PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.Đặt \[g\left[ x \right] = 3f\left[ {f\left[ x \right]} \right] + 4\]. Số điểm cực trị của hàm số \[g\left[ x \right]\] là
A. 2.
B. 8.
C. 10.
D. 6.
Lời giải
Chọn
B.
Cách 1. PP tự luận truyền thống
\[g\left[ x \right] = 3f\left[ {f\left[ x \right]} \right].f\left[ x \right]\] .
\[g\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 3f\left[ {f\left[ x \right]} \right].f\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left[ {f\left[ x \right]} \right] = 0}\\{f\left[ x \right] = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left[ x \right] = 0}\\{f\left[ x \right] = a}\\{x = 0}\\{x = a}\end{array}} \right.\], \[\left[ {2 < a < 3} \right]\].
\[f\left[ x \right] = 0\] có 3 nghiệm đơn phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\], \[{x_3}\] khác \[0\] và \[a\]. .
Vì \[2 < a < 3\] nên\[f\left[ x \right] = a\] có 3 nghiệm đơn phân biệt \[{x_4}\], \[{x_5}\], \[{x_6}\] khác \[{x_1}\], \[{x_2}\], \[{x_3}\], \[0\], \[a\].
Suy ra \[g\left[ x \right] = 0\] có 8 nghiệm đơn phân biệt.
Do đó hàm số \[g\left[ x \right] = 3f\left[ {f\left[ x \right]} \right] + 4\] có 8 điểm cực trị.
Cách 2. Phương pháp ghép trục
Đặt \[u = f\left[ x \right]\], ta có bảng biến thiên hàm \[f\left[ u \right]\]:
Số điểm cực trị của hàm số \[g\left[ x \right] = 3f\left[ {f\left[ x \right]} \right] + 4\] bằng với số điểm cực trị của hàm số \[f\left[ {f\left[ x \right]} \right]\] tức hàm số \[f\left[ u \right]\] trên. Từ bảng biến thiên của \[f\left[ u \right]\], ta được \[g\left[ x \right]\] có 8 cực trị.
=======