Đề bài - bài 52 trang 165 sbt toán 9 tập 1
|
Cho đường tròn \((I)\) nội tiếp tam giác \(ABC.\) Các tiếp điểm trên \(AC, AB\) theo thứ tự là \(D, E.\) Cho \(BC = a,\) \(AC = b,\) \(AB = c.\) Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến \(AD, AE\) theo \(a, b, c.\) Đề bài Cho đường tròn \((I)\) nội tiếp tam giác \(ABC.\) Các tiếp điểm trên \(AC, AB\) theo thứ tự là \(D, E.\) Cho \(BC = a,\) \(AC = b,\) \(AB = c.\) Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến \(AD, AE\) theo \(a, b, c.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức:Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Lời giải chi tiết Gọi \(F\) là tiếp điểm của đường tròn \((I)\) với \(BC.\) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(AE = AD\) \( BE = BF\) \( CD = CF\) Mà: \(AE = AB BE\) \( AD = AC CD\) Nên: \(AE + AD = (AB BE) + (AC CD)\) \( = AB + AC (BE + CD)\) \( = AB + AC (BF + CF) \) \( = AB + AC BC\) Suy ra: \(AE + AD = c + b a\) Hay: \(AE = AD =\displaystyle {{c + b - a} \over 2}\)
|
