\[\begin{array}{l}y' = 2\sin 3x\left[ {\sin 3x} \right]' + \dfrac{{ - \left[ {{{\cos }^2}x} \right]'}}{{{{\cos }^4}x}}\\ = 2\sin 3x.\left[ {3x} \right]'\cos 3x - \dfrac{{2\cos x\left[ {\cos x} \right]'}}{{{{\cos }^4}x}}\\ = 2\sin 3x.3\cos 3x - \dfrac{{2\left[ { - \sin x} \right]}}{{{{\cos }^3}x}}\\ = 3\sin 6x + \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\end{array}\]
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\[y = {\sin ^2}3x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}.\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = 2\sin 3x\left[ {\sin 3x} \right]' + \dfrac{{ - \left[ {{{\cos }^2}x} \right]'}}{{{{\cos }^4}x}}\\
= 2\sin 3x.\left[ {3x} \right]'\cos 3x - \dfrac{{2\cos x\left[ {\cos x} \right]'}}{{{{\cos }^4}x}}\\
= 2\sin 3x.3\cos 3x - \dfrac{{2\left[ { - \sin x} \right]}}{{{{\cos }^3}x}}\\
= 3\sin 6x + \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}
\end{array}\]