Đối với tích phân \[\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \], thực hiện đổi biến số \[t = \tan x\] ta được:
Đề bài
Đối với tích phân \[\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \], thực hiện đổi biến số \[t = \tan x\] ta được:
A. \[\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {tdt} \] B. \[\int\limits_{ - 1}^0 {tdt} \]
C. \[\int\limits_0^1 {tdt} \] D. \[ - \int\limits_0^1 {tdt} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \[dt\] và đổi cận suy ra tích phân mới.
Lời giải chi tiết
Đặt \[t = \tan x\]\[ \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\].
Đổi cận \[x = 0 \Rightarrow t = 0,\] \[x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\].
Khi đó \[\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_0^1 {tdt} \].
Chọn C.