Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx-9/x-m
|
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Phương pháp giải: Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{m}{4}} \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - 36}}{{{{\left( {4x + m} \right)}^2}}}\). Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;4} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{m}{4} \notin \left( {0;4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 36 < 0\\\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{m}{4} \le 0\\ - \dfrac{m}{4} \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 < m < 6\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 16\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 6\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Hay nhất
Chọn A TXĐ: \(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}.\) Ta có \(y'=\frac{m^{2} -9}{\left(x+m\right)^{2} } .\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty \, ;\, 1\right)\) khi và chỉ khi \(y'<0, \forall x\in \left(-\infty ;1\right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {-3
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |
