Ta có: \[P = 3{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\] \[ = 3\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right] + {\cos ^2}x\] \[ = 3.1 + {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^2} = 3 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{13}}{4}\].
Đề bài
Cho biểu thức \[P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\] biết \[\cos x = \dfrac{1}{2}\], giá trị của \[P\] bằng bao nhiêu?
A. \[P = \dfrac{7}{4}\]
B. \[P = \dfrac{1}{4}\]
C. \[P = 7\]
D. \[P = \dfrac{{13}}{4}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ thức \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[P = 3{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\] \[ = 3\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right] + {\cos ^2}x\] \[ = 3.1 + {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^2} = 3 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{13}}{4}\].
Chọn D.