Đề bài
Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tìm tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Tìm số mà cô giáo đã cho theo cách mà bạn Quân tính nhầm.
Bước 1: Lập phương trình
1] Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
2] Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3] Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
* Từ đó tìm kết quả nếu làm đúng đầu bài.
Lời giải chi tiết
Gọi số mà cô giáo đã cho là \[x,x \in {\mathbb{N}^*}\] .
Bạn Quân đã chọn số \[x - 2\] để nhân với \[x.\]
Vì tích này là \[120\] nên ta có phương trình \[x\left[ {x - 2} \right] = 120 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 120 = 0\]
Giải phương trình:
\[\Delta ' = {[ - 1]^2} - 1.\left[ { - 120} \right] = 121 > 0\]\[ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 11\] nên phương trình có nghiệm \[{x_1} = \dfrac{{1 + 11}}{1} = 12;\] \[{x_2} = \dfrac{{1 - 11}}{1} = - 10\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2} = - 10\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy số mà cô giáo đã cho là \[12.\]
Nhưng đầu bài yêu cầu tìm tích của \[x\] và \[x + 2\]
Vậy kết quả đúng phải là \[12.\left[ {12 + 2} \right] = 168.\]