Công thức tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được DINHNGHIA.VN tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé. 

Bài toán: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn [C] đi qua 3 điểm này.

Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng biết tọa độ 3 đỉnh

• Bước 1: Gọi phương trình đường tròn [C] có dạng: \[x^2+y^2-2ax-2by+c=0\] với a^2+b^2-c>0
• Bước 2: Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn [C] ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.
• Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.
• Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn [C] đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn [C] cần tìm.

Bài toán viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Cho 3 điểm không thẳng hàng A[-1;2], B[6;1] và C[-2;5]. Lập phương trình đường tròn [C] đi qua 3 điểm này.

Giải: Gọi phương trình đường tròn [C] đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C có dạng [C]:  \[x^2+y^2-2ax-2by+c=0\]

Do A,B,C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A,B,C lần lượt vào phương trình đường tròn [C] ta được hệ phương trình:

\[\left\{\begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & \\ 12a + 2b – c = 37 & \\ 4a – 10b + c = -29 & \end{matrix}\right.\]

\[\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 & \\ b = 5 & \\ c = 9 & \end{matrix}\right.\]

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I [3 ; 5] bán kính r = 5 là: \[x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0\] hoặc \[[x – 3]^2 + [y – 5]^2 = 25\]

Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.

Lý thuyết tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài bán kính

• Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I[a;b]. Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC.
• Từ đây ta có hệ phương trình sau: \[\\left\{\begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} & \\ IA^{2} = IC^{2} & \end{matrix}\right.[/latex]
• Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm I
• Bước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = IC
• Bước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: [latex][x−a]^2+[y−b]^2=R^2\]

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A[-1;2], B[6;1] và C[-2;5].

Lời giải:

Gọi tâm I của đường tròn [C ] có tọa độ \[[x_I,y_I]\]

Ta có \[IA^2 = [-1-x_I]^2+[2-y]^2 = [1+x_I]^2+[2-y_I]^2\]

\[IB^2 = [6-x_I]^2+[1-y_I]^2\]

\[IC^2 = [-2-x_I]^2+[5-y_I]^2 = [2+x_I]^2+[5-y_I]^2\]

Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được \[x_I=3; y_I=5\], \[R^2 = IA^2 = 25\] => R = 5

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I[3;5] và bán kính R = 5 là:

\[x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0\] hoặc \[[x – 3]^2 + [y – 5]^2 = 25\]

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nhé. Cảm ơn các bạn,đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nha >> Phương trình đường tròn trong không gian 

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 

Xem thêm >>> Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto

Xem thêm >>> Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và Các dạng bài tập

Tu khoa lien quan:

• cách vẽ đường tròn đi qua 3 điểm
• phương trình đường tròn đi qua 2 điểm
• viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm
• viết pt đường tròn đi qua 3 điểm trong không gian
• viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm

Please follow and like us:

Vậy tâm I[1;1]

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

AMBIENT-ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Đường tròn tâm \[I\left[ {a;b} \right]\] và bán kính R có dạng:
• Điểu kiện để \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\] là một đường tròn là
• Đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0\] có bán kính bằng bao nhiêu?
• Một đường tròn có tâm \[I\left[ {3{\rm{ }}; - 2} \right]\] tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta :x - 5y + 1 = 0\].

UREKA_VIDEO-IN_IMAGE

• Một đường tròn có tâm là điểm O[0;0] và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta :x + y - 4\sqrt 2  = 0\].
• Đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 5y = 0\] có bán kính bằng bao nhiêu ?
• Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn
• Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm \[A\left[ {0;4} \right],B\left[ {2;4} \right],C\left[ {4;0} \right]\].
• Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \[A\left[ {0;4} \right],B\left[ {3;4} \right],C\left[ {3;0} \right]\].
• Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?
• Đường tròn \[{x^2} + {y^2} + 4y = 0\] không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
• Đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 1 = 0\] tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
• Tìm giao điểm 2 đường tròn \[\left[ {{C_1}} \right]:{x^2} + {y^2} - 4 = 0\] và \[[C_2] {x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\]
• Đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 2x + 10y + 1 = 0\] đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?
• Một đường tròn có tâm I[1;3]  tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta :3x + 4y = 0\].
• Đường tròn \[[C]: {[x - 2]^2}{[y - 1]^2} = 25\] không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
• Đường tròn  nào dưới đây đi qua 3 điểm \[A\left[ {2;0} \right],{\rm{ }}B\left[ {0;6} \right],{\rm{ }}O\left[ {0;0} \right]\]?
• Đường tròn  nào dưới đây đi qua điểm A[4;- 2].
• Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \[\left[ {{C_1}} \right]:{x^2} + {y^2} = 4\] và \[\left[ {{C_2}} \right]:{\l
• Tìm giao điểm 2 đường tròn \[[C_1]: {x^2} + {y^2} = 5\] và \[[C_2]: {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 15 = 0\]
• Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
• Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy?
• Tâm đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 10x + 1 = 0\] cách trục Oy bao nhiêu ?
• Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \[O\left[ {0;0} \right],{\rm{ }}A\left[ {a;0} \right],{\rm{ }}B\left[ {0;b} \right]\].
• Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \[\Delta :4x + 3y + m = 0\] tiếp xúc với đường tròn \[\left[ C \right
• Đường tròn \[{[x - a]^2} + {[y - b]^2} = {R^2}\]cắt đường thẳng \[x + y - a - b = 0\] theo một dây cung có độ dài bằng bao
• Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \[\Delta : x - 2y + 3 = 0\] và đường tròn \[[C]: {x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\].
• Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \[\Delta :x + y - 7 = 0\] và đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} - 25 = 0\].
• Đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0\] cắt đường thẳng \[\Delta :x - y + 2\; = 0\] theo một dây cung có độ dài
• Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy
• Đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\] tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
• Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \[\Delta: 3x + 4y + 3 = 0\] tiếp xúc với đường tròn \[[C]: {[x - m]^2} + {
• Cho đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\] và đường thẳng \[d:x + y - 1 = 0\].
• Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A[0;a], B[b;0], C[- b;0] với a > 0, b > 0.
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {\rm{ }}{y^2}--2x--2y + 1 = 0,\
• Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình \[\left[ {{C_1}} \right]:{x^2} + {y^2} - 4y - 5 = 0\] và \[\left[ {{C_2}
• Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8 = 0\].
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy.
• Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn: \[\left[ {{C_1}} \right]:\quad {x^2} + {y^2} = 13\] và \[\left[ {{C_2}} \right]:\;{\left[ {x -