Công thức tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được DINHNGHIA.VN tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé. 

Bài toán: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng biết tọa độ 3 đỉnh

• Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) với a^2+b^2-c>0
• Bước 2: Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.
• Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.
• Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn (C) cần tìm.

Bài toán viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Cho 3 điểm không thẳng hàng A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Giải: Gọi phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C có dạng (C):  \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)

Do A,B,C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A,B,C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & \\ 12a + 2b – c = 37 & \\ 4a – 10b + c = -29 & \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 & \\ b = 5 & \\ c = 9 & \end{matrix}\right.\)

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I (3 ; 5) bán kính r = 5 là: \(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0\) hoặc \((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25\)

Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.

Lý thuyết tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài bán kính

• Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I(a;b). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC.
• Từ đây ta có hệ phương trình sau: \(\\left\{\begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} & \\ IA^{2} = IC^{2} & \end{matrix}\right.[/latex]
• Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm I
• Bước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = IC
• Bước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: [latex](x−a)^2+(y−b)^2=R^2\)

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5).

Lời giải:

Gọi tâm I của đường tròn (C ) có tọa độ \((x_I,y_I)\)

Ta có \(IA^2 = (-1-x_I)^2+(2-y)^2 = (1+x_I)^2+(2-y_I)^2\)

\(IB^2 = (6-x_I)^2+(1-y_I)^2\)

\(IC^2 = (-2-x_I)^2+(5-y_I)^2 = (2+x_I)^2+(5-y_I)^2\)

Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được \(x_I=3; y_I=5\), \(R^2 = IA^2 = 25\) => R = 5

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I(3;5) và bán kính R = 5 là:

\(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0\) hoặc \((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25\)

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nhé. Cảm ơn các bạn,đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nha <3

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn trong không gian 

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 

Xem thêm >>> Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto

Xem thêm >>> Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và Các dạng bài tập

Tu khoa lien quan:

• cách vẽ đường tròn đi qua 3 điểm
• phương trình đường tròn đi qua 2 điểm
• viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm
• viết pt đường tròn đi qua 3 điểm trong không gian
• viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm

Please follow and like us:

Vậy tâm I(1;1)

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

AMBIENT-ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có dạng:
• Điểu kiện để \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là một đường tròn là
• Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
• Một đường tròn có tâm \(I\left( {3{\rm{ }}; - 2} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - 5y + 1 = 0\).

UREKA_VIDEO-IN_IMAGE


• Một đường tròn có tâm là điểm O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x + y - 4\sqrt 2  = 0\).
• Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 5y = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu ?
• Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn
• Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {4;0} \right)\).
• Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( {3;0} \right)\).
• Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?
• Đường tròn \({x^2} + {y^2} + 4y = 0\) không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
• Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 1 = 0\) tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
• Tìm giao điểm 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và \((C_2) {x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\)
• Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x + 10y + 1 = 0\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?
• Một đường tròn có tâm I(1;3)  tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y = 0\).
• Đường tròn \((C): {(x - 2)^2}{(y - 1)^2} = 25\) không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
• Đường tròn  nào dưới đây đi qua 3 điểm \(A\left( {2;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;6} \right),{\rm{ }}O\left( {0;0} \right)\)?
• Đường tròn  nào dưới đây đi qua điểm A(4;- 2).
• Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và \(\left( {{C_2}} \right):{\l
• Tìm giao điểm 2 đường tròn \((C_1): {x^2} + {y^2} = 5\) và \((C_2): {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 15 = 0\)
• Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
• Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy?
• Tâm đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10x + 1 = 0\) cách trục Oy bao nhiêu ?
• Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \(O\left( {0;0} \right),{\rm{ }}A\left( {a;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;b} \right)\).
• Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right
• Đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)cắt đường thẳng \(x + y - a - b = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao
• Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta : x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).
• Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x + y - 7 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 25 = 0\).
• Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0\) cắt đường thẳng \(\Delta :x - y + 2\; = 0\) theo một dây cung có độ dài
• Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy
• Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\) tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
• Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta: 3x + 4y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): {(x - m)^2} + {
• Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\).
• Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a), B(b;0), C(- b;0) với a > 0, b > 0.
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\rm{ }}{y^2}--2x--2y + 1 = 0,\
• Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 5 = 0\) và \(\left( {{C_2}
• Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8 = 0\).
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy.
• Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn: \(\left( {{C_1}} \right):\quad {x^2} + {y^2} = 13\) và \(\left( {{C_2}} \right):\;{\left( {x -