Chứng minh đẳng thức là một kỹ năng rất quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán lớp 9, chứng minh đẳng thức còn được sử dụng rất nhiều khi học Toán. Vậy đẳng thức là gì? Và làm thế nào để chứng minh đẳng thức? Cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay nhé!
1. Đẳng thức là gì?
Một đẳng thức thường có dạng như sau:
Trong đó, A và B là các số hoặc các biểu thức.
A nằm bên trái dấu bằng nên có thể gọi là vế trái [VT].
B nằm bên phải dấu bằng nên có thể gọi là vế phải [VP].
Vế trái và vế phải trong một đẳng thức là bằng nhau.
Một số ví dụ về đẳng thức như sau:
Ví dụ:
là một đẳng thức
là một đẳng thức
là một đẳng thức
là một đẳng thức
là một đẳng thức
2. Cách chứng minh đẳng thức lớp 9
Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta có thể biến đổi vế trái đẳng thức về dạng giống như vế phải hoặc ngược lại, biến đổi vế phải về dạng giống như vế trái. Thông thường, ta sẽ biến đổi vế phức tạp về giống vế đơn giản.
Cùng xem một số ví dụ về chứng minh đẳng thức để hiểu rõ hơn.
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế phải phức tạp hơn vế trái nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta được:
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức đề cho là đúng.
Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
Ví dụ 5: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
3. Giải bài tập chứng minh đẳng thức
Bài 1: Áp dụng các kiến thức vừa học để chứng minh các đẳng thức sau
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁNa.
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng các quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khai phương một tích, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
b.
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng các quy tắc đưa thừa số ra ngoài [vào trong] dấu căn, khai phương một tích, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
c.
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng các quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khai phương một tích, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
d.
Ta có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng các quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khai phương một tích, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
Bài 2: Áp dụng các kiến thức vừa học để chứng minh đẳng thức sau:
ĐÁP ÁNTa có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
Bài 3: Áp dụng các kiến thức vừa học để chứng minh đẳng thức sau:
ĐÁP ÁNTa có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
Bài 4: Áp dụng các kiến thức vừa học để chứng minh đẳng thức sau:
ĐÁP ÁNTa có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái có dạng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai bình phương, nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai bình phương, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
Bài 5: Áp dụng các kiến thức vừa học để chứng minh đẳng thức sau:
ĐÁP ÁNTa có, vế trái [VT] và vế phải [VP] như sau:
Như đã nói: Muốn chứng minh một đẳng thức, ta chứng minh hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Ta nhận thấy vế trái phức tạp hơn vế phải nên ta chọn biến đổi vế trái về giống vế phải.
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức đề cho là đúng.
Vậy là chúng ta đã học xong về chứng minh đẳng thức đơn giản. Hy vọng qua bài học này các bạn học sinh sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng về chứng minh đẳng thức.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang