Ở đây ta dùng chữ \[Power\] thay cho kí hiệu truyền thống \[P\] để tránh nhầm lẫn với kí hiệu áp suất. Lực \[\vec{F}\] tác dụng lên phần tử khí có mối quan hệ với áp suất, còn vận tốc \[\vec{v_x}\] là đạo hàm của độ chuyển dời:
\begin{eqnarray}
Power&=&[\Delta P[x,t]A]\vec{i}\cdot\frac{\partial}{\partial t}[s[x,t]\vec{i}]\nonumber\\
&=&\rho v\omega As_{max}\sin[kx-\omega t]\cdot\frac{\partial}{\partial t}[s_{max}\cos[kx-\omega t]]\nonumber\\
&=&\rho v\omega As_{max}\sin[kx-\omega t]\cdot\omega s_{max}\sin[kx-\omega t]\nonumber\\
&=&\rho v\omega^2 As_{max}^2\sin^2[kx-\omega t].\nonumber
\end{eqnarray}
Công suất này có chứa hàm \[\sin^2\], mà giá trị trung bình của nó được chứng minh trong toán học bằng \[1/2\]. Do đó công suất truyền âm có giá trị trung bình:
\[[Power]_{avg}=\frac{1}{2}\rho v\omega^2 As_{max}^2.\]
Cường độ sóng âm là công suất truyền âm trên một đơn vị diện tích mặt cắt:
\begin{equation}
I=\frac{[Power]_{avg}}{A}=\frac{1}{2}\rho v[\omega s_{max}]^2.
\label{eq:17.11}
\end{equation}
Như vậy cường độ của sóng âm điều hoà tỉ lệ thuận với bình phương của độ chuyển dời và tỉ lệ thuận với bình phương tần số. Biểu thức trên cũng có thể viết lại theo sự phụ thuộc vào áp suất nhờ mối liên hệ [17.10]:
\begin{equation}
I=\frac{[\Delta P_{max}]^2}{2\rho v}.
\label{eq:17.12}
\end{equation}
Loại sóng trên sợi dây chúng ta đã nghiên cứu ở Chương 16 buộc phải lan truyền chỉ theo một phương. Sóng âm ta tìm hiểu ở các phần 17.1, 17.2 cũng di chuyển theo một chiều, dọc theo chiều dài ống. Tuy nhiên như đã nói từ đầu Chương 17, sóng âm có thể lan truyền theo nhiều hướng trong môi trường.
Xét một nguồn điểm phát ra sóng âm đồng đều theo mọi hướng như hình 17.6. Nếu không khí xung quanh tuyệt đối đồng nhất, năng lượng sóng âm sẽ truyền đi một cách đẳng hướng với tốc độ lan truyền như nhau. Kết quả là ta thu được sóng cầu. Tập hợp tất cả các điểm dao động cùng pha gọi là mặt sóng. Khoảng cách giữa hai mặt sóng gần nhau nhất có cùng pha gọi là bước sóng. Những đường vuông góc với mặt sóng ta gọi là các tia.
Cường độ của sóng âm phát ra từ nguồn điểm suy giảm dần theo khoảng cách đến nguồn điểm:
\begin{equation}
I=\frac{[Power]_{avg}}{4\pi r^2}.
\label{eq:17.13}
\end{equation}
Câu hỏi nhanh 17.2: Một dây đàn guitar tạo ra tiếng vang rất nhỏ nếu không được mắc gần thùng đàn. Tại sao âm thanh lại trở nên to hơn khi có thùng đàn?
[a] Dây sẽ dao động với năng lượng lớn hơn.
[b] Năng lượng thoát khỏi đàn ở mức cao hơn.
[c] Cường độ âm trải rộng trên một diện tích lớn hơn ở vị trí người nghe.
[d] Cường độ âm tập trung lại trên một diện tích nhỏ hơn ở vị trí người nghe.
[e] Vận tốc truyền âm trong vật liệu chế tạo thùng đàn là cao hơn.
[f] Không câu trả lời nào chính xác.
Mức cường độ âm ở thang Decibels
Tai người có thể nghe thấy âm thanh trên dải cường độ rất rộng. Vì vậy để thuận tiện, người ta đưa vào khái niệm mức cường độ âm, được tính qua công thức:
\begin{equation}
\beta=10\lg{\left[\frac{I}{I_0}\right]},
\label{eq:17.14}
\end{equation}
trong đó \[I_0\] là cường độ mốc, lấy bằng ngưỡng nghe thấy trung bình của tai người tại tần số 1000 Hz: \[I_0=1.00\cdot 10^{-12}\mathrm{W/m^2}\]. Đơn vị của mức cường độ âm là decibels [dB]. Dựa theo thang đo này, ngưỡng đau \[I=1.00\mathrm{W/m^2}\] tương ứng với mức cường độ âm:
\[\beta=10\lg\frac{1\mathrm{W/m^2}}{10^{-12}\mathrm{W/m^2}}=10\lg{10^{-12}}=120\,\mathrm{dB},\]
còn ngưỡng nghe tương ứng với:
\[\beta=10\lg\frac{10^{-12}\mathrm{W/m^2}}{10^{-12}\mathrm{W/m^2}}=0\,\mathrm{dB}.\]
Việc nghe âm thanh quá to kéo dài có thể dẫn đến huỷ hoại thính giác. Mức cường độ âm tối đa được khuyến cáo không vượt quá \[90\,\mathrm{dB}\] đối với tai người. Bảng 17.2 đưa ra một vài mức cường độ âm tiêu biểu.
Câu hỏi nhanh 17.3: Khi tăng cường độ của sóng âm lên 100 lần thì mức cường độ âm tăng lên một lượng bằng bao nhiêu?
[a] \[100\,\mathrm{dB}\] [b] \[20\,\mathrm{dB}\] [c] \[10\,\mathrm{dB}\] [d] \[2\,\mathrm{dB}\]
Cảm giác âm và tần số
Mức cường độ âm chỉ là thước đo vật lý cho sóng âm. Trong khi đó cảm giác âm lại mang đặc điểm sinh lý. Con người cảm nhận âm thanh không phải thông qua những thiết bị đo hiện rõ giá trị, mà thông qua sự so sánh giữa các âm với nhau. Như đã đề cập, ngưỡng nghe của tai người ở tần số 1000 Hz là \[10^{-12}\mathrm{W/m^2}\], tương ứng với mức cường độ âm \[0\,\mathrm{dB}\]. Tuy nhiên ngưỡng nghe tại các tần số khác nhau vốn không giống nhau. Ví dụ ở tần số 100 Hz, ngưỡng nghe tương ứng với mức cường độ âm \[30\,\mathrm{dB}\]! Nói cách khác, mức cường độ âm \[30\,\mathrm{dB}\] ở 100 Hz và \[0\,\mathrm{dB}\] ở 1000 Hz mang lại cảm giác âm như nhau, mặc dù hai mức này khác nhau theo thước đo vật lý. Rõ ràng giữa thước đo vật lý và thước đo sinh lý không tồn tại mối quan hệ đơn giản.
Những phép kiểm nghiệm đã cho phép dựng lên đồ thị như trên hình 17.7, thể hiện phạm vi mà tai người có thể cảm nhận được sóng âm bằng những diện tích màu sáng. Trục hoành thể hiện tần số, trục tung đánh dấu mức cường độ âm vật lý. Đường cong bao dưới phần diện tích màu sáng tương ứng với ngưỡng nghe. Để ý rằng tai người chỉ cảm nhận được sóng âm có tần số từ 20 Hz đến 20000 Hz. Đường bao phía trên của vùng sáng là ngưỡng đau. Phản ứng sinh lý trước ngưỡng đau hầu như không phụ thuộc vào tần số.
Sự thay đổi rõ rệt nhất của cảm giác âm nằm ở phạm vi tần số thấp và mức cường độ âm thấp, tương ứng với phần bên trái phía dưới của vùng đồ thị màu sáng. Cảm nhận của chúng ta thay đổi một cách riêng rẽ theo tần số và theo mức cường độ âm. Nếu bạn đang nghe nhạc với âm bass [tần số thấp] và âm treble [tần số cao] với âm lượng lớn như nhau, hãy thử chỉnh volume nhỏ xuống rồi nghe lại lần nữa. Bạn sẽ để ý thấy âm bass dường như yếu đi hẳn so với treble.