ { - \overrightarrow c } \right]\]
Do đó
\[\overrightarrow a - \left[ {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right] \] \[= \overrightarrow a +\left[ \left[ { - \overrightarrow b } \right] + \left[ { - \overrightarrow c } \right]\right] \]\[= \overrightarrow a + \left[ { - \overrightarrow b } \right] + \left[ { - \overrightarrow c } \right] \] \[= \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \]
LG c
\[\overrightarrow a - [\overrightarrow b - \overrightarrow c ] = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \]
Phương pháp giải:
- Tìm véc tơ đối của\[\overrightarrow b - \overrightarrow c \].
- Thực hiện cộng véc tơ \[\overrightarrow a \] với véc tơ vừa tìm được suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ \left[ \overrightarrow b - \overrightarrow c \right] +\left[\left[ { - \overrightarrow b } \right] + \overrightarrow c \right]= \overrightarrow b - \overrightarrow c \] \[+ \left[ { - \overrightarrow b } \right] + \overrightarrow c = \overrightarrow b + \left[ { - \overrightarrow b } \right] + \left[ { - \overrightarrow c } \right] + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \]
Do đó\[\overrightarrow b - \overrightarrow c \] là vecto đối của \[\left[ { - \overrightarrow b } \right] + \overrightarrow c \]
hay\[- \left [ \overrightarrow b - \overrightarrow c \right ]\] = \[\left[ { - \overrightarrow b } \right] + \overrightarrow c \]
vây \[\overrightarrow a - \left[ {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right]\] \[ = \overrightarrow a + \left[ { - \overrightarrow b } \right] + \overrightarrow c \] \[ = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \]