Lời giải:
a]
Ta thấy: \[\Delta'=[m-1]^2-[2m-5]=m^2-4m+6\]
\[=[m-2]^2+2\geq 0+2>0, \forall m\in\mathbb{R}\]
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ thực
b]
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt thì:
\[\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2[m-1]\\ x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\]
Khi đó, để \[x_1< 2< x_2\Leftrightarrow [x_1-2][x_2-2]< 0\]
\[\Leftrightarrow x_1x_2-2[x_1+x_2]+4< 0\]
\[\Leftrightarrow 2m-5-4[m-1]+4< 0\]
\[\Leftrightarrow -2m+3< 0\Leftrightarrow m>\frac{3}{2}\]
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết CH=9cm, AH=6cm. a] Tính BC, BH, AB, AC b] Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho góc AKC=60°. Tính độ dài đoạn thẳng AK c, Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M[ M thuộc BC]. Kẻ Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F[ F thuộc tia Cx]. Chứng minh: BF vuông góc Cx
giúp mik bài này với ạ
Giải chi tiết:
\[{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2m - 5 = 0\] [1].
Ta có
\[\begin{array}{l}\Delta ' = {\left[ {m - 1} \right]^2} - \left[ {2m - 5} \right] = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 5\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 4m + 6 = {m^2} - 4m + 4 + 2 = {\left[ {m - 2} \right]^2} + 2 > 0\,\,\forall m\end{array}\]
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] với mọi m.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left[ {m - 1} \right]\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\].
Do \[{x_1},\,\,{x_2}\] là nghiệm của phương trình [1] nên ta có: \[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2\left[ {m - 1} \right]{x_1} + 2m - 5 = 0\\x_2^2 - 2\left[ {m - 1} \right]{x_2} + 2m - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2{x_1} + 2m - 5 = 0\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2{x_2} + 2m - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 3 + 2{x_1} - 2 = 0\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 3 + 2{x_2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 3 = - 2{x_1} + 2\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 3 = - 2{x_2} + 2\end{array} \right.\end{array}\]
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{l}\left[ {x_1^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m - 3} \right]\left[ {x_2^2 - 2m{x_2} - {x_1} + 2m - 3} \right] = 19\\ \Leftrightarrow \left[ { - 2{x_1} + 2 - {x_2}} \right]\left[ { - 2{x_2} + 2 - {x_1}} \right] = 19\\ \Leftrightarrow \left[ { - 2{x_1} - {x_2} + 2} \right]\left[ { - {x_1} - 2{x_2} + 2} \right] = 19\\ \Leftrightarrow \left[ { - 2{x_1} - {x_2}} \right]\left[ { - {x_1} - 2{x_2}} \right] + 2\left[ { - 2{x_1} - {x_2}} \right] + 2\left[ { - {x_1} - 2{x_2}} \right] + 4 = 19\\ \Leftrightarrow 2x_1^2 + 4{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} + 2x_2^2 + 2\left[ { - 3{x_1} - 3{x_2}} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 2\left[ {x_1^2 + x_2^2} \right] + 5{x_1}{x_2} - 6\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 5{x_1}{x_2} - 6\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 2{\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} + {x_1}{x_2} - 6\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 2.4{\left[ {m - 1} \right]^2} + 2m - 5 - 12\left[ {m - 1} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 16m + 8 + 2m - 5 - 12m + 12 = 15\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 26m = 0 \Leftrightarrow 2m\left[ {4m - 13} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\4m - 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[m = 0\] hoặc \[m = \frac{{13}}{4}\].
Chọn C.
Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$
Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.
Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\], với \[m\] là tham số.
Cho phương trình \[{x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\] [1] [\[m\] là tham số].
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Cho phương trình: x2 - 2[m - 1]x + m - 5 = 0 [1], [x là ẩn, m là tham số].
a, Giải phương trình với m = 2.
b, Chứng minh phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
x2-[2m-1]x-5=0 [m là tham số] [1]
Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm nguyên.
Các câu hỏi tương tự