Đặt t=2x[t>0] phương trình trở thành:
Với mỗi t>0 phương trình có một nghiệm x=log2t. Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm phân biệt t > 0.
Vẽ hai parabol [P1]: y=x2-4x; [P2]: y=2x-x2 trên cùng hệ trục toạ độ. Yêu cầu bài toán tương đương với đường thẳng y = m cắt hai đường thẳng y=m tại đúng 2 điểm có hoành độ dương
Vậy có 4 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho phương trình [m + 1] 16x - 2[ 2m - 3] .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng [a; b]. Tính P = a.b
A. 4
Đáp án chính xác
B. -4
C.5
D.-5
Xem lời giải
Cho phương trình \[m{.16^x} - 2\left[ {m - 2} \rig...
Câu hỏi: Cho phương trình \[m{.16^x} - 2\left[ {m - 2} \right]{.4^x} + m - 3 = 0.\] Tập hợp tất cả các giá trị dương của \[m\] để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng \[\left[ {a;\;b} \right].\] Tổng \[a + 2b\] bằng:
A 11
B 7
C 10
D 14
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
+] Giải bài toán bằng cách đặt ẩn phụ: \[{4^x} = t\;\;\left[ {t > 0} \right]\]
+] Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ẩn \[t\] phải có hai nghiệm dương phân biệt.
Giải chi tiết:
Đặt \[{4^x} = t\;\;\left[ {t > 0} \right]\]
Khi đó ta có phương trình: \[m{t^2} - 2\left[ {m - 2} \right]t + m - 3 = 0\;\;\left[ * \right]\]
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow pt\;\left[ * \right]\] có hai nghiệm dương phân biệt
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left[ {m - 2} \right]^2} - m\left[ {m - 3} \right] > 0\\\dfrac{{m - 2}}{m} > 0\\\dfrac{{m - 3}}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - m + 4 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\end{array} \right..\\ \Rightarrow T = a + 2b = 3 + 2.4 = 11.\end{array}\]
Chọn A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học