Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z bình 2 mz 3 m + 4 = 0 có 2 nghiệm không là số thực
|
Câu hỏi: Show
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2mz + 3m + 10 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) không phải số thực thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le 8\) \(?\) A. 1 B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Ta có: \({z^2} – 2mz + 3m + 10 = 0(*)\) thì \(\Delta \prime = {m^2} – 3m – 10\). Điều kiện \(\Delta \prime < 0 \Leftrightarrow – 2 < m < 5\). Phương trình \((*)\) khi đó có 2 nghiệm \({z_{1,2}} = m \pm i\sqrt {\left| {{m^2} – 3m – 10} \right|} \). Do đó \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le 8 \Leftrightarrow 2\left| {{z_1}} \right| \le 8 \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right| \le 4 \Leftrightarrow \sqrt {3m + 10} \le 4 \Leftrightarrow – \frac{{10}}{3} \le m \le 2\). Kết hợp điều kiện \( – 2 < m < 5\), suy ra \( – 2 < m \le 2\) Vậy các giá trị nguyên của thỏa mãn là: \(m \in \{ – 1;0;1;2\} \). ====================
Giải chi tiết: Để phương trình \({z^2} + 2mz + 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm không phải là số thực thì \(\Delta ' < 0\). \( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 4 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 4\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đình Đình · 5 tháng trước Giải thích giúp em chỗ khai triển hằng đẳng thức xong sao lại ra dc nguyên cái cụm chia 2 vậy ạ, có công thức gì kh ạ
Đáp án cần chọn là: B Để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực thì ∆'<0 ⇔m2-3m-4<0⇔-1 Mà m∈Z⇒m∈0;1;2;3 Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({z^2} + 2mz + 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm không phải là số thực?
A. B. C. D.
Để phương trình z2+2mz+3m+4=0có hai nghiệm không phải là số thực thì Δ'<0
⇔m2−3m−4<0⇔−1CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z2−2mz+6m−5=0 có hai nghiệm phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1=z2? Xem đáp án » 04/08/2021 1,658
Kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−z2−12=0. Tính tổng T=z1+z2+z3+z4 Xem đáp án » 04/08/2021 783
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w−1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tính tổng S=a+b Xem đáp án » 04/08/2021 684
Cho z=2+3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm Xem đáp án » 04/08/2021 350
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1=w+2i và z2=2w-3 là 2 nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0. Tính z1+z2 Xem đáp án » 04/08/2021 301
Cho phương trình 4z4+mz2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z1,z2,z3,z4là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để z12+4z22+4z32+4z42+4=324 Xem đáp án » 04/08/2021 203
Tổng S=C20190+C20193+C20196+...+C20192019 bằng: Xem đáp án » 04/08/2021 190
Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z¯ làm nghiệm với mọi a, b là: Xem đáp án » 04/08/2021 179
Giả sử z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+5=0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1,z2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: Xem đáp án » 04/08/2021 146
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w−5 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tìm phần thực của số phức w Xem đáp án » 04/08/2021 132
Gọi là các nghiệm phức của phương trình z2+4z+5=0 . Đặt w=1+z1100+1+z2100, khi đó Xem đáp án » 04/08/2021 129
Biết là nghiệm của phương trình zi+azi+bz+a=0a,b∈R ẩn z trên tập số phức. Tìm b2−a3 Xem đáp án » 04/08/2021 128
Kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 6z4+19z2+15=0. Tính tổng T=1z1+1z2+1z3+1z4 Xem đáp án » 04/08/2021 112
Biết phương trình x4+ax3+bx2+cx+d=0a,b,c,d∈R nhận z1=−1+i và z2=1+2i là nghiệm. Tính a+b+c+d Xem đáp án » 04/08/2021 108
Page 2
Để phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thì
Δ'<0⇔m2−6m+5<0⇔1CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực? Xem đáp án » 04/08/2021 2,637
Kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−z2−12=0. Tính tổng T=z1+z2+z3+z4 Xem đáp án » 04/08/2021 783
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w−1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tính tổng S=a+b Xem đáp án » 04/08/2021 684
Cho z=2+3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm Xem đáp án » 04/08/2021 350
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1=w+2i và z2=2w-3 là 2 nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0. Tính z1+z2 Xem đáp án » 04/08/2021 301
Cho phương trình 4z4+mz2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z1,z2,z3,z4là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để z12+4z22+4z32+4z42+4=324 Xem đáp án » 04/08/2021 203
Tổng S=C20190+C20193+C20196+...+C20192019 bằng: Xem đáp án » 04/08/2021 190
Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z¯ làm nghiệm với mọi a, b là: Xem đáp án » 04/08/2021 179
Giả sử z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+5=0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1,z2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: Xem đáp án » 04/08/2021 146
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w−5 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tìm phần thực của số phức w Xem đáp án » 04/08/2021 132
Gọi là các nghiệm phức của phương trình z2+4z+5=0 . Đặt w=1+z1100+1+z2100, khi đó Xem đáp án » 04/08/2021 129
Biết là nghiệm của phương trình zi+azi+bz+a=0a,b∈R ẩn z trên tập số phức. Tìm b2−a3 Xem đáp án » 04/08/2021 128
Kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 6z4+19z2+15=0. Tính tổng T=1z1+1z2+1z3+1z4 Xem đáp án » 04/08/2021 112
Biết phương trình x4+ax3+bx2+cx+d=0a,b,c,d∈R nhận z1=−1+i và z2=1+2i là nghiệm. Tính a+b+c+d Xem đáp án » 04/08/2021 108
|
