Câu hỏi:
Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để tham dự chào cờ. Tính xác suất để không có bất kỳ hai học sinh nữ nào xếp đứng cạnh nhau
A.
\[\frac{1}{{132}}.\]
B.
\[\frac{7}{{99}}.\]
C.
\[\frac{7}{{264}}.\]
D.
\[\frac{1}{{792}}.\]
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: B
Số cách sắp xếp 12 học sinh đứng thành hàng ngang là 12! [cách] Số phần tử không gian mẫu\[n\left[ \Omega \right] = 12!\]
Gọi biến cố A: Không có bất kỳ hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau
Trước tiên ta sắp 7 học sinh nam đứng thành hàng ngang, có 7! [cách]
Khi xếp 7 học sinh nam tạo ra 8 khoảng trống [gồm 6 khoảng trống xen kẻ giữa 2 nam liên tiếp và 2 khoảng trống ở hai đầu] ta sắp xếp 5 học sinh nữ vào 5 trong 8 khoảng trống đó. Số cách sắp là\[A_8^5\]\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = 7!A_8^5\]
\[P\left[ A \right] = \frac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \frac{{7!A_8^5}}{{12!}} = \frac{7}{{99}}.\]
Montoan.com xin giới thiệu Bộ đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2021, bộ đề thi được tổng hợp từ nhiều trường khác nhau sẽ giúp cho các em củng cố kiến thức thức đã học một cách có hệ thống, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề để từ đó đạt điểm số thật cao trong kì thi sắp đến.
Để có thêm nguồn tư liệu phong phú trong quá trình ôn luyện cho kì thi thử TN THPT QG 2021 sắp tới, xin chia sẻ đến các em Bộ đề thi thử TN THPT Toán năm 2021. Đề có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân nhằm có kế hoạch ôn luyện tốt hơn.
Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong bài thi!