- Có 2 cách viết tập hợp: - Liệt kê phần tử của tập hợp: A = {phần tử} - Chỉ ra tính chất đặc trưng của các tập hợp: A = {x | tính chất đặc trưng} Like [2] Báo cáo sai phạm
YOMEDIA
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
- Có 2 cách: lệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp Like [1] Báo cáo sai phạm
- Có 2 cách viết tập hợp Like [1] Báo cáo sai phạm
- có 2 cách Like [0] Báo cáo sai phạm
- Có 2 cách viết tập hợp + Liệt kê các phần tử của tập hợp + Chỉ ra tính cách đặc trưng của tập hợp Like [0] Báo cáo sai phạm
- Có hai cachs viết tập hợp. Like [0] Báo cáo sai phạm
- Có 2 cách nha bn, đó là: - Liệt kê - Chỉ ra tính chất đặc trưng Like [1] Báo cáo sai phạm
- Có 2 cách chính: -Liệt kê -Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử Ngoài ra còn 1 cách nũa nhưng ít dùng: -Vẽ sơ đồ VEN Like [1] Báo cáo sai phạm
- Like [0] Báo cáo sai phạm
- hai cách, 1 là liệt kê, 2 là đưa ra tính chất Like [0] Báo cáo sai phạm
Nhà toán học Georg Cantor được coi là ông tổ của lý thuyết tập hợp. Để ghi nhớ những đóng góp của ông cho lý thuyết tập hợp nói riêng và toán học nói chung, tên ông đã được đặt cho một ngọn núi ở Mặt Trăng.
Bài viết Các công thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Các công thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp từ đó học tốt môn Toán.
Các công thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp [hay, chi tiết]
Quảng cáo
1. Công thức
1.1. Tập hợp
- Cách cho một tập hợp
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
- Kí hiệu thuộc “∈” và không thuộc “∉”
Nếu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A [đọc là a thuộc A].
Nếu a không là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A [đọc là a không thuộc A].
- Tập rỗng
Một tập hợp có thể không chứa phần tử nào. Ta gọi đó là tập rỗng, kí hiệu là ∅.
Ta có: n[∅] = 0.
- Tập con
Quảng cáo
Cho 2 tập hợp A, B, nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói tập hợp B là tập con của tập hợp A. Kí hiệu: B ⊂ A.
+] B ⊂ A ⇔∀x : x ∈ B ⇒ x ∈ A.
+] Nếu A ⊂ B, B ⊂ C thì A ⊂ C.
+] A ⊂ A; ∅⊂ A với mọi tập hợp A.
+] Tập hợp A có n phần tử thì số tập con của A là 2n.
+] Quan hệ giữa các tập hợp số: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
Quảng cáo
- Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp A và B bằng nhau nếu A là tập con của B và đồng thời B cũng là tập con của A. Kí hiệu: A = B.
+] A = B ⇔.
Quảng cáo
- Một số tập con thường dùng của tập số thực ℝ.
Cho a, b là các số thực và a < b, ta có:
Trong đó: +∞ là dương vô cực [dương vô cùng];–∞ là âm vô cực [âm vô cùng].
1.2. Các phép toán trên tập hợp
- Giao của hai tập hợp
A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.
- Hợp của hai tập hợp
A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.
- Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con
+] Hiệu của hai tập hợp A và B: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.
+] Chú ý:
• A \ A = ∅; A \ ∅ = A.
• A \ B ≠ B \ A [Vì B \ A ={x | x ∈ B và x ∉ A}.
+] Phần bù của tập con: A ⊂ E ⇒ CEA = E \ A ={x | x ∈ E và x ∉ A} [phần bù của A trong E].
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ, x2 – 5 = 0} và B = {−5; 5}. Tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại. Chúng có bằng nhau không?
Hướng dẫn giải:
Ta có: x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x = −5hoặc x = 5.
Do x ∈ ℝ, nên cả hai giá trị trên đều thỏa mãn.
Vậy A = {−5; 5}.
Ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B nên A ⊂ B.
Và mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A nên B ⊂ A.
Vậy A = B.
Ví dụ 2. Cho tập hợp A = {1; 2; 25; 30}, tập hợp B = {1; 2; 30} và tập hợp C = {2; 25; 28; 30}. Tìm các tập hợp A ∩ C, A ∪ C, CAB và A \ C.
Hướng dẫn giải:
Ta có: A ∩ C = {x | x ∈ A và x ∈ C} = {2; 25; 30}.
A ∪ C = {x | x ∈ A hoặc x ∈ C} = {1; 2; 25; 28; 30}.
Do mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A nên B ⊂ A.
Khi đó: CAB = A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {25}.
Ta có: A \ C = {x | x ∈ A và x ∉ C} = {1}.
Ví dụ 3. Xác định các tập hợp sau đây:
- M = [–∞; 1] ∪ [– 2; 2];
- N = [– 1; 4] ∩ [– 3; 2];
- P = [– 3; 2] \ [1; 4].
Hướng dẫn giải
Để xác định các tập hợp M, N, P, ta vẽ sơ đồ biểu diễn các khoảng và nửa khoảng lên trục số như sau:
Từ sơ đồ, ta thấy M = [– ∞; 2].
Từ sơ đồ, ta thấy N = [– 1; 2].
c]
Từ sơ đồ, ta thấy P = [– 3; 1].
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên là ước của 50. Viết tập hợp A bằng 2 cách. Cho các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai.
- 2 ∈ A;
- 15 ∈ A;
- 25 ∉ A.
Bài 2. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?
- A = {5; 6; 7; 8}, B = {x ∈ ℤ | 4 < x ≤ 8};
- H là tập hợp các tam giác cân, K là tập hợp các tam giác đều;
- E = [1; 5] và F = [0; + ∞].
Bài 3. Cho tập hợp M = {a; b; c; d}. Tập M có bao nhiêu tập con?
Bài 4. Cho tập hợp C = {45; 7; 5; 25; 12} và tập hợp D = {5; 14; 7; 23}. Tìm C ∩ D; C ∪ D; C \ D.
Bài 5. Xác định các tập hợp sau đây:
- [1; 4] ∪ [– 5; 7];
- [–∞; 5] ∩ [– 3; 2];
- [5; 200] \ [– 5; 20];
- CℝA, với A = [– 6; 20].
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
- Công thức xác định tập xác định của hàm số
- Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai
- Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau
- Các công thức lượng giác cơ bản
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.