Chuyên đề hsg toán 9 da thuc bac hai
- 1. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 1 TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu: Giáo viên biên soạn: Thầy Toàn Tel – Zalo: 0919.281.916 [Thầy Thích] Email: HoctoanIQ@gmail.com Website: www.ToanIQ.com PHỤ LỤC BAO GỒM CÓ: ĐẠI SỐ & SỐ HỌC & HÌNH HỌC Chuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Chuyên đề 2: Rút gọn biểu thức Chuyên đề 3: Tìm điều kiện để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước Chuyên đề 4: Hàm số và Ứng dung trong giải toán Chuyên đề 5: Ứng dụng định lí Vi-ét trong giải toán
- 2. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 2 Chuyên đề 6: Bất đẳng thức Chuyên đề 7: Phương trình đa thức một ẩn Chuyên đề 8: Phương trình vô tỉ Chuyên đề 9: Hệ phương trình Chuyên đề 10: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chuyên đề 11: Tứ giác nội tiếp Chuyên đề 12: Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến Chuyên đề 13: Hai đường tròn cắt nhau Chuyên đề 14: Một số định lí hình học Chuyên đề 15: Điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy và điểm cố định Chuyên đề 16: Cực trị hình học Chuyên đề 17: Số nguyên tố - Số chính phương – Đồng dư thức Chuyên đề 18: Phương trình nghiệm nguyên Chuyên đề 19: Nguyên lí Di-rich-lê
- 3. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 3 NỘI DUNG MẪU CHUYÊN ĐỀ 8: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I. Phương Pháp Nâng Lên Lũy Thừa: Cơ sở lí thuyết: √𝑓[𝑥] = 𝑔[𝑥] { 𝑔[𝑥] ≥ 0 𝑓[ 𝑥] = [𝑔[ 𝑥]] 2 √𝑓[𝑥] 3 = 𝑔[𝑥] 𝑓[ 𝑥] = [𝑔[ 𝑥]] 3 . Bài 1: Giải phương trình: a] √𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 2𝑥 + 5 [1] b] √ 𝑥 − 1 + √7𝑥 + 1 = √14𝑥 − 6. [2] c] √ 𝑥 + 1 3 + √7 − 𝑥 3 = 2. [3] d] √𝑥2 + 𝑥 + 2 + √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 5 [4] Giải a] Phương trình [1] tương đương với: { 2𝑥 + 5 ≥ 0 𝑥2 + 4𝑥 + 5 = [2𝑥 + 5]2 { 𝑥 ≥ − 5 2 3𝑥2 + 16𝑥 + 20 = 0 Xét phương trình: 3x2 + 16x + 20 = 0 3x2 + 6x + 10x + 20 = 0 [x + 2][3x + 10] = 0 𝑥 = −2 hoặc 𝑥 = − 10 3 . Đối chiếu với điều kiện 𝑥 ≥ − 5 2 ta thấy nghiệm của phương trình là x = -2. b] ĐK: { 𝑥 − 1 ≥ 0 7𝑥 + 1 ≥ 0 14𝑥 − 6 ≥ 0 { 𝑥 ≥ 1 𝑥 ≥ − 1 7 𝑥 ≥ 3 7 => 𝑥 ≥ 1. Bình phương hai vế của phương trình [2], ta được: 𝑥 − 1 + 7𝑥 + 1 + 2√[ 𝑥 − 1][7𝑥 + 1] = 14𝑥 − 6
- 4. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 4 √[𝑥 − 1][7𝑥 + 1] = 3𝑥 − 3 [x – 1][7x + 1] = 9[x – 1]2 7x2 – 6x – 1 = 9x2 – 18x + 9 2x2 – 12x + 10 = 0 2[x – 1][x – 5] = 0 x = 1 hoặc x = 5 [thỏa mãn điều kiện 𝑥 ≥ 1] Vậy tập nghiệm của phương trình là: {1; 5}. c] Lập phương hai vế của phương trình [3] và áp dụng hằng đẳng thức: [a + b]3 = a3 + b3 + 3ab[a + b] ta có: 𝑥 + 1 + 7 − 𝑥 + 3√[ 𝑥 + 1][7 − 𝑥]3 = 8 √[𝑥 + 1][7 − 𝑥] 3 = 0 [x + 1][7 – x] = 0 x = -1 hoặc x = 7. Vậy tập nghiệm của phương trình là {-1; 7}. d] √𝑥2 + 𝑥 + 2 + √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 5 [4] ĐK: { 𝑥2 + 𝑥 + 2 ≥ 0 𝑥2 + 𝑥 + 7 ≥ 0 { [𝑥 + 1 2 ]2 + 3 4 ≥ 0 [𝑥 + 1 2 ]2 + 27 4 ≥ 0 đúng với mọi x. Phương trình [4] √𝑥2 + 𝑥 + 2 = 5 − √𝑥2 + 𝑥 + 7 { √𝑥2 + 𝑥 + 7 ≤ 5 𝑥2 + 𝑥 + 2 = 25 − 10√𝑥2 + 𝑥 + 7 + 𝑥2 + 𝑥 + 7 { 𝑥2 + 𝑥 ≤ 18 √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 3 { 𝑥2 + 𝑥 ≤ 18 𝑥2 + 𝑥 + 7 = 9 { 𝑥2 + 𝑥 ≤ 18 [ 𝑥 + 2][ 𝑥 − 1] = 0 { 𝑥2 + 𝑥 ≤ 18 [ 𝑥 = −2 𝑥 = 1 [ 𝑥 = −2 𝑥 = 1 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 ∈ {−2; 1}.
- 5. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 5 Bài 2: Giải phương trình: √ 𝑥 + √ 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1. Giải ĐK: 0 ≤ 𝑥 ≤ 1. Phương trình đã cho tương đương với: √ 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1 − √ 𝑥 => 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1 − 2√ 𝑥 + 𝑥 √1 − 𝑥 = 1 − 2√ 𝑥 { 1 − 2√ 𝑥 ≥ 0 1 − 𝑥 = 1 − 4√ 𝑥 + 4𝑥 { 𝑥 ≤ 1 4 5𝑥 − 4√ 𝑥 = 0 { 𝑥 ≤ 1 4 [1] √ 𝑥[5√ 𝑥 − 4] = 0 [2] Giải phương trình [2]. Ta có 2 trường hợp. TH1: √ 𝑥 = 0 x = 0. Thỏa mãn các điều kiện TH2: 5√ 𝑥 − 4 = 0 √ 𝑥 = 4 5 𝑥 = 16 25 . Không thỏa mãn điều kiện [1]. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. II. Phương Pháp Sử Dụng Biểu Thức Liên Hợp: Các công thức cần nhớ: 𝐴 + √ 𝐵 = 𝐴2−𝐵 𝐴−√ 𝐵 ; 𝐴 − √ 𝐵 = 𝐴2−𝐵 𝐴+√ 𝐵 √𝐴 + √ 𝐵 = 𝐴−𝐵 √𝐴−√𝐵 ; √𝐴 − √ 𝐵 = 𝐴−𝐵 √𝐴+√𝐵 √𝐴 3 + √ 𝐵 3 = 𝐴+𝐵 √𝐴23 − √𝐴𝐵 3 + √𝐵23 √𝐴 3 − √ 𝐵 3 = 𝐴−𝐵 √𝐴23 + √𝐴𝐵 3 + √𝐵23 Bài 3: Giải phương trình: √2𝑥2 − 1 + √𝑥2 − 3𝑥 − 2 = √2𝑥2 + 2𝑥 + 3 + √𝑥2 − 𝑥 + 2. Giải ĐK: { 2𝑥2 − 1 ≥ 0 𝑥2 − 3𝑥 − 2 ≥ 0 Phương trình đã cho tương đương với:
- 6. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 6 √2𝑥2 − 1 − √2𝑥2 + 2𝑥 + 3 = √𝑥2 − 𝑥 + 2 − √𝑥2 − 3𝑥 − 2 −2𝑥−4 √2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3 = 2𝑥+4 √𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2 [2𝑥 + 4]. [ 1 √2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3 + 1 √𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2 ] = 0 [*] Vì 1 √2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3 + 1 √𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2 > 0 nên [*] 2x + 4 = 0 x = -2. Thấy x = -2 thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là x = -2. Bài 4: Giải phương trình: √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 + √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4. Giải ĐK: {2𝑥2 + 16𝑥 + 18 ≥ 0 𝑥2 − 1 ≥ 0 Ta có: √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 + √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4. √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4 − √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 [1] √𝑥2 − 1 = 2[𝑥2−1] 2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18 √𝑥2 − 1. [ 2√𝑥2−1 2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18 − 1] = 0 [ √𝑥2 − 1 = 0 2√𝑥2−1 2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18 − 1 = 0 Xét phương trình √𝑥2 − 1 = 0 𝑥 = −1; 𝑥 = 1 [thỏa mãn điều kiện] Xét phương trình: 2√𝑥2−1 2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18 − 1 = 0 2√𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4 + √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 [2] Cộng [1] với [2] theo vế ta được: 3√𝑥2 − 1 = 4𝑥 + 8 { 4𝑥 + 8 ≥ 0 9[ 𝑥2 − 1] = [4𝑥 + 8]2 { 𝑥 ≥ −2 7𝑥2 + 64𝑥 + 73 = 0 𝑥 = 3√57−32 7 [thỏa mãn điều kiện] Tập nghiệm của phương trình là 𝑆 = {−1; 1; 3√57−32 7 }. Bài 5: Giải phương trình:
- 7. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 7 √3𝑥 + 1 − √6 − 𝑥 + 3𝑥2 − 14𝑥 − 8 = 0. Giải ĐK: { 3𝑥 + 1 ≥ 0 6 − 𝑥 ≥ 0 { 𝑥 ≥ − 1 3 𝑥 ≤ 6 − 1 3 ≤ 𝑥 ≤ 6. Ta có: √3𝑥 + 1 − √6 − 𝑥 + 3𝑥2 − 14𝑥 − 8 = 0. [√3𝑥 + 1 − 4] + [1 − √6 − 𝑥] + 3𝑥2 − 14𝑥 − 5 = 0. 3𝑥−15 √3𝑥+1+4 + 𝑥−5 1+√6−𝑥 + [ 𝑥 − 5][3𝑥 + 1] = 0. [ 𝑥 − 5]. [ 3 √3𝑥+1+4 + 1 1+√6−𝑥 + 3𝑥 + 1] = 0 [*] Do 3𝑥 + 1 ≥ 0 và 3 √3𝑥+1+4 + 1 1+√6−𝑥 > 0 nên 3 √3𝑥+1+4 + 1 1+√6−𝑥 + 3𝑥 + 1 > 0. Vì vậy [*] x – 5 = 0 x = 5 [thỏa mãn điều kiện]. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5. Bài 6: Giải phương trình: [√3𝑥 + 1 − √ 𝑥 + 2]. [√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4] = 4𝑥 − 2. Giải ĐK: ≥ − 1 3 . Phương trình đã cho tương đương với: 2𝑥−1 √3𝑥+1+√ 𝑥+2 . [√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4] = 4𝑥 − 2 [2𝑥 − 1][√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4] = [4𝑥 − 2]. [√3𝑥 + 1 + √ 𝑥 + 2]. [2𝑥 − 1]. [√[3𝑥 + 1][ 𝑥 + 2] + 4 − 2[√3𝑥 + 1 + √ 𝑥 + 2]] = 0 [2𝑥 − 1]. [√3𝑥 + 1 − 2]. [√ 𝑥 + 2 − 2] = 0. Do đó, xảy ra các TH sau: TH1: 2x – 1 = 0 𝑥 = 1 2 [thỏa mãn điều kiện] TH2: √3𝑥 + 1 − 2 = 0 3𝑥 + 1 = 4 x = 1 [thỏa mãn điều kiện] TH3: √ 𝑥 + 2 − 2 = 0 x + 2 = 4 x = 2 [thỏa mãn điều kiện] Vậy tập nghiệm của phương trình là: 𝑆 = { 1 2 ; 1; 2}. Bài 7: Giải phương trình: 1 √2𝑥+1 4 − 1 √ 𝑥+2 4 = 𝑥−1 √ 𝑥4 .
- 8. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 8 Giải ĐK: x > 0. Phương trình đã cho tương đương với: √ 𝑥+2 4 − √2𝑥+1 4 √[𝑥+2][2𝑥+1] 4 = 𝑥−1 √ 𝑥4 √ 𝑥+2−√2𝑥+1 [ √ 𝑥+2 4 + √2𝑥+1 4 ]. √[𝑥+2][2𝑥+1] 4 , = 𝑥−1 √ 𝑥4 1−𝑥 [ √ 𝑥+2 4 + √2𝑥+1 4 ]. √[𝑥+2][2𝑥+1] 4 = [𝑥−1].[√ 𝑥+2+√2𝑥+1] √ 𝑥4 [ 𝑥 − 1]. [ √ 𝑥+2+√2𝑥+1 √ 𝑥4 + 1 [ √ 𝑥+2 4 + √2𝑥+1 4 ]. √[𝑥+2][2𝑥+1] 4 ] = 0 [*] Vì x > 0 nên √ 𝑥+2+√2𝑥+1 √ 𝑥4 + 1 [ √ 𝑥+2 4 + √2𝑥+1 4 ]. √[𝑥+2][2𝑥+1] 4 > 0. Do đó [*] x – 1 = 0 x = 1 [thỏa mãn điều kiện]. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Bài 8: Giải phương trình: √2𝑥 + 2 3 − √5𝑥 − 14 3 = [3𝑥 − 16]√ 𝑥 − 2. Giải ĐK: 𝑥 ≥ 2. Phương trình đã cho tương đương với: 16−3𝑥 √[2𝑥+2]23 + √[2𝑥+2][5𝑥−14] 3 + √[5𝑥−14]23 = [3𝑥 − 16]. √ 𝑥 − 2 [3𝑥 − 16]. [√ 𝑥 − 2 + 1 √[2𝑥+2]23 + √[2𝑥+2][5𝑥−14] 3 + √[5𝑥−14]23 ] = 0 [*] Vì 𝑥 ≥ 2 nên √ 𝑥 − 2 + 1 √[2𝑥+2]23 + √[2𝑥+2][5𝑥−14] 3 + √[5𝑥−14]23 > 0. Do đó [*] 3𝑥 − 16 = 0 𝑥 = 16 3 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 𝑥 = 16 3 . Bài 9: Giải phương trình: 1 𝑥2 + √ 𝑥 + 2 = 1 𝑥 + √2𝑥 + 1 Giải ĐK: { 𝑥 ≥ − 1 2 𝑥 ≠ 0 . Phương trình đã cho tương đương với: 1 𝑥2 − 1 𝑥 = √2𝑥 + 1 − √ 𝑥 + 2 1−𝑥 𝑥2 = 𝑥−1 √2𝑥+1+√ 𝑥+2
- 9. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 9 [ 𝑥 − 1]. [ 1 √2𝑥+1+√ 𝑥+2 + 1] = 0 x – 1 = 0 x = 1 [vì 1 √2𝑥+1+√ 𝑥+2 + 1 > 0]. [thỏa mãn điều kiện] Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. …….
- 10. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 10 VI: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ TRONG CÁC ĐỀ THI: Bài 59: [Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Năng 2020] Giải phương trình: 3𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 − 28 + [ 𝑥3 − 4]. √𝑥3 − 7 = 0.[1] Bài 60: [Đề Chuyên Sở GD Hà Nội 2020] Giải phương trình: 𝑥2 + 3𝑥 + 5 = [𝑥 + 3]√𝑥2 + 5. Bài 61 [Chuyên Hà Tĩnh 2020] Giải phương trình: 2[ 𝑥 − 2]√ 𝑥 + 2 = −𝑥2 + 3𝑥 + 3. Bài 62: [Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương 2020] Giải phương trình : 2 2 5 3 6 7 1 3x x x x Bài 63: [Chuyên Hải Phòng 2020] Giải phương trình 2 1 2 6 3 2x x x x Bài 64: [Đề chuyên Sở GD TP.HCM 2020] Giải phương trình : 2 2 2 9 2 1 4x x x x x Bài 65: Chuyên Hưng Yên 2020. Giải phương trình: 5𝑥2 − 2𝑥 − 3 − [2𝑥 − 1]√5𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0 Bài 66: [Kiên Giang 2020] Giải phương trình: 2 2 1 2 2 1 0x x x x Bài 67: [Lai Châu 2020] Giải phương trình : 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x Bài 68: [Lâm Đồng 2020] Giải phương trình : 2 4 6 2 2 3 2x x x Bài 69: [Nam Định 2020] Giải phương trình : 2 2 3 3 3x x x x Bài 70: [Phú Thọ 2020] Giải phương trình : 2 2 5 6 4 3 1 3 4x x x x Bài 71: [Quảng Bình 2020] Giải phương trình: 2 2 12 5 3 5x x x Bài 72: [Quảng Nam 2020] Giải phương trình : 2 2 1 3 1x x
- 11. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 11 VII: HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 59: [Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Năng 2020] Giải phương trình: 3𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 − 28 + [ 𝑥3 − 4]. √𝑥3 − 7 = 0.[1] Giải Điều kiện xác định: 3 7 *x . Với điều kiện * , phương trình [1] tương đương: 3 3 3 3 3 2 7 7 4 7 3 7 2x x x x x x x 3 2 3 3 3 3 2 2 7 4 7 3 7 3 3 1 4 2 1 3 1x x x x x x x x x 3 2 3 23 3 3 7 4 7 3 7 1 4 1 3 1x x x x x x i Đặt 3 7, 1 , 0a x b x a b . Thay vào phương trình [i] ta được : 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 4 3 4 3 4 3 0 4 3 0 4 3 0 a a a b b b a b a b a b a b a ab b a b Do a ab b a b a b 3 3 2 3 2 2 2 7 1 7 2 1 2 8 0 2 4 0 2[ 4 0] a b x x x x x x x x x x x x do x x Thử lại 2x vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Bài 60: [Đề Chuyên Sở GD Hà Nội 2020] Giải phương trình: 𝑥2 + 3𝑥 + 5 = [𝑥 + 3]√𝑥2 + 5. Hướng Dẫn Giải PT 𝑥2 + 5 + 3𝑥 − 𝑥√𝑥2 + 5 − 3√𝑥2 + 5 = 0 [√𝑥2 + 5 − 3]. [√𝑥2 + 5 − 𝑥] = 0. Đến đây mọi chuyên đơn giản. Ta giải tiếp được 𝑥 ∈ {−2; 2}. Bài 61 [Chuyên Hà Tĩnh 2020] Giải phương trình: 2[ 𝑥 − 2]√ 𝑥 + 2 = −𝑥2 + 3𝑥 + 3.
- 12. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 12 Giải ĐKXĐ: 2x . Ta có phương trình 2 2 2 2 3 3 0x x x x 2 2 2 2 2 2 9x x x x 2 2 2 3 2 2 9 2 2 3 x x x x x x 2 1 2 2 2 1 2 2 2 5 *] 2 2 3 2 5 2 5 11 29 [ ]2 5 2 11 23 0 11 29 [ ] 2 2 1 *] 2 2 3 2 1 2 1 1 5 [ ]2 1 2 1 0 1 5 [ ] 2 x x x x x x x x ktmx x x x tm x x x x x x x x ktmx x x x tm Vậy phương trình có nghiệm 11 29 1 5 ; 2 2 x x Bài 62: [Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương 2020] Giải phương trình : 2 2 5 3 6 7 1 3x x x x Giải 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 6 7 1 3 5 3 6 7 1 3 0 2 3 1 3 3 3 6 3 0 3 2 3 1 3 2 3 1 0 2 3 1 2 3 1 3 3 0 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
- 13. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 13 2 2 2 2 1 *] 1:2 3 1 4 12 2 1 1 [ ] 3 2 11 0 x TH x x x x x x VN x x 2 2 2 *] 2: 0 60 6 3 3 4 43 9 6 4 TH x x x x x x x x x Vậy 6 4 x Bài 63: [Chuyên Hải Phòng 2020] Giải phương trình 2 1 2 6 3 2x x x x Giải Đặt 2 1; 2 6, 0a x b x x b Ta được: 2 2 2 3 2 1 1 14 7 ab x b a a b b aa b x 2 2 2 2 0 1 13 *] 1 2 6 23 0 2 1 5 *] 1 2 6 2 21 0 x b a x x x x x x x b a x x x x x x Vậy 1 5 1 13 ; 2 2 x Bài 64: [Đề chuyên Sở GD TP.HCM 2020] Giải phương trình : 2 2 2 9 2 1 4x x x x x Giải Đặt 2 2 9 0x x a a [do 2 2 9 0]x x và 2 2 2 1 0 [ 2 1 0]x x b b do x x . Khi đó ta có: 2 2 2 8a b x
- 14. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 14 Thay vào phương trình ta có: 2 2 0 2 22 a ba b a b a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 *] 1: 0 [ ] 0 *] 2: 2 2 9 2 1 2 2 9 2 2 1 2 9 4 2 1 4 2 1 2 2 0[ ] 2 2 2 1 4 4 8 4 4 8 [ ] 7 a Th a b ktm b Th a b x x x x x x x x x x x x x x x x x tm x x x x x x x x tm Vậy 8 0; 7 S Bài 65: Chuyên Hưng Yên 2020. Giải phương trình: 5𝑥2 − 2𝑥 − 3 − [2𝑥 − 1]√5𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0 Giải ĐKXĐ: 2 5 2 1 0x x . Đặt 2 5 2 1 0 ,2 1x x a a x b Phương trình [1] trở thành: 2 2 4 0 2 2 0a b ab a a b 2 2 2 22 2[ 0] 2 5 2 1 2 1 2 5 2 1 2 1 1 1 3[ ] 2 2 2 0 1 3[ ]5 2 1 2 1 a ktm do a a b x x x x x x x x tm x x x ktmx x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 3x Bài 66: [Kiên Giang 2020] Giải phương trình: 2 2 1 2 2 1 0x x x x Giải Điều kiện : 1 2x 2 2 1 2 2 1 0x x x x 2 2 2 1 2 1 0x x x x x x
- 15. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 [Zalo – Thầy Thích] 15 2 2 2 1 1 2 1 0 1 0 1 0 1, 2 1 0 2 1 0 1[ ] 1 0 1 0 x x x x x x Do x x x x tmdk x x x x Vậy phương trình có tập nghiệm 1S Bài 67: [Lai Châu 2020] Giải phương trình : 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x Giải ĐKXĐ: 1 2 3 17 2 x x . Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 0 2 4 2 4 0 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2 0 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2[ 0] 2 2 3 2 1 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x do x x x x x x x